空間量化的心理表征

摘要 空間量化(spatial quantification)是空間知覺的基礎，是對特定空間性質的表達。離散量(discrete magnitude)與連續量(continuous quantity)分別反映了空間分立和連續的性質，二者有著相似的行為效應，在神經表達上也有部分重疊，這些證據暗示了二者可能有共同的表征機制——模擬表征(analog magnitude representation)。數量空間映射(number-space mappings)提供了數量與空間關系的直接證據。但空間量化的研究中還有許多未解之謎，如：空間量化的動態表征、量化機制的普遍性、參照點問題、復雜和多維空間的量化等。在具身認知(embodied cognition)的框架下，空間量化的心理表征研究將對空間的性質做出更深刻的回答。

關鍵詞 量化；空間；連續量；離散量；數量空間映射

分類號 B842

1 引言

物理空間是連續的還是分立的?這個問題幾千年來一直困擾著哲學家和科學家。上個世紀，量子力學和相對論在物理學領域對之做出了理論回答?，F在，心理學和生理學研究從空間量化的角度也對這一問題做出了部分回答。

與空間的兩種可能的性質相對應，空間的量化表征有連續量和離散量的區別。對于分離的物體，我們能夠表達其具體的數量，但是我們一眼能夠看出的數量又是有限的(Miller，1956；Cowan，2000)。當物體數量增多時，我們傾向于用具有集合性質的詞(如“很多”、“一堆”等)來表示其數量。雖然對客體集合的數量(numerosity)表達有時是模糊的，但此時的心理表征不一定是連續的。而對于水、聲音、亮度等連續性事物，我們雖然能知道并比較其量的多少，但仍然會用容器、量尺等所代表的離散值來表示其具體的量。同樣，這種離散表達也不能表明對它們的表征是離散的。外在的表達一方面是出于使用的方便，另一方面也反映了空間量化的心理能力。從數量表征的角度講，人和多種動物的大數表征具有連續、近似的性質，與連續量的表征表現出相似的特征。通過對連續性的模擬，大數表征與連續量表征建立起密切的關系，也搭建起溝通空間的連續性和分立性的橋梁。

數量、時間、亮度及其他連續量的表征都表現出空間特性，這似乎暗示了空間在量值加工中的核心地位(Walsh，2003)。但是連續量和離散量都表現出空間特性并不足以表明它們有共同的表征機制，這種共性也可能是由共同的反應機制產生的。因而，要證明數量表征確實反映了空間性質，還必須闡明數量的空間特性是否與空間知覺具有相同的形式。目前關于數量空間映射的研究為此提供了部分證據。本文總結了離散量和連續量的研究，以及數量空間映射的初步研究，在此基礎上提出了未來研究的設想。

2 連續量與離散量的表征

作為對空間知覺的反映，離散量與連續量是否具有共同的表征機制可以作為鑒別空間認知性質的有效指標。對量值(magnitude)認知的研究表明，以數量(自然數)為代表的離散量的表征與大小、亮度、音量等各種連續量的表征存在很大的重疊，它們表現出相似的認知效應和神經機制fFias，Lammertyn，Rcynvoet，Dupont，Orban，2003；Cohen，Henik，Rubinsten，Mohr，Dori，Vande Ven，Zorzi，Hendler，Goebel，Linden，2005；Kaufmann，Koppelstaetter，Delazer，Siedentop￡Rhomberg，Golaszewski，Felber，＆Ischebeck，2005；CohenHenik，2006；Tang，Critchley，Glaser，Dolan，Butterworth，2006；Rusconi，Kwan，Giordano，Umilta，Butterworth，2006)。

2.1 行為效應

對數量加工的行為研究發現，數量信息的空間組織表現出一些有趣的現象。首先是距離效應(distance effect，MoyerLandauer，1967)，即在比較兩個阿拉伯數字的大小時，其錯誤率和反應時與數字間的距離成反方向變化。當數字間的距離不變時，反應時和錯誤率隨數量值的增大而升高，這就是大小效應(size effect，Dehaene，Dehaene-Lambertz，Cohen，1998)。1993年，Dehaene等人(Dehaene，Bossini，Giraux，1993)發現了空間數字反應編碼的聯合效應(SpatialNumerical Association Of Response Codes，SNARC effect，)，即左手對小數字比對大數字反應快，右手對大數字比對小數字反應快的現象。在多數文化中，數量的表征按照從左到右遞增的順序排列，小數排列在左側，大數排列在右側，這種現象被稱為心理數字線(mental number line；Dehaene，Bossini，Giraux，1993)，它反映了數量與空間的直接映射關系。Dehaene等人認為SNARC效應與數字在心理數字線上從左到右的排列有關，而這種數字空間的定向對應關系可能是由文化或教育因素造成的；在從右向左書寫和閱讀的文化里，數量的心理表征也是從右向左的(zebian，2005)。這些效應表明，數量的操作與某些空間知覺的特征存在關聯。

有趣的是，在對連續變量的操作中也表現出與數量加工類似的效應。關于距離，大小效應，早在1906年，Henmon就在線段長度的比較任務中發現，隨著線段相對長度的減小，反應時和錯誤率都升高了(Welford，1960)。后來，研究者在多種連續變量的量值加工任務中都發現了距離／大小效應，比如，圖形大小(Fulbright，Manson，Skudlarski，Lacadie，Gore，2003)、符號大小(Tang et al.，2006)、亮度(cohenHenik，2006)、音高(Cohen，Brodsky，Levin，Henik，2008)、角度(Fias et al.，2003)等。在抽象的連續性變量任務中同樣發現了類似SNARC效應的聯合編碼效應。如，成人在對音高進行比較時表現出空間音樂反應編碼聯合效應(Spafial-Musical Associationof Response Codes，SMARC effect，Rusconi et al，2006)，對時間進行比較時表現出空間時間反應編碼聯合效應(spatial-Temporal Association ofResponse Codes，STEARC effect，Ishihara，Keller，Rossetti，Prinz，2008)。

另外，采用類似Stroop任務的范式發現連續變量與離散變量會產生交互作用，表現出大小一致性效應(size congruity effect)。比如，面積和數量(Hurewitz，Gelman，Schnitzer，2006)、大小和數量(HenikTzelgov，1982)、亮度和數量(Cohen，Cohen，Henik，2008)等都會產生交互作用，即要求被試對其中一個維度進行反應而忽略另一個維度時，大小一致的配對比大小不一致的配對反應時要短。連續量和離散量之間的交互作用進一步暗示了二者可能共享某些加工過程，即可能存在獨立于刺激的加工量值的神經通路。另外，這些研究都是以數量為中心展開的，將來的研究有必要補充連續變量之間相互作用的證據。

2.2 神經機制的研究

幾乎所有關于數量加工的研究(包括所有的研究方法和手段，如正常人、腦損傷病人、單細胞記錄和神經成像)都記錄到頂內溝(theIntraparietal Sulcus，IPS)區域的活動，但是這一區域是數量(number)加工的特異區域(Brannon，2006)還是一般地進行量值(magnitude)加工的區域(Walsh，2003)還存在爭議。就一般功能而言，IPS及周圍區域是空間通路(where pathway)的一部分，它參與到視覺引導的活動中(Goodale，Milner，Jakobson，Carey，1991)。IPS還與頂上小葉(the Superior Parietal Lobe，SPL)共同參與自上而下的注意定向(sapir，d'Avossa，McAvoy，Shulman，Corbetta，2005)。另外，IPS還具有非空間注意的功能，例如在注意瞬脫(attentionalblink；Marois，Chun，Gore，2000)、持續性注意以及要求抑制任務無關信息(Wojciulik＆Kanwisher，1999)的時候也有IPS的激活，此時IPS可能對反應相關的維度做出選擇。最近有學者(JungHaier，2007)提出頂葉皮層屬于頂－額網絡的一部分，二者協調合作以更好地完成智力和推理任務。而在數量加工的研究中同樣發現了這一網絡的活動(Izard，Dehaene-Lambertz，Dehaene，2008)。總之，IPS參與到多種空間和非空間的注意和工作記憶等任務中，它在量值加工中的復雜表現可能與任務要求有很大關系，即使連續量和離散量都是以空間為中心的量值加工，由于不同任務對視空間注意、工作記憶、反應選擇等操作的要求不同，IPS的活動可能同時伴隨其他腦區的活動。我們當前所關注的是，在IPS內部是否存在連續量和離散量加工的分離?

Cohen等人(2005)在一項fMRI(funcfionMMagnetic Resonance Imaging)研究中讓被試對數字的數量值、高度和亮度進行比較，發現IPS后部在所有任務中都有激活，而且BOLD信號的水平受距離效應的調節。這一發現為量值編碼的一般性提供了有力的證據。另外一些fMRI研究將數量和其他連續維度的量如大小、亮度、角度(Pinel，Piazza，Le Bihan，Dehaene，2004)以及連續序列如字母(Fias et al.，2003)的加工過程進行比較，也發現頂內區的激活有很大程度的重疊。單細胞記錄方法能夠精確區分在成像技術上發現的重疊區域的神經元的不同活動模式。一項對猴子的電生理研究發現猴子的頂內溝腹側區(Ventral Intraparietal，VIP)有20％的神經元能夠對數量和長度進行反應，但是其編碼方式有所不同(TudusciucNieder，2007)。IPS神經元對連續量和離散量的表征表現出交叉的模式，一些神經元能夠同時表征連續量和離散量，一些神經元只表征一種量值，而這些不同的神經元散布在IPS中，沒有拓撲上的分離。更多的研究表明數量加工比連續量的加工更強烈地激活了IPS區域(Eget，Sterzer，Russ，Giraud，Kleinschmidt，2003；Castelli，Glaser，Butterworth，2006)。有研究者認為這可能是由于人們對數量的自動加工造成的(cohenHenik，2006)，而其他的量值需要轉化為模擬的數量進行加工，因而直接的數量加工更加有效地激活了IPS。

IPS不僅在數量加工過程中激活，而且參與各種連續量的加工，一種可能的解釋就是像大小、長短、時間這些連續量都是以空間為中介表征的(Vicario，Peeoraro，Turriziani，Koch，Caltagirone，Oliveri，2008)；另一種可能的解釋是量的加工并不共享一套表征系統，而是具有共同的反應機制(Cohen，Lanunertyn，Izard，2008)。這兩種觀點都得到了一些證據的支持，比如Verguts(Vergnts，Fias，Stevens，2005)和Cohen(Cohen，Brodsky，Levin，Henik，2008)等人發現連續量和離散量在距離和大小上存在共同的決策機制，Cohen等人(cohen，Tzelgov，＆Henik，2008)發現二者在大小效應上存在共同的表征機制。

總之，這些證據表明大腦用同樣的區域去加工各種類型的量值，連續量和離散量在表征區域上存在一定程度的交叉，在行為上也表現出相似的效應。但是在量值表征中又存在領域一般和領域特殊兩種形態。數量加工是一種典型的量值加工，在神經表達上與空間表征的關系更加密切，具有一定的優先性；但我們也能將二者區分開來，根據任務要求，對離散量和連續量做出靈活的反應。

2.3 模擬表征——溝通離散量與連續量的橋梁

空間概念的建立源于獨立的物體占有一定的空間(Lefebvre，1991)，這與最初對離散數量的表征優勢是一致的，但是物體數量很多且難以區分的時候，我們則會將其看做一個連續體。模擬表征(analog magnitude representation，Feigenson，Dehaene，Spelke，2004；王乃弋，羅躍嘉，李紅，2006)是對大數(≥4的自然數)的近似表征(approximate representation)，具有近似、粗略的特點。模擬表征具有連續的性質，因而可能是大數量表征與連續量表征的共同機制。

2004年，Feigenson等人(Feigenson，Dehaene，Spelke，2004)在總結了行為和神經心理學對數量感(number sense或numemsity)的大量研究的基礎上提出數量認知的核心系統假說。該假說認為人和動物共享兩套數量核心系統：大數的近似表征系統和小數的精確表征系統。一般認為小數的表征是建立在對分離客體的表征和追蹤的基礎上，允許同時計算其連續特征和數量特征。Kaufman等人(Kaufman，Lord，Reese，＆Volkmann，1949)把對小數的快速而準確的識別能力稱為感數(subitizing)，用以指代一瞬間就能感知的視野中少量刺激的數目(徐曉東，劉昌，2007)。感數是對分離客體的追蹤與量化，是對空間以分離的客體形式存在的數量特征的表達。韋伯定律是對中等強度的刺激做出反應時表現出的規律，能夠很好地應用于對大數辨別能力的刻畫；但小數作為極端值，其在多大程度上符合韋伯定律尚需驗證。相反，大量的跨文化研究、發展研究和動物研究表明，從簡單的數量比較、數量估計到復雜的數學運算等多種涉及大數表征的過程都遵循韋伯定律(Piazza，Izard，Pinel，Le Bihan，Dehaene，2004；Pica，Lemer，Izard，＆Dehaene，2004；CantlonBrannon，2007；Dehaene，Izard，Spelke，Pica，2008；IzardDehaene，2008)。由于韋伯定律是在長度、亮度、頻率等連續性變量的辨別中描述感覺差別閾限的基本定律，而大數的模擬表征具有近似性、模糊性和對比率變化的敏感性，這與連續量表征具有同樣的特點，同時，連續量與離散量的大腦表征區域存在重疊，因此，基于韋伯定律的模擬表征可能是大數表征和連續量表征的共同機制。

3 數量空間映射

數量表征與連續性變量的表征具有許多相似的效應，如距離和大小效應、SNARC效應(SMARC效應和STEARC效應)等，并且大數表征與連續性變量同樣遵循韋伯定律，這暗示了空間的量化以及非空間量值的認知具有一般性。其中數量是空間量化的直接、具體的形式，數量空間映射因而可以作為空間量化形式的有效指標。因此，一些學者在心理數字線(Dehaene，BossiniGiraux，1993)隱喻的框架下，以數量表征為中心，提出了空間量化的心理表征模型。

1990年，Dehaene等(Dehaene，Dupoux，Mehler，1990)在一個兩位數的數字比較任務中采用了被試問平衡的設計，發現被試對小數用左手反應快，對大數用右手反應快的現象。隨后在奇偶判斷任務中，他們采用被試內設計進一步確定了這種數字的空間效應(Dehaene，Bossini，Giraux，1993)，并將其命名為SNARC效應。2003年，Fisher等人(Fischer，Castel，Dodd，Pratt，2003)提供了數字影響空間注意指向的直接證據。2007年，McCrink等人(McCrink，Dehaene，Dehaene－Lambertz，2007)發現成人在做加法運算時對數量的表征會偏向心理數字線的右側，做減法運算時則相反，即運算沖動效應(operational momentum(OM)effect)。這一系列研究暗示了數量空間映射可能是自動化的、存在于多個認知層面上的?，F在較為一致的觀點認為，數量的內部表征以心理數字線的形式存在。Dehaene和Changeux(1993)首先提出心理數字線表現為對數收縮(logarithmicalIy compressed)的形式，即相鄰數量之間的距離隨數量的增大而減小，兩個數字的重疊程度依賴于它們之間的比率，距離的變化以對數形式遞減，但內部噪音(noise)的值是不變的。在此，內部噪音是指感知處理信息中的隨機變化，它是信號出現時的刺激背景，會干擾對刺激的辨別。Gallistel和Gelman(2000)則認為心理數字線表現為梯度變化(scalar variability)的線性形式，即相鄰數量之間的距離是相等的，但內部噪音的標準差隨著數量的增大而增大，表現出一種梯度變化的模式(見圖1)。二者存在兩點差異：一是數量間距是否相等，二是心理噪音是否恒定；但這兩個模型都預測對數量辨別的行為反應符合韋伯定律。

Fischer(2006)指出數量的空間表征可能是被試在實驗任務的要求下采用的一種策略，而不是心理數字線自動表征的結果。有證據顯示空間一數量坐標系的選擇確實受到任務要求和文化的影響(Di Luca，Grana，Semenza，Seron，Pesenti，2006；Lindemann，Abolafia，Pratt，Bekkering，2008)。在不同的文化中，受到書寫和閱讀習慣的影響，數量的表征可能是自左向右的，也可能是自右向左的，并且工作記憶任務可以干擾數量的空間表征(Lindemarm et al.，2008)。Dehaene等人(Dehaene，Izard，Spelke，Pica，2008)也認為，土著居民與西方兒童在數量空間映射上是類似的，而與西方成人存在一定程度的差異，這種發展可能是由教育因素造成的。認知神經科學的研究同樣提供了不一致的證據。Izard等人(Izard，Dehaene-Lambertz，＆Dehaene，2008)采用習慣化范式(adaptation paradigm)的研究中發現嬰兒在對小數(2～3)和大數(4～12)的表征上，其腦電變化表現出連續的模式。Hyde和Spelke(2009)采用同樣的范式，發現成人的腦電變化在感數范圍內(1～3)對絕對數量敏感，而在計數(counting)范圍內(8～24)對比率敏感。這些研究暗示了數量空間映射的表征可能是發展的，一方面由于空間認知的發展，對空間的量化形式也不斷發展：另一方面由于文化和教育的影響，對空間的量化越來越抽象化，經過對數量的單獨操作的訓練，數量常用來表達一些非空間特征，因而數量空間映射可能受到扭曲。

總之，當前對數量的心理表征符合哪個模型仍然處于爭論之中(PiazzaIzard，2009)，將來的研究也許可以對二者做出更精細的檢驗，如對數模型在高斯坐標(Gaussian coordinate)上應該是成對數刻度分布的，當描繪在線性坐標上時應該表現為向右的偏斜；而線性模型在高斯坐標上應該是成線性刻度分布的，當描繪在對數坐標上時應該表現為向左的偏斜(Dehaene，Izard，Pica，Spelke，2009)。通過控制心理噪音的水平，可能實現二者在不同坐標系上的分離。值得關注的是，對連續量和離散量的區分能力可能同時提供表征模式和心理噪音的信息，因此對數量辨別能力的發展研究可能是解決這一問題的另一有效途徑。

4 總結與展望

人對空間的認識是從對分離客體的數量表征逐步發展起來的。數量的精確表征分為感數和計數兩種策略，而對較大的數量人們往往采用估計的策略，在需要的時候也會采用計數策略。模擬表征把對大數的近似表征和連續量的表征聯系起來，構成空間的連續性與分立性相結合的橋梁。量的表征與空間知覺在一定程度上是吻合的，數量表征反映出空間知覺的形式。人和其他靈長類自然地把數量和其他連續量映射到一維空間的心理數字線上，甚至有研究發現隨機的順序系列也可以被編碼為模擬的量(Terrace，2005)，因此，模擬表征可能是量值映射到一維空間上的中介。數量空間映射與連續量一樣遵循韋伯定律，研究者提出噪音恒定的對數模型和梯度變化的線性模型來解釋當前的研究結果，二者假定量值空間映射有不同的內部機制，但是孰是孰非尚需進一步檢驗。對數量的辨別能力是發展的，對數量表征的精確化不斷修正著數量空間映射的具體表現形式。簡言之，我們對于空間的量化表征是不斷發展的，從對分離客體的量化到連續性客體的量化，數量空間映射的精確性不斷提高。

當前研究集中于以空間為中心的數量與其他連續量的關系以及數量空間映射的表征及其發展，但對于其他連續量是否以空間為中介得到量化還沒有定論。數量表征與空間知覺密切相關，但復雜的空間與數量的映射關系還很少有人研究。將來的研究要著力解決以下問題：

(1)數量辨別能力的發展。發展研究表明數量內部表征的精確性隨年齡而增長，在生命的第一年里發展最快，這一發展趨勢一直持續到兒童晚期(HalberdaFeigensun，2008)，兒童的數量辨別能力從區分比率為1：2的項目數發展到能區分比率為7：8的項目數(Feigenson et al.，2004)。當前研究表明，人及其他靈長類動物的數量辨別能力都隨年齡而發展，最后達到大致相當的水平。數量辨別能力在一定程度上表明空間量化是發展的、動態的，這是對空間是連續的還是分立的這一問題的辯證回答。如引言所述，我們會用離散值表示連續事物的量，同樣的行為也適用于當分離的物體足夠多、足夠密集的時候，如一碗水、一碗米。在面對大數的時候我們可能采用類似連續量的模擬表征，也可能采用類似小數的離散、精確表征。空間量化的動態表征反應了離散量與連續量聯結的更深層機制，恰恰與物理學中“觀察者角度”的觀點相吻合，因此，心理學對這一問題的研究可以促進我們從哲學、物理學上對空間性質的深入理解。

(2)空間的量化的機制具有普遍性嗎?已知音高、顏色、時間等非空間變量的表征與長度、大小等空間變量表現出相似的效應，有研究表明這些非空間變量與數量(Cohen，Henik，＆Walsh，2007)或空間(Vicario et al.，2008)具有直接的系統性關聯。這暗示了空間量化的機制可以擴散到其他可以量化的變量中，從而建立起一個以數量空間映射為核心的世界表征體系。但是對于非量化的變量，如在旋轉追蹤(rotary tracking)、語音記憶(phonological memory)等的比較任務中與數量和空間比較在行為和神經表征上的重疊都很少(Fias，Lauwereyns，＆Lammertyn，2001；Walsh，20031。這從反面暗示了數量與連續量的空間映射的共同機制可能不是在反應決策上，而是在表征上。因此需要在綜合對各種量值與空間關系研究的基礎上，進一步探索物理世界的心理量化問題。

(3)當前的主流觀點認為模擬表征是大數量和連續量表征的基本機制，但是大數表征與小數(感數)表征是不是存在分離的機制還處于爭論中(Gottlieb，2007；NiederMerten，2007；Izard etal.，2008；HydeSpelke，2009)?？臻g認知的研究(Wu，Ooi，He，2004)也發現精確的距離知覺只有2-3米，視角、地表材料、放置的物體都會影響距離知覺的準確性。關于小數與大數或離散量與連續量如何相互作用，從而產生復雜的空間認知的研究才剛剛開始，將來需要進一步探索空間量化在復雜空間認知中的作用。

(4)當前關于量值比較的理論認為(Cantlon，Platt，Brannon，2009)量值比較是在一個連續體上進行的，以端點值作為參照點，量值比較的難度取決于其與參照點的距離。參照點模型外在表現為語義一致性效應(semantic congrmty effect)，即當比較兩個較小的數時，對“哪個數更小?”的回答更快，當比較兩個較大的數時，對“哪個數更大?”的回答更快(CantlonBrannon，2005)。語義一致性效應是各種模擬表征所共有的(Shaki＆Algom，2002)，并在其他靈長類身上也表現出來(CantlonBrannon，2005)，這表明模擬表征是一種進化上的認知能力。人類知識是以身體為中心組織的(徐獻軍，2008)，空間認知尤其如此(Wu，Ooi，He，2004)，因此要建立合理的空間認知模型需要在具身認知(embodied cognition；李其維，2008)的框架下展開進一步的以自身為參照的模擬表征研究。

(5)物理空間是多維的，所有的量值都是映射到一維空間上的觀點應該受到質疑。有研究發現觀察角度能夠影響空間認知的精確性(00i，Wu，He，2001)，二維或三維空間的編碼可能與一維空間的編碼有所不同。將來需要更多的借助電生理和神經成像的手段去研究是否存在多維空間量化的神經編碼模式，進一步探索多維空間的編碼和量化機制。

此外，模擬表征不包含感數機制，但是對嬰兒感數能力的研究發現客體的連續性特征是感數范圍內量值比較的重要線索(Xu，2003)，這暗示了連續量與離散量之間可能通過模擬表征之外的機制聯系起來。同樣，對小數、分數、負數的研究方興未艾，這些數量類型的表征是更加精確、抽象的空間量化指標，這方面的研究對建立完整的空間量化或數量表征體系是必不可少的。