遵循認知規律 設計符合思維發展的教學活動

在學習新課程理念的背景下，現今的數學課堂教學，教師們更加重視學生的觀察、操作等活動，學生的學習能力較之以往有了提高和發展。但透過學生的解答過程，仍然能看出立體圖形這部分知識是學生學習的難點，“公式記憶不清，思維不夠靈活，空間觀念有待加強”是學生學習過程中存在的問題。

為了解學生認識立體圖形的過程，我對小學數學不同階段的學生進行訪談、前測調查，設計出符合學生思維發展特點的教學活動。

低年級學生學前訪談與教學活動分析

1.學前訪談

訪問對象:童童，6歲，即將上學

師:你會認圖形嗎?

童童:會。

師:你挑挑，在這間屋子里有長方體嗎?

童童:這就是(指著坐墊上的長方形圖案)。

(思索片刻后)不對，這是長方形，那才是長方體(指著一個小盒子)。

師:(指著長方形圖案)為什么是長方形，不是長方體?

童童:……(好像有想法但不會表達)。

2.教學活動

活動一:“推一推”

學生按3～5人不等分成小組開展試驗活動，把常見的不同形狀的物品放在同一條起跑線后向前推動(如藥盒、易拉罐、小皮球、一次性紙杯等)，比一比哪個物體距起跑線最遠，并總結事物特征。

學生們爭先恐后地描述原因，逐漸認識到:

> 長、正方體有棱有角;

> 球和圓柱都圓，但圓得不一樣;

> 把球放到地上時，怎么放都可以向前滾，圓柱卻只能倒著放才能向前滾，把平平的面放到地上，不但不會向前滾，有時還會一推就倒;

> 最不好推的是一次性水杯，它不是向前滾，而是繞一個圈又滾回來了。

活動二:“畫一畫”

老師請學生把剛才試驗的物體按在白紙上，用筆把它描下來。于是學生把球、茶葉筒、咖啡盒……一個個按在紙上開始畫輪廓。經過一番努力后，學生發現:

> 球雖然很圓，但按在紙上很難畫出一個圓，因為在球的身上沒有平平的地方，按在紙上待不住;

> 圓柱只有把圓形的平面放在紙上時才能好畫，而且能畫出對著的兩個一樣的圓;

> 日常生活中見到、用到的物體都是立體圖形，平面圖形都在它們的身上;

> 長方體有6個面，都是長方形，有的長方體上有2個正方形(有的學生還能說出兩個正方形是對著的);

> 一次性紙杯推出去還會拐回來，是因為兩邊的圓一大一小，和圓柱體的茶葉筒不一樣。

分析:以上兩個活動中，學生稚嫩的語言娓娓道來的正是不同形狀立體圖形的特征。他們通過觀察、操作具體實物，獲得了比較豐富的直觀體驗，而這種體驗能夠幫助他們轉化為辨認長方體、正方體、圓柱和球等立體圖形的模型，能對簡單幾何體和平面圖形進行分類。

高年級學生學前訪談與教學活動分析

1.關于長、正方體特征的學前訪談與教學活動

訪問對象:男生甲、女生乙，都即將升入五年級

師:房間里有形狀是長方體的東西嗎?

甲:微波爐、鞋盒、包裝盒、小方凳(很快指出)。

乙:(四周尋找了一會兒)黃色的木條(墻壁四周起裝飾作用的墻角線)、掛衣服的桿、紙盒。

師:為什么說它們是長方體?

甲:能立著，在桌上怎么擺都行。

乙:挺長的，得厚點兒，包含很多長方形。

師:能把這個盒子畫在紙上嗎?(圖略)

分析:這個年齡段的學生已經有了比較明顯的“分析水平”思維特征，他們中的絕大多數不再依據個別的形狀來描述，而是能用比較豐富的視覺經驗，比較概括地描述一類長方體的樣子。對圖形的組成元素與整體之間的關系有所感知，并能對圖形的幾何關系進行分析。但教師感覺到，學生同在一個水平上也是有差異的。男生的空間感強一些，他們能把頭腦中的形象轉化成示意圖，畫在紙上;而女生能觀察，能用語言表達，但圖形特征在頭腦中的表象還不夠清晰，無法在平面中表示立體圖形的全部。為此，我作出如下的教學活動安排:

師:我為大家準備一些這樣的拼插工具(8cm、5cm、3cm、2cm的小棍若干;連接小球若干)，你們能插出一個長方體或正方體嗎?同桌商量一下，填寫一個領料單，看哪個組領的材料最合適，不多也不少。

生:填寫領料單。

分析:我們看到拼插活動對學生認識長正方體有6個面、12條棱、8個頂點有重要的幫助。由于拼插活動過程的基礎是學生把頭腦中的講臺桌、電冰箱、鞋盒等具體實物抽象成長短不同的小棍、連接小棍的圓球的思維過程。與以往的觀察后概括長正方體特征比，更具有全面、抽象的特點。

2.有關圓柱、圓錐特征的學前訪談與教學活動

訪問對象:即將升入六年級的一個教學班，共34人

問:生活中，有的物體外形是圓柱體或圓錐體。憑你的生活經驗，用文字描述一下圓柱體和圓錐體的特征，能畫出圖來更好。

本次調查中，大多數學生都能夠畫出圖來，但是對于特征的描述，只在直觀表象的認識層面上。為此，我設計了如下的思維活動:

活動一:比較圓柱的大小

師:一張長方形紙，以長為軸和以寬為軸旋轉一周后形成了兩個不同的圓柱，這兩個圓柱的側面積、表面積、體積是否相同?

(問題一出示，學生中產生不同的答案，大家各說理由。學生得出需通過計算進行比較，但要知道長方形的長與寬。)

師:求圓柱的側面積、表面積、體積，為什么要測量長方形的長和寬?

生:長方形的長和寬分別是圓柱的底面半徑和高。(學生測量得出相應數值，并分組進行側面積、表面積、體積的比較。)

活動二:比較圓錐體積的大小

師:還是這張長方形紙，要想通過旋轉得到圓錐，應當怎樣做?

生:將長方形沿對角線剪開，得到一個直角三角形，分別以它的兩條直角邊為軸旋轉。

師:得到的兩個圓錐各是什么樣?哪個體積大?不測量具體數據你能判斷出來嗎?

生:根據前面的學習方法，想出假設的方法。

分析:從以上活動案例可以看出，學生通過一段時間的學習，對圓柱、圓錐的基本計算公式及形成過程掌握比較好，已經初步建立起了“面”形成“體”的空間概念。

教學研究后的反思

學生在學習立體圖形的過程中，需要多種途徑、多種方法，豐富的學習活動有利于學生空間觀念的建立。

1. 讓學生充分感知

教學設計應遵循認知規律，挖掘學生已有的生活經驗，由學生拿著物體找面、棱、頂點的特征，變成學生動手用小棒拼插長、正方體，讓學生在活動中發現圖形特征。注意讓學生通過看一看、摸一摸、比一比、量一量、畫一畫、折一折、剪一剪、擺一擺等實踐活動，結合動腦動口，逐步形成幾何形體的表象，建立幾何概念。

2. 重視表象

小學生的思維特征以直觀形象思維為主，對他們進行空間觀念的啟蒙教育，必須以直觀形象的教學手段為基點，逐步向理性認識升華。這個從具體到抽象、從感性到理性的認識過程，在小學幾何知識的啟蒙教育中顯得尤為重要。

3. 加強語言表述

當學生經過充分感知、積累豐富的表象之后，還應重視語言的表述。語言是思維的外殼與工具，學生通過用眼觀察、動手操作、動腦思維、動口表述，真正將操作、語言與思維結合起來，培養空間觀念、發展思維能力。■

□編輯 王宇華