七年級學生應用題解題技巧探究

列方程(組)解應用題是初中階段數學教學的重點。更是難點。其之所以是難點，概括地說：既難教又難學。在七年級數學中已開始涉及列一元一次方程解應用題和列二元一次方程組解應用題兩個單元的教學內容。如何采用適當的方法和策略進行這部分內容的教學，解決大部分學生的入門關，突破這一難點，是我在多年教學工作中一直思考的問題。在教學過程中，我發現這一難點難于突破的癥結在于有以下幾個問題需要解決。①思維慣性、惰性的影響，部分學生沒能及時轉變解題方法，長期停留在算術方法的思維水平上。②很多學生對應用題有“厭煩”、“怕”的心理，還沒做就已產生畏難思想。③生活經驗不足。使部分學生對應用題感到抽象而難以理解。④許多學生對文字語言“翻譯”成數學式子的基礎不扎實⑤很多學生不善于使用輔助方法幫助自己分析問題。而常陷于憑空毫無目的地胡亂思考。

下面結合實際教學工作討論一下上述問題的處理方法。

一、精心設計初始階段課程，引導學生盡快從算術解題方法轉到運用方程解題方法

學生獲取新的知識，必須通過他們自己的思維，而要促進學生積極去思維，就要激發他們的學習動力。就七年級的列方程解應用題來說，就要通過比較小學的算術方法與列方程方法不同，使學生親自感受列方程解應用題的優越性。

例1 一列火車以1千米／分的速度通過一座長400米的大橋，用了半分時間，問：這列火車的車身有多少長?

例2 某廠今年總產值比去年的2倍少10萬元。如果今年的總產值是80萬元，那么去年的總產值是多少?

例3 一批零件交給甲、乙兩個班組，要求他們同時工作5時加工完230個零件。已知每小時甲組能加工的零件比乙組的1.2倍多2個。問：乙組每小時要加工零件多少個?

通過上面例子讓學生體會到兩種方法考慮問題的不同。算術法一般使用綜合法——由已知條件一步一步推出結論。列方程法適合使用分析法——從未知條件逆向推理來建立未知與已知的關系，隨著題目難度的增加，使用分析法比使用綜合法顯得簡單。因此。學生會不會應用分析法也是學生能否及時轉變解題方法的一個關鍵點，教師在后續的教學中要有意識地進行滲透。

二、多練或類比貼近學生生活的應用題，消除畏難情緒

有很多學生對應用題存在著一種“怕”的心理。并且把這種“怕”擴大化，潛意識就認為自己天生就解決不了應用題。有這種畏難情緒的同學一般都有自信心差、思維品質不佳等問題。因此在心理上教師應消除學生不良的自我定位以及逃避心態。設法使這類學生對應用題產生興趣。因此。我們在教學的過程中，要挖掘教材中聯系實際的知識點，多練一些與學生實際生活貼近的應用題。使學生認識到應用題的重要性和有趣性。

三、利用多媒體技術，彌補學生的生活經驗不足

例4 已知5臺A型機器一天生產的產品裝滿8箱后還剩4個，7臺B型機器一天生產的產品裝滿11箱后還剩1個。每臺A型機器比B型機器一天多生產1個產品。求每箱有多少個產品。

由于學生沒有從事過車間的生產勞動。也很少見識過這種實踐勞動，對這項勞動中的兩種型號機器和零件影像模糊而抽象，以致很難找到問題中蘊含的等量關系，造成解答的困難。

對此，我們可以利用多媒體技術。播放一些片斷或截取一些圖片，讓學生在視覺上切實感受機器生產零件的情況。這樣既可以把抽象的應用題具體化，又能提高學生學這類問題的興趣。當學生在面對這類問題時，腦中能清晰地浮現實際生產的情況，問題也就迎刃而解了。

四、加強把數學文字語言“翻譯”成數學式子的教學與練習，提高學生的轉化能力

應用題是整個初中數學教學的難點。而在教學實踐中發現，這個“翻譯”問題是難點中的難點。因此，在教學中要本著循序漸進，分散難點的原則處理好這個問題的教學。

在列一元一次方程解應用題的前一個單元中已有列代數式的練習，這些練習無疑是為列方程解應用題作準備。加強這方面的教學與練習，除了能逐步提高學生的“翻譯”能力外，還有另外幾個好處：①降低知識層次推進的坡度。使學習上有困難的學生能及時跟上；②有助于學生形成有條有理的思維習慣。所以，這方面的練習對提高學生的列方程(組)解應用題的能力是很有幫助的，我在實際教學中加強了這方面的練習并收到了良好的效果。

五、教會學生在分析數量關系時運用一些輔助的方法。如線段圖示法、表格法，等等

隨著所學知識的難度的增加。我們教學中通常會有意識地教學生如何把一個復雜的問題化為幾個簡單的小問題去解決，如何綜合運用各種知識與手段去解決，等等。那么，在列方程(組)解應用題教學中，如何使學生真正掌握這些輔助方法呢?

除了端正學生的解題習慣外，我認為。會不會應用輔助方法是技能，是能力。因此，重要的是要利用例題和練習多為學生提供練習的機會。在教學過程中可以讓學生自己來畫題目的圖示或表格，并要求學生在做作業時書面形式反映題目的圖示或表格。

例5 汽車以72千米／時的速度在公路上行駛。開向寂靜的山谷，駕駛員撳一下喇叭，4秒后聽到回響。這時汽車離山谷有多遠?(空氣中聲音傳播的速度約為340米／秒)

針對這種“動”的問題(駕駛員撳喇叭時，汽車繼續行駛)，應讓學生使用線段圖法，畫一條線段表示駕駛員撳喇叭時汽車與山谷的距離，再在線段上標出駕駛員聽到回響時汽車的位置，這樣就把復雜的抽象的問題簡單明了化了。

實際上，綜合一下上述第四、五點的討論。我們可以發現，數學語言互化問題是解答應用題的突破口。數學語言可分為文字語言、符號語言(數學式子)、圖形語言。文字語言轉化為符號語言或圖形語言是解答數學應用題的必經之路。因而，數學應用題中的文字語言只有“翻譯”為符號語言或圖形語言后，方能建立數學模型來解決。上面第四點涉及文字語言一符號語言的轉化，第五點討論文字語言一圖形語言(或表格)一符號語言的轉化。概括地說，就是分析數量關系，建立數學模型(就七年級的列方程解應用題來說。其數學模型單一而明確——方程)。