基于壓縮傳感的背景差分方法研究

摘要:近年來國際上出現了一種新的信息獲取理論--壓縮傳感理論(CS)，不同于傳統的奈奎斯特采樣定理，它指出只要信號具有稀疏性或可壓縮性，就可以通過少量隨機采樣點來恢復原始信號。基于對CS理論基礎的深入分析，提出一種運用背景差分進行運動目標檢測的新方法，此方法可以顯著減少信號采樣點數和傳輸帶寬，而且一定程度上了克服了由于如光照變化而造成的誤檢測，仿真結果證實了該文算法的可行性。

關鍵字:背景差分;觀測矩陣;壓縮傳感;最小全變分

中圖分類號:TN911 文獻標識碼:A文章編號:1009-3044(2010)02-410-03

Background Subtraction Based on Compressive Sensing

LI Jie， CHENG Wang-zong

(School of Information Science Technology， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China)

Abstract: Recent years， a new method of information acquirement theory known as compressed sensing(CS) has been presented， which is different from the traditional Nyquist sampling theory. It point that it's possible to reconstruct the signal from small number of non-traditional samples in form of randomized projections， as long as the signal is sparse or compressible. A new background subtraction way for detecting moving objects has been introduced based on the fundamental of CS and its related algorithms.This method can reduce the sampling and transmission bandwidth of the information significantly. Meanwhile， it also can overcome the 1 detection caused by the light changes to a certain extent. Experimental simulation provides a proof of the feasibility of the proposed method.

Key words: background subtraction; measurement matrix; compressed sensing; minimal total variation

背景差分法由于其操作簡單，計算量小，實施性較好等優勢，成為目前運動檢測中最常用的一種方法。傳統的背景差分方法均是基于奈奎斯特采樣定理，利用當前圖像和背景圖像差分運算檢測出運動變化的區域。眾所周知，奈奎斯特采樣定理要求信號的采樣率必須大于或等于信號帶寬的兩倍，這無疑給信號處理的能力提出了更高的要求，也給相應的硬件設備帶來了極大的挑戰。這種傳統的以奈奎斯特采樣定理為準則的高速采樣然后再壓縮的過程浪費了大量的采樣資源。近兩年興起的壓縮傳感理論將數據采集和壓縮相結合，它指出:只要信號是可壓縮的或在某個變換域是稀疏的，那么就可以利用隨機投影矩陣將高維信號投影到低維空間上，即直接對信號進行較少采樣得到信號的壓縮表示，并且可以從遠少于奈奎斯特采樣數目的數據中重構信號或圖像，很大程度上節約采樣和傳輸的成本，有著廣闊的發展前景，成為相關領域人員的研究重點。

本文嘗試將壓縮傳感理論應用到背景差分方法中，考慮使用RICE大學Barauink等人根據CS理論研制的單像素相機(SPC)進行圖像的采樣壓縮，從而把運動目標提取轉化成具有稀疏的前景圖像的恢復問題，并應用解優化方法進行求解。為更好地減少由于光照變化等帶來的誤檢測，本文討論采用一種自適應背景更新的方法增強算法的魯棒性。

1 壓縮傳感理論

壓縮傳感理論首先由E.Candès、Romberg、Tao和Donoho等人在2004年提出主要思想如下:考慮一個實值的有限長離散時間信號x，可以看作一個RN空間的N×1維的列向量，其元素為 x[n]，n=1，2，...，N，對于圖像則可以轉化為一個長的一維向量，假設信號x在某個正交基或緊框架Ψ上的系數是稀疏的，那么x可以用N×1維的基向量{ψi}N i-1的線性組合表示，其數學表達式為:

其中，Ψ為基向量構成的矩陣，α為稀疏系數組成的列向量。我們把原始信號x投影到與變換基Ψ不相關的觀測矩陣Φ:M×N，M<

y=Φx=ΦΨα (2)

由于M<

運用壓縮傳感的方法進行采樣壓縮，需要具備一定的前提條件:首先，信號具有稀疏性或可壓縮性，可以理解為信號本身具有稀疏性或可壓縮性，或者在它的某個變換域上(如DCT變換域、小波變換域、Fourier變換域)具有這種特性;其次，信號x在矩陣Φ上進行投影時，矩陣Φ一定要滿足限制等容性RIP原則，這樣，投影所得的少量觀測值y才能包含足夠的恢復原始信號的信息，目前研究者提出了諸多滿足此性質的測量矩陣如:高斯隨機測量矩陣、伯努力隨機測量矩陣、二值矩陣及局部傅里葉矩陣等等，信號的恢復過程的好壞很大程度上依賴于隨機測量矩陣的性能，隨機測量矩陣的性能越好，意味著隨機采樣的過程越能更多的保持原始信號的信息量不變。再其次，如何解決壓縮傳感理論的重構問題，即從得到的觀測值y中恢復出原始信號。由于M<

min‖Ψα‖0s.t.y =Φx(3)

但是由于求解l0范數問題是一個NP問題，并且l0范數對噪聲特別敏感，Chen、Donoho和Saunders指出求解一個l1優化問題會產生相同的解，于是上式變為:

min‖Ψα‖1s.t.y =Φx (4)

考慮信號x存在噪聲的情況下，問題可以進一步轉換為求解一個凸優化問題:

式中，λ為誤差和解之間的非負平衡因子或稱調整參數，通過解優化的方法解決(5)式的最小化問題，近而找到信號的逼近。解優化問題有許多算法包括最小l1范數法、貪婪迭代匹配追蹤系列算法、迭代閾值法以及專門處理二維圖像問題的最小全變分法等。

2 壓縮傳感理論應用與背景差分的算法

2.1 基于CS的背景差分方法

背景差分方法是利用當前幀圖像和背景圖像參考幀圖像的差分來檢測運動區域的位置、大小和形狀等信息。通常在檢測之前要先設置檢測閾值，在將當前圖像與背景進行差分時，若當前圖像的像素與背景圖像對應的差別大于檢測閾值，則將這部分像素從當前圖像中分離出來，作為前景目標。在理想情況下，背景圖像是完全靜止的，對于具有運動目標的圖像，除了運動目標區域的像素值發生變化，其余屬于背景的部分保持不變，選取一幀背景圖像作為參考圖像用于整個圖像序列的運動目標檢測，簡單公式表示如下:

xd=|xt-xb|T(6)

式中，xt為當前幀圖像，xb為背景圖像，xd為前景圖像的表示形式。基于上節壓縮傳感理論的深入分析，把CS方法運用于背景差分的運動目標檢測，則要根據所要達到的目地分別構造各個矩陣部分，接下來詳細說明整個實現過程。首先，對于當前輸入圖像、背景圖像和前景圖像假設其滿足在小波變換域上是稀疏的，即把小波變換基作為原始圖像的變換基Ψ 進行稀疏投影，依據文獻[4]選擇混合傅里葉矩陣作為觀測矩陣Φ，那么我們可以把當前輸入圖像的觀測值表示為yt=ΦΨxti，類似地背景圖像的觀測值表示為yb=ΦΨxbi，其中xti、xbi分別為對應圖像的稀疏系數。那么對于感興趣的前景圖像xd，可以根據當前圖像和背景圖像的觀測值相減得到前景圖像的觀測值yb，由于感興趣的前景圖像滿足稀疏性能，采用最小全變分法作為解優化問題的方法，那么問題轉化為稀疏的前景圖像的解優化問題，既而恢復出感興趣的前景圖像。

2.2 自適應背景模型的提取

在背景差分中，背景模型的提取關系到最終檢測結果的準確性。然而由于環境的突變，比如光照的變化，樹葉的抖動等對背景模型的提取造成一定的干擾。為了克服這些干擾，使背景模型能夠對外界變化具有自適應性，考慮采用一種改進的均值濾波方法即運行期均值法實時地對背景模型進行更新，基本思想是通過引入學習率α來體現背景圖像對場景變化的響應。α通常取0.05，α取值越小則前景的變化對背景的影響越小。背景更新公式表示如下:

ybi=αyti+(1-α)yb(i-1)(7)

其中，α又叫更新率，yti表示當前幀中的像素灰度值的觀測值，基于運行期均值法分析，背景模型的更新不僅和當前像素點的值相關，而且與前一幀圖像像素具有相關性，這樣可以有效地避免一些背景的突發改變帶來的影響，從而可以適應光線、天氣等外界環境帶來的影響。根據本文提出的算法框圖表示如圖1。

2.3 計算機仿真試驗

為了驗證方法的可行性，基于MATLAB 7.4平臺進行計算機仿真實驗。以某一視頻序列圖像為例。截取當幀前圖像，根據壓縮傳感理論要求，首先將圖像進行小波變換轉換成對應基下的稀疏系數，同時對系數矩陣進行按列處理，然后利用運行期均值法對視頻序列進行背景圖像提取(如圖2b)所示)得到背景觀測圖像，依據本文算法，進行稀疏圖像重建，即可獲得感興趣的前景圖像。在采樣率為0.5時，前景圖像重建效果圖如圖2所示:

a)當前幀圖像 b)背景圖像c)前景圖像重建效果

圖2 前景圖像重建效果圖

3 結論

基于對壓縮傳感理論的理解和深入分析，實現其在背景差分方法的運動目標檢測中的應用，通過實驗仿真證明了本文提出方法的可行性。應用CS的背景差分方法，可以用少量的隨機采樣便可以達到重建前景圖像的目的。此方法在減少傳輸圖像時所需通信帶寬及增強數據傳輸中丟包現象的魯棒性方面，具有重大意義。壓縮傳感理論以其強大的優勢吸引了大批研究人員的關注，并在模擬信息轉換、壓縮成像、生物傳感等多方面迅猛發展，不可否認它的出現促成了信號采樣理論的一次重大變革。

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