漫話數學思想方法在教學中的滲透

記得一位著名的教育家說過，真正的教育在于即使學生把交給他的所有知識都忘記了，但還有能使他獲得受用終生的東西，那種教育才是最好的教育。我想“受用終生的東西”在數學中就是指“數學思想方法”。數學思想方法對學生形成良好的認知結構起著關鍵作用，沒有知識就提煉不出方法，更抽象不出思想方法。因此。中學數學教師進行數學思想方法教學的研究和實踐具有現實的意義。

一、數學思想方法的涵義

數學思想是對數學知識的本質認識，是對數學規律的理性認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點。它植根于數學的認知活動中，是數學問題發現和解決的指導思想。數學方法是指解決數學問題時采用的方式、途徑或手段。

數學思想方法，就是指人們通過思維活動對現實世界的空間形式和數量關系所作出的概括反映，它是對數學事實與數學理論(概念、定理、公式、法則等)的本質認識。它不是一般意義下的方法，而是相應方法的精神實質與理論根據，是在數學思維結果基礎上，抽象出其具有指導意義和普遍思維價值的思想精髓概括而成。

二、中學數學教學中數學思想方法的滲透

古人曰：“授人以魚，不如授人以漁。”這句話道出了思想方法的重要性。中學數學教材上的概念、法則、公式、性質等，通常稱為數學表層知識，在這些表層知識的背后，蘊含著十分豐富的深層知識。這就是貫穿于其中的數學思想方法。它是一種隱性的知識內容，是認知系統從經驗法則上升到理論法則，要通過反復體驗才能領悟和運用的。因此，教師應加強數學思想方法的教學，從思想上不斷提高對數學思想方法的教學重要性的認識，有意識地從教學目標的確定、教學過程的實施、教學效果的落實等各方面來體現。具體操作上應遵循以下兩個步驟。

1、教師要充分挖掘教材中蘊含的數學思想方法

數學思想方法是隱性的更本質的知識內容。因此教師必須深入鉆研教材，挖掘課本中字里行間蘊藏的“奇珍異寶”。充分提煉出有關思想方法。

例如，在分析人教版必修5《數列》一章時，我們看到。數列是一種離散型函數，項的序號是它的自變量，項是它的函數值，它蘊含著集合、函數和對應思想：由數列的前幾項求數列的通項公式，推導等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式，運用了歸納性猜想、類比性猜想思想方法；根據數列的通項公式，判斷一個數是不是數列中的項，體現了方程思想；求等差數列的前n項和Sn的最大值問題。滲透了函數及數形結合思想方法；等比數列前n項和S公式分q=1和q≠1兩種情況，推導過程中體現了分類討論的思想方法。在教學中要抓住這個契機，恰如其分地進行數學思想的滲透和方法的運用。

2、有計劃、有目的、有步驟地滲透。介紹數學思想方法

在備課時，把掌握相關的數學知識及其所蘊含的數學思想方法同時納入教學目標，考慮應滲透，介紹或是強調哪些數學思想方法。要求學生在什么層次上把握，是了解、理解還是掌握，或者靈活運用。然后進行合理的教學設計，從教學目標的確定、問題的提出、情境的創設，到教學方法的選擇，在整個教學過程都要精心安排。做到有計劃、有目的地在教學中滲透數學思想方法。

(1)在概念的教學過程中滲透數學思想方法

數學概念的形成一般要經歷“具體—抽象—具體”的過程，即先給出問題、基本事實、實際背景，引導學生從問題出發，分析，抽象，概括出數學概念，為了進一步理解概念的內涵和明確概念的外延，要舉出概念的肯定例證(概念的各種“變式”)和否定例證。這個過程是從特殊到一般。再由一般到特殊，因此是一個先歸納再演繹的推理過程。例如子集、n次方根、函數單調性與奇偶性、指數函數與對數函數、等差數列與等比數列等概念的學習。另外我們有時要借助符號、圖形、圖像的直觀形象性，幫助學生形成概念，這一過程也是對數形結合思想方法的滲透。

用數學思想方法指導概念學習，可以更好地在概念教學中突破難點，使學生理解概念更順利。促進學生數學概念認知結構的發展。

(2)在定理(公式、法則)的教學過程中滲透數學思想方法

定理(公式、法則)的教學應遵循“過程教學原則”，即一個命題怎樣被提出來，提出來后又如何加以證明。證明之后如何加以應用，這一思維過程都應充分展現，并啟發學生去感受，體驗，弄清知識的來龍去脈。在這一過程中，必然結合著數學思想方法的滲透。

(3)在解題教學中滲透數學思想方法

在解數學題時，教師總是引導學生用化歸思想方法把陌生的轉化為熟悉的，把復雜的轉化為簡單的，把難的轉化為易的，把抽象的轉化為具體的，化未知為已知，化新知為舊知的解題過程。如解析幾何的大部分題目都會運用數形結合的思想；三角問題解決過程的化弦法、化切法、降冪法以及三角形中邊角互化法可概括成化歸轉化的思想、角與函數關系相互轉化的思想，又可進一步抽象成化歸這一數學思想方法。

總之，在中學數學教學中，要再現數學的發現過程、滲透數學思想方法，從知識內容和思想方法兩個層面去教學。使學生從整體上、從內部規律上掌握系統化的知識，體驗蘊含于知識中以知識為載體的思想方法，才能形成良好的認知結構，也才能有助于提高學生洞察事物、尋求聯系、解決問題的思維品質和各種能力，培養現代社會需要的智能型人才。