快艇運動系統仿真模型的實現

摘要:該文通過對快艇模擬器分析研究，運用回轉變換張量法對運動系統數學模型中的三維姿態進行解算。因為回轉變換張量法具有方便、簡潔、實用的優點，使得整個運動模型的分析計算得到了簡化，并且建立的運動模型與實際相符。

關鍵詞:運動模型;模擬器;運動分析

中圖分類號:TP391文獻標識碼:A文章編號:1009-3044(2010)02-406-02

System Simulation Model of Boat Motor Realization

ZHANG Yi-jun1， YANG Zhi2， WANG Shi-qiang2

(1.Engineering Institute of Engineering Corps， PLA Univ of Sci. Tech.， Nanjing 210007， China;2.PLA Xi'an Communication College， Xi'an 710006， China)

Abstracts: In this paper， by boat simulator analysis， exerting rotary motion transformation tensor method to solve the three-dimensional of the mathematical system model. Because the rotation transformation tensor method is convenient， simple， practical advantages， making the whole movement analysis of the model calculation has been simplified， besides the establishment of the movement model and the actual model match.

Key words: motion model; simulator; Motion Analysis

在快艇模擬器的設計中，視景仿真平臺的開發是在利用虛擬現實技術開發高逼真度、有沉浸感的三維模型，是整個模擬器開發的軟件部分。它主要包括了視景仿真三維模型的建立、運動系統數學模型解算三維姿態建立兩大部分。其中運動數學模型(快艇模型)是整個模擬器的核心，只有建立正確的運動模型才能保證模擬器最后達到快艇運動時的真實效果。

1 自由度和空間運動分析方法的選取

在運動模型(快艇模型)運動過程中，我們主要關注的數據是它的三維坐標X、Y、Z， 和它的俯仰、側傾、轉向三個姿態，以及運動速度。他們分別為三個位移和三個角度和一個速度。在模型器開發中， 根據實際的情況， 有的能夠開發出六自由度的訓練模擬器， 如果在外觀上再加工細致， 可以說與實物能取得最大的一致。完全模擬實艇車狀態下的各種運動情況以達到一種理想狀態，是不現實的。基于仿真度、成本——效益比等綜合因素的考慮，研究以三自由度仿真器模擬以下三種運動:俯仰Pitch、側傾Roll和轉向Turning運動，這也是實車中使用最頻繁最重要的運動姿態。但是，由于我們的運動仿真平臺并沒有安放在轉輪上， 無法實現繞Z軸的旋轉， 但是可以三個液壓缸同時作上下運動， 所以能夠實現俯仰Pitch、側傾Roll和抬升Heading運動。

目前，世界上用來進行空間機構運動分析的學習方法很多，有四元素法、矩陣、回轉變換張量法、建立在球面三角基礎上的向量代數法等等.對于繞定點的空間轉動，回轉變換張量法具有方便、簡潔、實用的優點。

2 回轉變換張量法解算三維姿態

2.1 坐標軸的轉換

2.1.1 繞坐標主軸回轉的坐標變換

將坐標系Oijk繞坐標軸k回轉θ角，這時得到另一坐標系Oi'j'k'。如上所述，點P在坐標系Oijk中的坐標為(x，y，z)，在新的坐標系中的位置坐標為(x'，y'，z')，如圖1所示。

設新坐標系各單位向量i'，j'，k'在基礎坐標系Oijk各坐標上的分量分別為i'i，i'j，i'k。各元素由運動參數—轉角θ的函數構成，表示坐標系Oijk繞k回轉θ角所得的Oi'，j'，k'坐標系坐標的變換，表示為Ekθ。

2.1.2 繞共原點的任意回轉變換

如圖2所示，基礎坐標系Oijk繞O任意回轉到達新坐標系Oi'j'k'的位置。對于繞共原點任意回轉的情況，可以轉化為繞坐標主軸連續轉動的過程。由坐標系Oijk到達坐標系Oi'j'k'可用歐拉變換的方法，連續三次繞不同坐標主軸而得。方法如下:

1) 取k、k'的公垂線ON，這時i與ON同垂直于k，故將繞軸回轉θ角即可到過ON的位置;

2) 由于ON是k與k'軸的公垂線，故將k繞ON回轉Ф角而到達位置k’;

3) 由于k'是ON和的公垂線，這時將ON繞k'回轉Ψ角，ON可達i'位置。

則按公式及上述變換的順序，則有:

可知E為坐標系Oi'j'k'對坐標系Oijk的坐標變換矩陣，也為回轉變換張量，且等于三個繞坐標主軸的回轉變換張量的連乘積。

2.2 轉換運算

根據空間兩點之間的坐標計算公式，可以分別計算作動器I、II、III在此姿態下的實際長度L1、L2、L3，即:

當i=1，j=a，可得作動器I在此姿態下的長度L1;當i=2，j=b，可得作動器II在此姿態下的長度L2;當i=3，j=c，可得作動器III在此姿態下的長度L3。

由此，可以得出當給定車輛與地面之間的狀態參數(俯仰角(±α)、側傾角(±β)、轉向(γ))時，三個作動器活塞桿在此姿態下相應的伸長量ΔL1、ΔL2、ΔL3分別為:

ΔL1=Li-Li0 (i=1、2、3)(4)

2.3 逆運算

對于三自由度運動系統，控制系統的輸入變量是三個角度，經轉換運算以后變成三個作動器的伸長量。逆運算的目的是為了及時計算運動平臺在運動過程中的實際姿態，即通過反饋(位置傳感器)同時測出某一瞬間三個作動器的伸長量，經過計算得出運動平臺的實際姿態(俯仰角、側傾角、轉向角)值。計算過程如下:

已知各作動器伸長量ΔLi (i=1、2、3)個坐標軸的長度投影為Xi、Yi、Zi。則各作動器長度Li為:

Li=ΔLi+Li0 (5)

式中: Li0為各作動器在平衡位置α=β=γ=0時的長度，相應的在三個坐標軸的長度投影為Xi0、Yi0、Zi0。

由公式(3)得:

又因為:

這是一個非線性方程組Xi、Yi、Zi解這三個方程即可求得α、β、γ。

3 運動模型的特點

采用上述方法解算快艇模擬器三維姿態，建立模擬器運動模型，通過實驗證明具有以下特點:1)計算過程相對簡單，計算復雜度降低;2)所建立的運動模型和真實快艇運動基本相符，可以作為快艇模擬器的運動模型。

4 結束語

有關建立模擬器運動模型的知識很多，有很多地方值得取研究。文章中提到的六個自由度模型問題，其所考慮的問題就會更多，對其進行研究就必須具有相當的數學功底;還有可以采用別的空間機構運動分析方法對運動模型進行分析。

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