關于數學建模思想引入數學分析教學的幾點思考

[摘要]學習數學分析的目的除了微積分工具的掌握，還在于應用數學思想方法解決實際問題，將數學建模思想滲透到數學分析教學中，可提高學生應用數學知識和方法解決實際問題的能力，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣，進而培養學生的應用數學能力和創新思維。

[關鍵詞]數學分析；數學建模；教學研究

傳統的數學分析教學中，主要是講解定義、定理證明、公式推導和大量的計算方法與技巧等，忽視了訓練學生如何從實際問題出發提煉出數學模型，以及如何將數學分析的結果用來解決實際問題的環節，其后果是，學生越來越覺得數學枯燥無味，雖然學了不少的數學知識，但會“用數學”的鳳毛麟角，實踐表明，數學建模的教學與實踐對培養學生觀察力、想象力、邏輯思維能力以及分析、解決實際問題的能力起到了很好的作用，為此，要全面提高學生素質，培養有創新精神的復合型人才，還要在平時的數學分析教學過程中融入數學建模思想，起到“潤物細無聲”的作用。

一、教學現狀分析

數學分析教學，就其內容而言是比較完備與定型的，數學分析是以討論函數微積分為主要內容的一門學科，主要內容是函數、極限、連續、導數、微分、積分等，這些內容不僅是工科各專業課的理論基礎及數學表達語言和工具，也是學生從基礎教育思想向高等教育思想的過渡。

數學分析教學不僅僅是一門知識的傳授和學習現代自然科學的工具，更主要的是以此作為提高學生的素質素養以及培養學生分析問題、邏輯思維和創新能力的一種手段和途徑，這已是大多數教育工作者的共識，但是，過分強調這一點，導致在數學計劃中加入越來越多和越來越細的內容，雖然有的學生嚴格按照老師的要求好好學習了，考試也許得了滿分，但一旦碰到以數學為工具解決各種實際問題時，也會束手無策，不知從哪兒下手，怎樣搞好數學分析教學，充分發揮數學在各科和實際生活中解決實際問題的重要作用，這是值得我們探討的問題。

二、數學建模在教學中的作用

數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段，而通過對問題數學化、模型構建、求解檢驗使問題獲得解決的方法稱為數學建模方法，數學教學說到底實際上就是教給學生前人給我們構建的一個個數學模型和怎樣構建模型的思想方法，以使學生能運用數學模型解決數學問題和實際問題。

多年來全國大學生數學建模競賽的實踐表明，數學建模對培養學生觀察力、想象力、邏輯思維能力以及分析、解決實際問題的能力起到了很大的作用，但是限于競賽的規模及對參賽水平的要求，參與數學建模競賽的只是少部分學生，盡管許多院校每年也為學生開設數學建模選修課及數學建模培訓班，但課程對學生數學知識要求較高，因此這些課程并不適合大眾化教育，要全面提高大學生的素質，培養有創新精神的復合型應用人才，責任應該落在平時的傳統數學課程，則數學分析就是一個非常理想的載體。

三、教學改革的建議

數學建模競賽在培養學生的綜合素質方面的效果是有目共睹的，怎樣將這種培養綜合素質的有效途徑，通過平時的教育活動體現出來，許多院校在這方面進行了大膽的嘗試，取得了較好的效果，下面針對以上提到的問題提出幾點建議：

1.建模案例教學

在數學分析教學過程中，針對每一章、節內容有選擇的列舉一些數學建模案例，尤其在講授微積分應用與結論證明時，更應多舉一些典型數學建模案例。

2.輔助課程開設

在條件允許的情況下，在全校范圍內將“數學建模”作為選修課常年開設，每次講授或研究一個專題，師資設備更好的學校可以開設“計算機建模”選修課，突出數學的應用與建模能力的培養，突出數學算法的實現，提出計算機的作用，介紹一些數值的計算、最優化、概率統計及圖論等基本知識，以Matlab數學軟件為主，結合數學案例，解決建模和求解，提高學生數學建模能力的同時，提高學生的計算機水平。

3.課程內容調整

盡管數學建模不一定要太高深的數學知識，但是一定的知識積蓄是必要的，與數學建模密切相關的課程主要有常微分方程、運籌學、概率統計、數學實驗等，在講授數學分析時，針對不同專業可以有選擇性地講授這些知識，使低年級學生更早的接觸數學建模的知識。

4.教學方式的改革

數學主要研究理想化的量化模式，學習數學必須具有建模的能力，所謂數學教學，實質是在學生的頭腦中輸入或構建各種數學模式，通過數學建模而學習數學，在數學分析教學中，采用課內課外相結合、討論研究相結合、爭論質疑相結合、個人與團體相結合等方式，打破師生界限，師生角色互換，利用現代化信息資源和計算機，提升學生創造性思維和綜合素質。

四、結束語

創新是21世紀的主旋律，培養具有創新精神的人才是實施“科教興國”戰略的關鍵，而數學建模對于提高學生綜合素質、培養創新精神與合作精神、促進高等數學學科建設和教學改革起著重要的推動作用，同時，數學建模也給我們傳統的課程設置和教學以極大的沖擊，我們每一個教育工作者應該積極面對挑戰，從數學建模活動中探求如何調整和改革當前的數學分析教育教學模式的改革之路。