關(guān)于在專科院校數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)《組合數(shù)學(xué)》的探討

[摘要]當(dāng)前，專科院校的教育應(yīng)以培養(yǎng)應(yīng)用型的人才為目標(biāo)，而作為基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)專業(yè)，在注重理論學(xué)習(xí)的同時(shí)，也必須著重于學(xué)生的綜合素質(zhì)和實(shí)際應(yīng)用能力的提高，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和實(shí)踐動(dòng)手能力的培養(yǎng)，本文主要對(duì)專科院校的數(shù)學(xué)系開設(shè)《組合數(shù)學(xué)》做了探討，并給出了簡(jiǎn)要的課程設(shè)計(jì)。

[關(guān)鍵詞]組合數(shù)學(xué)；應(yīng)用；Mathematica；專科；課程設(shè)計(jì)

一、引 言

組合數(shù)學(xué)，又稱組合分析，是一門既古老又年輕的數(shù)學(xué)分支，說它古老，我國古人在《河圖》《洛書》中早已對(duì)一些有趣的組合問題給出了正確的解答；說它年輕，是因?yàn)榻?jì)算機(jī)的出現(xiàn)，組合數(shù)學(xué)這門學(xué)科才得以迅猛發(fā)展，成為了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)分支。

組合數(shù)學(xué)不僅在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究中具有極其重要的地位，在其他的學(xué)科中也有重要的應(yīng)用，如在計(jì)算機(jī)科學(xué)、編碼和密碼學(xué)、物理、化學(xué)、生物等學(xué)科中均有重要應(yīng)用，如果說微積分和近代數(shù)學(xué)的發(fā)展為近代的工業(yè)革命奠定了基礎(chǔ)，那么組合數(shù)學(xué)的發(fā)展則是奠定了21世紀(jì)計(jì)算機(jī)革命的基礎(chǔ)。

二、大專階段開設(shè)《組合數(shù)學(xué)》的必要性及可行性

現(xiàn)階段，比較步的大專院校開設(shè)組合數(shù)學(xué)這門課程，究其原因，可能有以下幾個(gè)方面(主要針對(duì)數(shù)學(xué)及其相關(guān)專業(yè))：

1.專科院校數(shù)學(xué)教學(xué)課程設(shè)置過于追求體系的完整性這主要是由于傳統(tǒng)教學(xué)思維的制約。

2.過于注重?cái)?shù)學(xué)理論知識(shí)的傳授，而輕視能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，使教學(xué)脫離了實(shí)際，這很容易讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)枯燥無味，從而喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3.組合數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，在其教授過程中，很大程度上要借助計(jì)算機(jī)、多媒體等教學(xué)輔助工具才能得到較好的教學(xué)效果，但由于我國目前大部分專科院校教學(xué)資源欠缺，“粉筆”“黑板”等傳統(tǒng)的教學(xué)媒介已經(jīng)很難適應(yīng)本課程的教學(xué)。

4.缺少適用的教材，當(dāng)前大多數(shù)《組合數(shù)學(xué)》教材都是針對(duì)本科或研究生階段編寫，其理論要點(diǎn)的編排、知識(shí)點(diǎn)的分布、內(nèi)容的選取等都不大適合專科階段的教學(xué)。

當(dāng)前，專科院校的教育應(yīng)以培養(yǎng)應(yīng)用型的人才為目標(biāo)而作為基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)專業(yè)，在注重理論學(xué)習(xí)的同時(shí)，也必須著重于學(xué)生的綜合素質(zhì)和實(shí)際應(yīng)用能力的提高，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和實(shí)踐動(dòng)手能力的培養(yǎng)，因此，這要求我們?cè)诒ＷC數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程不能動(dòng)搖的同時(shí)，多開設(shè)一些應(yīng)用性的課程，讓學(xué)生能在教師的引導(dǎo)下，用所學(xué)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，應(yīng)用于生活實(shí)際當(dāng)中，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維。

當(dāng)然，應(yīng)用性的數(shù)學(xué)課程有很多，但筆者認(rèn)為：對(duì)內(nèi)容經(jīng)過篩選之后的《組合數(shù)學(xué)》更能適合專科階段的教學(xué)，主要體現(xiàn)在：一方面，該課程中許多知識(shí)源于生活中的數(shù)學(xué)游戲，具有很大的趣味性，例如，在各大原理的引入時(shí)，可以先介紹“過河問題”“韓信分油”等故事，以故事開頭，就很容易引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，而另一方面，組合數(shù)學(xué)是應(yīng)用最廣的數(shù)學(xué)分支之一，其內(nèi)容龐大，難易程度不一，所以應(yīng)在專科階段的教學(xué)中要選取較為簡(jiǎn)單的概念、定理，運(yùn)用探究式教學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生分析問題，進(jìn)而解決生活中出現(xiàn)的一些簡(jiǎn)單的組合數(shù)學(xué)問題，以達(dá)到培養(yǎng)能力為主的教育目標(biāo)。

三、《組合數(shù)學(xué)》課程設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)遵循的原則

我們?cè)谶M(jìn)行課程的設(shè)計(jì)時(shí)，要圍繞本課程以下性質(zhì)展開：適用性、趣味性、應(yīng)用性，也就是說，要求我們要遵循以下幾大原則：

1.選取的教材必須遵循本課程的適用性，組合數(shù)學(xué)是應(yīng)用最廣的數(shù)學(xué)分支之一，其內(nèi)容龐大，難易程度不一，這就要求我們必須對(duì)內(nèi)容進(jìn)行細(xì)致的篩選以及重新編排，使其適合專科生的特點(diǎn)、知識(shí)結(jié)構(gòu)和智力水平。

2.要突出趣味性，趣味性是本課程的一大亮點(diǎn)，我們應(yīng)當(dāng)通過教材的選取、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)以及教師與學(xué)生的互動(dòng)來達(dá)到這一目的，從而極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這也是本課程的優(yōu)勢(shì)所在。

3.注意把握應(yīng)用性，組合數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍非常廣，如管理科學(xué)、信息科學(xué)、電子工程、人工智能、生命科學(xué)等，但由于專科生的知識(shí)面較窄，很難將所學(xué)知識(shí)都應(yīng)用于上述各個(gè)方面，因此，這要求我們應(yīng)該好好把握應(yīng)用性這個(gè)特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生解決生活中出觀的一些簡(jiǎn)單的組合數(shù)學(xué)問題，以求達(dá)到培養(yǎng)能力為主的教育目標(biāo)。

4.著重引導(dǎo)學(xué)生利用各種數(shù)學(xué)軟件解決本課程遇到的數(shù)學(xué)問題，例如Mathematica，它能夠幫助我們很快地求得一些組合數(shù)學(xué)問題的數(shù)值解，不僅加快了計(jì)算速度，而且對(duì)于同一類型的問題，只要對(duì)程序稍作修改，也能套用同樣的程序進(jìn)行計(jì)算

四、《組合數(shù)學(xué)》課程設(shè)計(jì)

本課程的設(shè)計(jì)理念：著重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和利用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題的能力；引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主的探究性學(xué)習(xí)；內(nèi)容編排更加人性化(以專題形式出現(xiàn)，難度適合大專階段的學(xué)生)；與日常生活中的趣味問題相結(jié)合。

筆者將本課程劃分為六個(gè)專題，其內(nèi)容主要選取自孫淑玲、許胤龍的《組合數(shù)學(xué)引論》、Richard A.Brualdi的《組合數(shù)學(xué)》以及Fred s.Roberts和Barry Tesman編著的《應(yīng)用組合數(shù)學(xué)》；其中所涉及的算法，主要參考楊振生的《組合數(shù)學(xué)及其算法》；推薦學(xué)生使用的數(shù)學(xué)軟件是Mathematica 4.0，主要參考書為徐安農(nóng)的《Mathematiea數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》等。

專題一：組合基礎(chǔ)(8課時(shí))

本專題作為課程的開始，主要內(nèi)容包括：基本計(jì)數(shù)原則、基本計(jì)數(shù)公式、二項(xiàng)式系數(shù)、正整數(shù)的分拆

專題二：鴿巢原理(8課時(shí))

主要內(nèi)容包括：鴿巢原理的簡(jiǎn)單及加強(qiáng)形式、Ramsey問題，作為本課程的第一個(gè)原理，應(yīng)當(dāng)多引用例子，從而讓學(xué)生初步體會(huì)組合數(shù)學(xué)的魅力。

鴿巢原理比較簡(jiǎn)單，但在應(yīng)用它的時(shí)候卻涉及很多技巧，對(duì)于具體問題如何構(gòu)造“鴿巢”，選取什么對(duì)象作為“鴿子”，這往往是解題的關(guān)鍵，因此在授課過程中應(yīng)當(dāng)將“構(gòu)造”及“選取”作為關(guān)鍵點(diǎn)來解決。

專題三：容斥原理及應(yīng)用(12課時(shí))

主要內(nèi)容包括：容斥原理、具有重復(fù)的組合、錯(cuò)位排列、有禁位的排列等，本專題要注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用Mathematica軟件解決問題，如：錯(cuò)派問題、有禁位排列、重集的組合問題等。這些都可以借助數(shù)學(xué)軟件解決，

專題四：遞推關(guān)系(10課時(shí))

主要內(nèi)容包括：遞推關(guān)系的建立、線性齊次遞推關(guān)系、非齊次遞推關(guān)系、迭代法求解遞推關(guān)系等

專題五：生成函數(shù)(10課時(shí))

主要內(nèi)容包括：生成函數(shù)、遞歸和生成函數(shù)、生成函數(shù)在計(jì)數(shù)問題中的簡(jiǎn)單應(yīng)用等。

專題四、五應(yīng)當(dāng)與高中數(shù)學(xué)緊密結(jié)合進(jìn)行教學(xué)

專題六：組合設(shè)計(jì)(16課時(shí))

組合設(shè)計(jì)是現(xiàn)代組合論中一個(gè)非常重要的分支，該分支的許多課題都與實(shí)際相結(jié)合，其主要內(nèi)容包括：模運(yùn)算、區(qū)組設(shè)計(jì)、幾何設(shè)計(jì)、正交拉丁方等，因此，在講授這個(gè)專題時(shí)，要讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在地看到數(shù)學(xué)與我們?nèi)粘Ｉ睢⑸a(chǎn)、科研的密切關(guān)系，使學(xué)生知道數(shù)學(xué)有用、怎樣用，體會(huì)到數(shù)學(xué)真正的應(yīng)用。

五、結(jié)束語

本文主要對(duì)專科階段數(shù)學(xué)系開設(shè)《組合數(shù)學(xué)》做了探討，并給出了簡(jiǎn)要的課程設(shè)計(jì)，常言道：興趣是最好的老師，學(xué)生只有對(duì)某一課程有了濃厚的興趣，才能產(chǎn)生動(dòng)力和主動(dòng)性，才能學(xué)好這門課程。