如何學(xué)習(xí)和應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu)

《算法與程序設(shè)計(jì)》是《信息技術(shù)》(選修1)的內(nèi)容，同學(xué)們通過該課程的學(xué)習(xí)，不僅掌握了許多編程技巧，而且用計(jì)算機(jī)分析問題和解決問題的能力也得到了提高。但我們在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，對于許多初學(xué)者，迅速掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)并用于具體問題的解決，并不是一件容易的事情。下面我們結(jié)合一些具體實(shí)例，分析循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)及其編程方法。

一、 循環(huán)從FOR語句開始

循環(huán)結(jié)構(gòu)可以減少程序重復(fù)書寫的工作量，用于描述重復(fù)執(zhí)行某段算法的問題，這是程序設(shè)計(jì)中最能發(fā)揮計(jì)算機(jī)特長的程序結(jié)構(gòu)。應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，關(guān)鍵是正確地構(gòu)造出循環(huán)體，以及設(shè)置好循環(huán)變量的初值、循環(huán)的終止條件。FOR語句是一種最簡單、基礎(chǔ)的循環(huán)結(jié)構(gòu)，它的初值、終值和步長顯式地體現(xiàn)在語句中。因此，我們可以從FOR語句出發(fā)，逐步探究其它循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)及用法，以期達(dá)到事半功倍的效果。

例1 求1+1/2+1/3+……+1/100的值。

Private Sub Command1_Click()

s = 0

For i = 1 To 100

s = s + 1 / i

Next i

Print \"s=\"; s

End Sub

這是一個簡單的循環(huán)程序，程序中包含了循環(huán)結(jié)構(gòu)的一些基本概念，如循環(huán)變量、初值、終值、步長、循環(huán)體和累加和等，教學(xué)時可對其進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃巍⒏脑旎驍U(kuò)充，如修改變量的初值，改累加為累乘，或在循環(huán)體中強(qiáng)行修改循環(huán)變量的值等，讓學(xué)生對這些基本概念有一個初步的了解。

例2 計(jì)算S=1+-+-……+-的值。

Private Sub Command1_Click()

s = 1

k = 1

For i = 1 To 100

s = s + 1 / (i * (i + 1)) * k

k = -k

Next i

Print \"s=\"; s

End Sub

這是上例的延伸和擴(kuò)展，編程時要解決三個問題:①第一項(xiàng)與其它項(xiàng)有不同的規(guī)律，如何處理?②從第二項(xiàng)開始，每項(xiàng)的分母均由兩個相鄰的自然數(shù)相乘，如何表示?③如何實(shí)現(xiàn)運(yùn)算符號的交替變換?若能引導(dǎo)同學(xué)們找出解決這些問題的方法，對循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解也就前進(jìn)一大步了。

例3 輸入10個實(shí)數(shù)，輸出其中的最大數(shù)和最小數(shù)。

Private Sub Command1_Click()

x = InputBox(\"請輸入第1個數(shù)\")

Max = x

Min = x

For i = 2 To 10

x = InputBox(\"請輸入第2到第10個數(shù)\")

If x > Max Then Max = x

If x < Min Then Min = x

Next i

Print \"max=\"; Max， \"min=\"; Min

End Sub

在例1、例2中，循環(huán)變量的值直接參與了算式的運(yùn)算。但在本例中，循環(huán)的作用只是用于統(tǒng)計(jì)輸入的個數(shù)，循環(huán)變量的不同作用有助于學(xué)生更好地理解循環(huán)結(jié)構(gòu)。此外，我們在教學(xué)中引入了算法設(shè)計(jì)及預(yù)處理的概念，讓學(xué)生了解要想寫出一個好程序就必須先設(shè)計(jì)出一個好算法，就養(yǎng)成一個好的編程習(xí)慣。

二、 循環(huán)從DO語句深入

FOR循環(huán)可以解決許多重復(fù)執(zhí)行的問題，但FOR循環(huán)一般用于解決初值和終值已知，且步長值為順序遞增或遞減的問題。對于滿足某種條件的重復(fù)執(zhí)行問題，建議在熟練掌握FOR循環(huán)后，引入DO循環(huán)加予解決。

例4 已知=1++×+××+×××+……，當(dāng)序列中某乘積項(xiàng)的值小于0.000000001時，表達(dá)式的值可作為的近似值，試計(jì)算的近似值。

Private Sub Command1_Click()

s = 0

k = 1

i = 1

Do While k >= 0.000000001

s = s + k

k = k * i / (2 * i + 1)

i = i + 1

Loop

s = 2 * s

Print \"pi=\"; s

End Sub

這道題看起來很復(fù)雜。其實(shí)，通過分析我們可以發(fā)現(xiàn)，序列中的每一項(xiàng)均是在前一項(xiàng)的基礎(chǔ)上再累乘上一個新的分?jǐn)?shù)，因此我們可以用一個變量存放累加和，用另一個變量存放累乘積，從而構(gòu)造出滿足要求的循環(huán)結(jié)構(gòu)。因無法確定重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)，本題最好采用DO循環(huán)來實(shí)現(xiàn)。在應(yīng)用DO循環(huán)時，要注意提醒學(xué)生設(shè)置好循環(huán)變量的初值，在循環(huán)體內(nèi)要有能夠改變循環(huán)控制條件的語句，否則將陷入死循環(huán)。

例5 利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)。

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m = InputBox(\"請輸入第1個數(shù)\")

n = InputBox(\"請輸入第2個數(shù)\")

If m < n Then t = m: m = n: n = t

r = m Mod n

Do While r <> 0

m = n

n = r

r = m Mod n

Loop

Print \"最大公約數(shù)為:\"; n

End Sub

在前面幾個例子中，循環(huán)變量一般是有規(guī)律地遞增或遞減，循環(huán)特征明顯，代碼相對簡單。本題應(yīng)用了一個經(jīng)典的算法輾轉(zhuǎn)相除法，求解的問題要經(jīng)過提煉和設(shè)計(jì)才能運(yùn)用循環(huán)結(jié)構(gòu)。編程時應(yīng)用了條件分支，輾轉(zhuǎn)相除以及變量替換等概念和方法，循環(huán)的終止條件是動態(tài)生成的，學(xué)生不易理解與掌握，教學(xué)時可先手工模擬再編程實(shí)現(xiàn)。

DO循環(huán)有四種不同的格式，區(qū)別在于循環(huán)終止條件的判別方式及執(zhí)行順序上，只要熟練掌握了其中的一種格式，其它格式的應(yīng)用也就水到渠成了。

三、 循環(huán)從多重嵌套中提升

多重嵌套的循環(huán)結(jié)構(gòu)是一個比較難的知識點(diǎn)，也是容易使學(xué)生喪失信心的內(nèi)容。教學(xué)時不要急于求成，可從最簡單的二重嵌套循環(huán)出發(fā)，先讓學(xué)生手工模擬程序的執(zhí)行過程，了解循環(huán)變量的變化情況，再逐步深入解決實(shí)際問題。

例6 輸出一張“九九乘法表”。

程序一:

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For i = 1 To 9

For j = 1 To 9

Print Tab((j - 1) * 13); i; \"*\"; j; \"=\"; i * j;

Next j

Print

Next i

End Sub

程序二:

Private Sub Command1_Click()

For i = 1 To 9

For j = 1 To i

Print Tab((j - 1) * 13); i; \"*\"; j; \"=\"; i * j;

Next j

Print

Next i

End Sub

程序三:

Private Sub Command1_Click()

For i = 1 To 9

For j = 1 To i

Print Tab((j - 1) * 13); j; \"*\"; i; \"=\"; i * j;

Next j

Print

Next i

End Sub

“九九乘法表”是一個不錯的二重循環(huán)入門例，“程序一”許多學(xué)生可以很快寫出。接著，可引導(dǎo)學(xué)生觀察“程序二”，了解如何通過改變循環(huán)變量的初值或終值來改變循環(huán)執(zhí)行的次數(shù)，從而改變“九九乘法表”的形狀，最后再與“程序三”比較，找出它們之間的異同點(diǎn)，更好地理解多重嵌套循環(huán)的執(zhí)行過程。

例7 輸出自然數(shù)1~100之間的所有素?cái)?shù)。

Private Sub Command1_Click()

Print 2; \" \"

For i = 3 To 100

flag = True

For j = 2 To Int(Sqr(i))

If i Mod j = 0 Then

flag = False

Exit For

End If

Next j

If flag = True Then Print i; \" \"

Next i

End Sub

這道題運(yùn)用了三種編程技巧:①將與其它素?cái)?shù)性質(zhì)不同的素?cái)?shù)2單獨(dú)輸出，簡化編寫步驟;②設(shè)置了一個布爾類型的標(biāo)志變量，用于判斷找到的數(shù)是否為素?cái)?shù);③利用exit for語句中止內(nèi)層循環(huán)的執(zhí)行，提高運(yùn)行速度。編程時可讓學(xué)生先寫出判斷一個數(shù)是否為素?cái)?shù)的程序段(內(nèi)循環(huán))，然后在它的外面再嵌套另一重循環(huán)，輸出題目要求的其它素?cái)?shù)。

例8 將2~100中的所有自然數(shù)分解為其質(zhì)因子的乘積，輸出如下形式:

2=2

3=3

4=22

……

100=2255

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For i = 2 To 100

k = i

j = 2

First = True

Print k; \"=\";

Do While k > 1

Do While k Mod j = 0

If First = True Then

Print j;

First = False

Else

Print \"*\"; j;

End If

k = k j

Loop

j = j + 1

Loop

Print

Next i

End Sub

這是一道比較難的多重循環(huán)嵌套練習(xí)題。其中，最外面的FOR循環(huán)用于提供所有待分解的自然數(shù)，中間的DO循環(huán)用于分解出每個數(shù)中不同的因子，最里面的DO循環(huán)用于分解出每個數(shù)中相同的因子，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，綜合應(yīng)用了本文中介紹的多種編程技巧，同學(xué)們?nèi)裟茏屑?xì)揣摩認(rèn)真分析，一定會有許多感觸和收獲。

總之，在教學(xué)中按照FOR、Do...Loop多重嵌套的順序授課較好。For語句中對于循環(huán)結(jié)構(gòu)的基本要素都提煉出來了，后者需要挖掘隱含的語法要素;如后變量及初值，循環(huán)體中要有修改循環(huán)變量值的表達(dá)式使得循環(huán)結(jié)束。由于一開始的新課例子導(dǎo)入激發(fā)了學(xué)生的求知欲，渲染了良好的課堂氣氛，讓學(xué)生帶著問題聽課，有的放矢，從而提高了教學(xué)效果。