高中數學新課程實施后所引發的思考探析

高中數學實施新課程已有幾年，筆者站在實踐高中數學教學的立場上，根據自己已有的高中數學課改經驗，為老師們理解與實踐本次高中數學課程改革，提供自己的一些個人觀點，以期拋磚引玉。

一、高中數學課程標準中內容與要求的變化

1.課程標準中新增加的內容

(1)在必修課程和選修1與選修2系列中，新增加了算法初步、推理與證明、框圖這三項內容，學習算法時，學生主要是通過解決一些具體問題的實例，體會算法的思想，發展自己有條理地、步驟清晰地考慮問題的思維習慣，并且通過模仿、操作、探索等過程，學習用流程框圖來表達解決問題的思路；推理與證明的內容包括合情推理與演繹推理、直接證明和間接證明，還有通過介紹一些有關推理證明的數學文化，使學生了解證明的作用和公理化的思想；框圖的內容包括流程圖和結構圖兩部分，框圖在算法中有廣泛應用，也可以用來表示某項工作任務流程的順序，或是某個大工程中各個項目之間的關系，有利于人們相互用簡捷、明了的圖解語言來進行交流。

(2)在選修3和選修4系列的16個專題中，有很多專題是首次引入高中數學課程，其中，有些看起來很深奧，以往只有上大學才能學到，也有不少內容就算是在大學數學系也很難學到，現在把它們引入高中數學課程，并不是要把這些內容簡化下放，而是想抓住這些數學內容的主要精髓，把它們的基本思想介紹給高中生，另外有些內容，例如數學史選講、幾何證明選講、數列與差分、坐標系與參數方程、不等式選講、初等數論初步等，是想讓學生在已學過的數學內容的基礎上，進一步加深對已學知識和相關知識的了解和認識，還有一些內容，例如信息安全與密碼、優選法與實驗設計初步、統籌法與圖論初步、風險與決策、開關電路與布爾代數等，它們反映了數學與現實世界的緊密聯系與廣泛應用，通過介紹這些數學知識，可以加深學生對數學應用價值的認識學生在學習選修3和選修4的專題時，可以不必考慮邏輯順序，一般來講，有的專題從學生上高一時就可以學習，在學生學習必修課程時，學校就應當介紹這些專題的內容，鼓勵學生在自己有興趣、有精力的情況下，盡可能地多學一些數學知識。

2.在要求和處理方法上有新變化的內容

在函數的內容要求中，更多強調的是現實世界中相互依賴的變量之間的數學模型基本初等函數Ⅱ(三角函數)是從函數模型的角度，重點研究現實世界中這種周期性變化的對應關系，不等式的內容重點和要求，側重讓學生體會不等的關系，認識到不等關系和相等關系都是客觀世界中的基本數量關系，處理不等關系和處理相等關系同樣重要，借助二次函數圖像，了解一元二次不等式與一元二次方程的解的關系。

導數及其應用的內容，在這次新課程改革中，主要是讓學生經歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，體會導數的意義然后，以導數為工具，研究函數變化的單調性和增減性以及函數的極值和最大(小)值，體會導數在實際中的應用。

立體幾何的內容，在新的課程中是分成兩段處理的，在必修課課程中，“空間幾何初步”主要是幫助學生在義務教育的基礎上，進一步發展學生的空間觀念和空間想象能力，不要求對空間幾何的有關概念、性質進行較多的推理證明，而是更多地注重從整體到局部、從直觀具體到抽象地認識摩間中點、線、面之間的位置關系。

新課程中向量的內容再次得到加強，除了要求在學習向量時，要理解向量及其運算的意義，能用向量語言和方法表述和解決數學和物理中的一些問題之外，還在選修2系列中把空間向量與立體幾何結合起來，用向量的方法，證明空間有關直線和平面位置關系的一些定理。

集合(在必修課程中)、常用邏輯用語(在選修1和選修2系列中)，都是為了培養學生的表達和交流能力而安排的，它們都是作為語言工具來使用，新課程中降低了對它們的要求。

統計內容在新課程中得到了更大的重視，課程標準更加強調學生對統計思想的認識，統計的思想靠背定義、記公式是不能得到的，更多的是通過案例來讓學生體會統汁的思想和方法，同時要使學生體會到統計思維和確定性思維的差異，注意到統計的結果是隨機的，有可能出錯誤。

二、實踐高中數學新課程面臨的挑戰

在實施新課程的過程中，肯定會有這樣那樣的問題，比如對新課程的熟悉問題，教師培訓和教學資源問題，面對學生選擇性問題、評價問題等，下面只是從數學教學的角度，介紹一下已經實踐高中數學新課程的地區所遇到的突出問題，供大家借鑒。

1.結構不合理問題，“模塊化”使得一些本來應當安排在一起的學習內容人為地割裂，例如，在函數的學習中，不安排與二次函數緊密聯系的二次不等式的內容，而二次函數是最重要的函數，初中只學了一些皮毛，高中又沒有機會系統學習，對學生掌握理數概念、應用函數值解決實際問題等都產生不利；立體幾何從整體到局部，從空間到點、線、面，沒有邏輯性；概率之前不講兩個計數原理，使得古典概型的訓練不到位；三角函數中間插入平面向量，造成知識體系支離破碎；模塊5的3章內容沒有任何內在聯系，完全是拼湊課時……

2.習題的問題，主要是梯度不明確，有些題目難度較大，按高中數學新課程的要求，教科書是最低要求，大家都把教科書中的習題作為基本標桿，不能有不會做的情況，但現在出現了教科書中困難比較大的習題，有的應用題背景、數據等都不能令人信服，結論也不是確定的。

3.與其他學科的配套問題，教科書中涉及一些其他學科的知識，但是這些知識學生沒有學到，或者其他學科需要的知識準備，數學教科書沒有考慮到，造成教學困難。

4.使用信息技術的適度性問題教材中明確要求使用信息技術的地方較多，現實情況是，許多地方、許多學生連一個像樣的科學計算器都沒有，老師的信息技術使用水平達不到教科書的要求

5.知識銜接的問題，現在初中的數學教學要求比較低，有些知識初中講得很少，但高中又要求會用，如：多項式乘法、分式運算、一元二次方程的知識(根的判別式、韋達定理)、含參數的方程的解法、二元一次方程組、二元二次方程組的解、二次函數、絕對值的意義、代數式的變形、數的運算能力、一元一次不等式(組)、簡單的分式不等式、簡單的絕對值不等式、三視圖、幾何推理，等等。

實踐高中數學新課程，僅僅就數學教學內容而言，相當多的部分，真的需要邊學邊教，凡是已經進入高中數學新課程的地區，在談到取得的成績時，都會有這樣那樣的差異，但一談到問題時，沒有哪個地方的老師不喊苦!找出困難并不是為我們駐足觀望、裹足不前制造借口，而是讓我們認識到存在的困難，尋找更好的解決辦法，創造有利條件，全力克服困難，積極踐行高中數學新課程，推動正在進行的高中新課程改革