另辟蹊徑證明組合恒等式

排列與組合是與現實生活息息相關的數學知識，隨著現代技術，特別是計算機的飛速發展，使得組合學得到蓬勃發展，成為近若干年來非常活躍的數學分支．在中學數學中排列、組合是一塊相對獨立的內容，學好這部分知識對提高學生的數學思維能力有積極的促進作用，而解決這類問題的思考方法與其它代數內容有所不同，不能僅靠代數的邏輯推理．組合恒等式是組合教學的重要內容之一，也是研究“概率論”與“組合計數”的重要工具，因此，研究組合恒等式具有深刻的實際意義．雖然組合恒等式的證明在近幾年高考試題中出現較少，但在教材及參考書中卻屢見不鮮，其證明方法比較常見的是代數法；但由于它綜合了二項式、組合數性質、代數恒等變形等內容，其技巧性強，解題方法獨特，因此學生解決這類問題往往感到困難．本文將運用格點路徑法（螞蟻爬格法） ，去探討若干組合恒等式 ，期望能幫助讀者體會具體問題具體分析和解決問題多樣化的思想．