等效代替法在高中物理中的應用

等效代替法是在保持效果不變的前提下，用簡單的熟悉的事物代替原來復雜的陌生的事物，使研究、處理問題變得簡單方便。等效代替法在高中物理概念、測量、解題等方面中均有重要應用。使用等效代替法不僅有利于解決問題，還有利于加深對物理知識的理解和掌握。本文僅從四個方面舉例說明。

一、由于合力與分力是效果上的等效代替關系，因此可以用合力的作用效果來等效代替分力的作用效果

例題1 如圖1所示，豎直放置，半徑為R的圓形光滑絕緣軌道處在水平面向右的勻強電場中，一質量為m的帶正電小球在圓形軌道內正好能做圓周運動。已知小球受電場力的大小等于小球的重力，求小球對圓形軌道的最大壓力?

解析 由于質量為m的帶正電小球處在引力場與電場構成的復合場中(即等效重力場中)，小球在做圓周運動的過程中受到重力G和電場力F的作用，并且重力和電場力都是恒力，因此我們可以用它們的合力G′=來等效代替重力與電場力，這樣小球就相當于只受到一個恒力G′的作用，這個力就是等效重力。 這時，圖1中的A點和B點相當于僅受等效重力G′作用下的最低點和最高點，AB連線過O點并且和G′在同一直線上，因小球正好做圓周運動，所以小球在B點對軌道的壓力正好為零，等效重力恰好提供向心力。

故有:G′==mg=m(1)

小球從A到B時由動能定理得:

mg×2R =mvA2-mvB2 (2)

由(1)式和(2)式得:

vA2 =5Rg

小球在A點時對軌道的壓力最大，由向心力公式得:

Fmax-mg=m=5mg

Fmax=6mg

二、交流電的有效值是利用等效代替的思想來進行定義的——交流電的有效值是根據電流的熱效應來規定的，讓交流和直流通過同樣阻值的電阻，如果它們在同一時間內產生的熱量相等，這一交流電的有效值就跟這個直流的電流相等

例題2 一交流電的電流隨時間的變化圖象如圖2所示，則此交流電的有效值是多少?

解 題目中給出的交流電是非正弦式交流電，其周期T=0.02s，前半個周期是電流強度為I1=4A的直流電，后半周期是電流強度為I2=3A的直流電，電流反向。根據交流電有效值的定義，設想讓此交流電通過一阻值為R的電阻，在一個周期內產生的熱量為:

Qc=I12R+I12R

=(4)2 R×0.01+(3)2 R×0.01

=0.5R

再設想讓一電流強度為I的直流電通過同樣的電阻，在同樣的時間內產生的熱量為:

Qd= I2RT=0.02 I2R

按有效值的定義有:Qc=Qd

即0.5R=0.02I2R

I=5A

則此交流電的有效值為5A。

三、等效代替法測未知電阻

例題3 用一只電流表(量程合適)，一只電阻箱，一只單刀雙擲開關，電源，導線若干條，如何準確地測定一個未知電阻Rx的阻值?

解 設計實驗電路圖如圖3所示。

第一次先把單刀雙擲開關撥到a ，記下這時安培表的讀數。

第二次再把單刀雙擲開關撥到b ，調節電阻箱的阻值使得安培表的讀數和第一次的讀數相同，這時電阻箱的阻值就等于未知電阻Rx的阻值。

這種方法就是巧妙地利用可以讀數的電阻箱的電阻等效地代替未知電阻，使得我們對未知電阻的測量變得非常的簡捷。

四、等效單擺的周期公式中的g和l的確定

對于等效單擺的周期公式仍為T=2π，其中的g和l應理解為等效值。

對l而言:

g為單擺所在位置的重力加速度，比如在月球上時g就要取月球上 的重力加速度(即地球表面重力加速度的)

g與單擺所處的運動狀態有關，比如單擺處于超重 、失重狀態時等效值g′= g ± a

對l而言:

如圖4(甲)所示，處于光滑圓弧形軌道內的小球作小角度的圓弧擺動時，這一裝置可看成單擺，其等效擺長是圓弧軌道的半徑(忽略小球的半徑)，即l=R 。若小球的半徑r不可忽略，則等效擺長是l=R-r

如圖4(乙)所示，用兩根細線懸掛起來的擺球作小角度的雙線擺運動，這一裝置可看成單擺，其等效擺長是lsinθ.

除了等效代替法之外，高中物理中遇到的物理方法還有整體法、 隔離法、 微元法、 極限法、 遞推法、對稱法、作圖法、估算法、假設法、圖像法、類比法、近似法。掌握各種物理方法，并且融會貫通，在解決問題時就會得心應手。本文意在引導學生要善于總結物理方法，養成良好的學習習慣，培養良好的學習方法，達到事半功倍的目的。