數學教學的四點認識

一、深刻理解數學“雙基”的內涵

為了實現數學課程功能的轉變，我們首先需要確定哪些基礎知識和基本技能是學生終身發展所必需的。這里涉及如何理解“雙基”內涵的問題。過去人們認為“雙基”主要指代數、幾何等學科中的概念、法則、性質、公式、公理、定理等，以及按照一定的程序與步驟進行的運算、作圖或畫圖、推理等操作活動。從當代認知心理學對知識的分類看，這些都屬于“陳述性知識”或“明確的知識”。除“陳述性知識”外，還有另一類知識，就是“程序性知識”或“默會知識”。這類知識是從活動過程、活動方式中表現出來的，只能在實踐中通過觀察、模仿和自主活動而獲得。因此，在選擇和確定“雙基”時，我們應當做到“過程”與“結果”并重，既重視“陳述性知識”（“明確知識”），又重視“程序性知識”（“默會知識”）。當前，適當地加強探究性活動是需要的。例如，對于概念、法則、性質、公式、公理、定理等，先不直接給出明確定義，而是通過一定量的實例引導學生進行觀察、實驗、推理，盡量使學生去“經歷”、“探索”、“體驗”它們的形成過程；適當突出或增加一些活動性內容，例如，幾何中的“變換”、“投影”，代數中的建模、估計、實踐活動，統計中的數據收集、整理、分析等活動，等等。在數學課程中我們設置一些適合學生認知發展水平的綜合實踐活動，并強調學生在學習過程中的自主探究性活動。通過實踐活動來培養學生綜合運用所學知識的能力，發展創新精神和實踐能力，是時代發展的要求。

二、強調學習的過程和學習的方法

過去的數學教學中，人們更多關注學習的結果，對學生的學習方式和學習策略關注不夠。當前，為了引導學生學會學習，我們必須特別關注學習過程和學習方式。

學生掌握科學的學習方式和學習策略，是實現主動參與式學習、探究式學習、自主活動式學習、合作學習的條件。這個問題涉及教學材料的選取和內容的呈現方式，更依賴于教師的教學。科學的學習方式和良好的學習策略只能在學生積極、自主的數學活動中形成。我們在教學中應充分重視學生的親身感受、實踐操作、合作交流，給學生提供探索與交流的空間，使數學學習過程真正成為學生在自己已有經驗（包括數學的和非數學的）基礎上的主動建構過程，在數學知識的形成與應用過程中認識和掌握“雙基”，強調數學思想方法在學習和解決問題過程中的作用，從知識的聯系與綜合中理解知識，等等。

強調探究性學習，一些方法或策略性的知識、價值性的知識必然會凸顯出來。例如，如何發現問題、提出問題，如何解釋和轉化問題使之變成更易于解決的形式，如何收集、判斷、選擇和利用信息，如何選擇和有效地使用工具（例如信息技術工具），如何與人合作交流，如何面對未知世界的挑戰，以及學習中的困難，等等。在這樣的過程中，長期潛移默化的熏陶，可以使學生逐漸養成“數學地思維”的習慣，養成勤奮刻苦、求實創新的精神。

接受式學習仍然是學校數學學習的主要方式，接受學習并不一定就是被動的，因為經驗的接受并不能像物體的接受那樣，可以在不改變它的性質和存在方式的狀態下進行。“經驗的接受過程是主體重建經驗結構的過程，即其心理結構的構建過程。……它必須處于十分主動的狀態，積極進行一系列復雜的生理與心理水平的變換，即能動地反映活動才能實現”。“舉一反三”、“融會貫通”、“觸類旁通”等，都是能動地接受學習的寫照。但是，如果把接受學習演化為死記硬背、機械訓練，沒有學生積極主動的數學思維參與，沒有學生的主體建構，這就失去了“數學知識經驗的接受”的本來含義。所以，學習方式的被動或主動，關鍵并不在于它是“接受的”還是“發現的”，而是在于教學活動中學生主體的數學思維參與程度。學習過程是指學生在已有經驗的基礎上，通過新舊知識的相互作用將新知識內化到主體認知結構中去的過程，是對知識的主動建構過程，是數學認知結構的組織和再組織的過程。這個過程有層次性、階段性。完整的學習過程應當包含感知和觀察問題情境，抽象和表述數學問題、進行數學推理變換或證明，對結果進行反思修正或推廣，以及應用，等等，這是一個從具體到抽象再到具體的循環過程。具體可以有兩種不同的形態。一種表現為對問題情境的觀察、分析、假設、抽象而獲得數學模型，并選擇恰當的數學工具，應用有效的數學思想方法去求解、驗證、解釋模型，必要時對問題情境進行再分析、修改假設、再求解模型。這一學習過程比較完整地體現了數學的學和用之間的關系，在強調創新精神和實踐能力培養的今天，需要特別強調。另一種表現為在抽象的數學原理指導下的實踐活動，在數學概念、定理、性質等的引導下，通過恰當的變式訓練、知識的實際應用等而達到對知識的理解，進而逐漸創造性地應用知識去解決問題。這是一種高效的學習過程，是學生在短時間內掌握大量書本知識的主要方式。

三、數學課堂以學生為中心

學生是課堂的主體，教師是數學學習活動的組織者、引導者和合作者，數學新課程提倡在課堂上，生與生、師與生之間交往互動、共同發展。教師的教學活動過程大致是：①精心設計教學過程，完善課程設計，積累教育素材，提高教育水平；②提供背景材料，引導、布置探索內容，參與討論；③協調學生之間的交流；④完善評價體系和實施評價。學生應進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。在這過程中，數學教育從“文本教學”回歸到“人本教育”，教師不再是真理的化身、絕對的權威，而是學生的朋友和伙伴，智慧的指路人。教師主動走進學生的心靈，一方面要“尊重”、“保護”、“關愛”學生，另一方面要“喚醒”、“激勵”、“發展”學生。

四、數學課堂是活動的課堂

學生學習新知識的方法和方式是多種多樣的，除了閱讀教材、聽教師講課、做練習之外，可通過講故事、做游戲、演示、表演等活動；可深入實際調查研究，分析解決實際問題；也可動手設計、制作和做實驗；還可以通過觀察、探索、歸納，等等。現代數學教育的基本理念認為，數學學習是現實的，動手實踐、自主探索是數學學習的重要形式，在新課程中，每個知識點基本貫穿在一個現實情境中，注意突出知識的實際背景和知識探究過程，貼近學生生活經驗和興趣愛好，立足社會需求，力求學習內容生活化。其根本目的是提高學生的數學素養，特別是學生的創新意識和創新能力。

九年級學生面臨中考，沒有太多的時間去經歷具體的探究過程。但是，我依然盡可能多地讓他們自己做一些條件允許的試驗，以便深刻印象。例如：講到二次函數的應用時，我帶他們用所學知識，以及自制量角器測量學校里樹和旗桿的高度；學完了投影，我又帶他們用平行投影的性質及相似三角形的知識測量樹和旗桿的高度。結果兩次測量結果幾乎相同，這更使他們感受了利用數學知識解決實際問題的可選擇性，數學課堂是活動的課堂。