教學中通過問題解決 培養數學思維

摘 要:本文結合教學實踐，談談在數學教學中培養學生數學思維品質的重要性以及如何在數學教學過程中通過培養學生問題解決的能力培養學生的數學思維。

關鍵詞:數學思維;問題解決;數學教學;培養

在數學學習中，培養學生能力的核心乃是培養和發展學生的思維能力。數學教學實質上是思維活動的教學。教學中所研究的思維，一般包括發現新事物，揭示新規律，新方法，解決新問題等思維過程。比如獨立地掌握數學知識;對數學問題的系統闡述;對已知定理或公式的“重新發現”或“獨立證明”;提出有一定價值的新見解等，均可視如學生的思維成果。美國數學教育家提出必須把問題解決作為中學數學的核心，指出中學數學教育改革焦點是培養學生解決問題的能力。對于學生的思維能力，個別的學生固然有先天的因素，但大量的而且主要的是非智力的因素，關鍵在于后天的培養與訓練。學生思維水平是要通過數學教學活動去培養和發展的。本文結合教學實踐，談談在數學教學中培養學生數學思維品質的重要性以及如何在數學教學過程中培養學生問題解決的能力，從而培養學生的數學思維。

一、設計問題情境，培養問題意識

問題情境教學，就是在情境中隱埋問題，呈現給學生刺激性數學信息，引起學生學習數學的興趣，啟迪思維，激起學生的好奇心、發現欲。產生認知沖突，誘發質疑猜想，喚起強烈的問題意識。從而使其發現和提出數學問題，分析和探討數學問題，直到運用所學知識解決數學問題。數學問題源于人類的生產生活，從古代的結繩記事到現代的高科技，社會的發展總是伴隨著數學問題的產生與發展。在數學學習過程中，教師設計的數學問題，要切實讓學生感受到數學就在身邊，是“有用”的。教師需要設置合理的情境，讓學生產生一種內在的困惑和需求，從而讓學生能夠發現問題、提出問題。在“問題解決”的教學模式中，一方面教師要留給學生自由提出問題的時間和空間，另一方面，要鼓勵學生用批判的眼光去觀察問題，培養學生的問題意識。

二、以簡馭繁，培養思維的深刻性

我國的數學教育較之于外國的優點是重視基礎知識的教學，基本技能的訓練，數學計算、推理和空間想象能力的培養，這些是培養學生創造性思維和應用能力所必須的。在數學的知識鏈和問題鏈中由簡而生繁，遇繁而思簡是一條重要的思維守則。很多繁瑣的問題往往可以通過將其化簡或換種思維來解決。在教學過程中，教師可適當設計這類問題，通過用基礎知識來解決較為繁瑣的問題從而達到知識的鞏固與深化，培養學生思維的深刻性。

例 已知關于x的方程:ax2+2(2a-1)x+4a-7=0(a∈N)問a為何值時，方程至少有一個整數根?

分析:所給方程是一個含參數a的二次方程，如果用求根公式解出x，再由a的值來討論根的情況運算就較為復雜。但若注意到a的最高次數僅為一次所以可把原方程看成關于a的方程，由此再討論整數根x的存在就較為簡單。此時只需考慮a=(2x+7)/(x+2)2(x≠-2)及2x+7≥(x+2)2(x∈Z)即可確定符合條件的a值。

三、多向探求，培養思維的靈活性

教師在教學過程中應注重培養學生多向探求的思想，可通過設置和解決一題多解問題來培養思維的靈活。一題多解，即對同一個題目能從不同角度加以思考，探求出不同的解決方案。一題多解不僅可以通過大量的問題去溝通各部分知識間的聯系，拓寬解題思路，而且有利于培養學生探求的精神和對數學研究的興趣。這正是數學教學更高層次的目標追求，也是培養學生數學思維靈活性的獨特的訓練方法。

例1 已知:二次函數f(x)滿足f()=+，求f(x)的表達式。

解法1:用換元法

令t=，則x=，=t-1。

∴f(t)=+(t-1)=1+(t-1)2=t2-t+1

∴f(x)=x2-x+1

解法2:

f()=+=2-+=2-

=2-+1

∴f(x)=x2-x+1.

“一題多解”問題，有利于學生經常性的保持一種意識:注重從不同層面去思考問題，這是形成發散思維習慣，培養學生數學思維的靈活性，使學生思維能力更具廣闊性的重要手段。在教學過程中，教師應注重挖掘其內涵和外延，設計好例題和習題，讓知識縱橫聯系，融會貫通，教會學生善于觀察，仔細揣摩，通過命題的轉化，最終解決問題。轉化問題的方法很多，如一般問題特殊化，集合問題代數化，換元法，等等。

四、自主探究，培養思維的創新性

愛因斯坦指出:“提出一個問題，往往比解決一個問題更重要?！边@就是說，所謂科學研究的能力，也就是使自己能提出問題并由自己去解決的能力，也就是科學創造的能力。培養學生的創造能力，首先是要讓學生具有積極探索的態度，猜想、發現的欲望。培養這樣的態度和欲望，必須從解決問題開始?！皩W起于思，思源于疑”。因此教者在數學教學的過程中，應主動地、有目的、有計劃地圍繞教材內容的重點、難點、模糊點、新舊知識的連接點上進行設疑，激疑，讓學生學會并形成問題解決的思維方法。在教學過程中，誘導學生自主探索，鼓勵學生在探究發現活動中學習，從而把學習過程之中的發現、探究等認識活動突顯出來，使學習過程更多地成為學生思考、質疑、發現、求證的過程，學生的能動性、創造性得到了發揮，數學創新思維得到了培養。

(1)讓學生學會質疑

朱熹曾說過:“讀書無疑者，須教有疑;有疑者無疑，至此方是長進?！苯處熞獑l學生提出問題，特別是提出學生自己發現。和遇到的問題，這是培養學生創新思維的重要途徑。質疑習慣的培養，要通過教師的言傳身教來引導，學生從模仿開始。教學中，教師可以引導學生在新舊知識的銜接處、學習過程的困惑處、法則規律的結論處、教學內容的重難點和關鍵處、概念的形成過程中、解題思路的分析過程中、動手操作的實踐等方面給學生于提示、引導，讓學生逐步學會質疑的基本方法，養成質疑的好習慣。如教師在教學中要以積極的暗示、有明確目的的設問，引導學生學會反問，如“解題中的每一步你能說出理由嗎?”、“我們已經學習了實數。為什么還要引進復數?”等。同時，對于學生提出的問題，教師要重在分析學生原有思路，抓住質疑的本質，積極尋找解決問題的奇跡，將“釋疑”的過程轉化為師生共同探索、發現的過程，促進學生創新思維能力的提高。

(2)鼓勵學生大膽猜想的發現

猜想是由已知原理、事實，對未知現象及其規律所作出的一種假設的命題。在我們的數學教學中，培養學生進行猜想，是激發學生學習興趣，發展學生創新思維，掌握探求知識方法的必要手段。我們要善于啟發、積極指導、熱情鼓勵學生進行猜想，以真正達到啟迪思維、傳授知識的目的。教學中創設這樣的情境讓學生積極思考，既可以調動他們參與知識形成的過程，又可以使他們破除迷信，去掉神秘感，體驗發現新知識的愉快。這需要教師注重挖掘教材內容，給學生提供機會。

這樣，引導學生去構造、猜想、發現，教學活動才具有“思維訓練”的意義和“發現”的價值，更具科學性。

五、反思回歸，優化思維能力

解決數學問題通常有三個環節:分析問題、解決問題和對問題的反思。一道數學題的解決，并不是問題的終結。在“問題解決”中，教師不能只滿足于學生能解題，而要把解決具體問題作為教學載體，教給學生數學思想的方法和解題思路，反思回歸則能使學生的數學思想與數學思維更深刻。通過反思，充分掌握問題的解題思路和思想，同時在反思中對例題進行變式思考，或者換位思考，有利于教學內容的深化和引申，是培養學生思維能力的有效途徑，也是當前數學問題解決教學中要引起重視的一個方面。

總之，在中學數學教學中，要充分發揮以學生為思維主體，以教師為思維主導的作用，通過問題解決，滲透數學思想，讓學生在學習中吸收問題解決的思想，并轉化為自己的思維，從而自覺地去學習數學、掌握數學、運用數學，培養學生良好的思維品質，達到全面提高學生素質的目的。

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