訓練發散思維，挖掘深層智能

摘 要： 發散思維是創造性思維的最主要的特點。在數學教育中啟發發散思維至關重要，本文對如何訓練學生的發散思維進行了探討。

關鍵詞： 數學教學 發散思維 訓練

思維是人類特有的一種腦力活動。孔子說：“學而不思則罔。”“罔”即迷惑而無所得。意思是說，只讀書而不思考，就等于沒有讀書。歌德也風趣地說：“經驗豐富的人讀書用兩只眼睛。一只眼睛看到紙面上的話，另一只眼睛看到紙背面的話。”“紙背面的話”就是指思維，指要思要想。這些至理名言深刻地揭示了思維與學習的辯證關系。

發散思維，即求異思維。它包括橫向思維、逆向思維及多向思維。它要求我們放開眼界，對已知的信息進行分析、綜合，并科學加工，從而收到“一個信息輸入，多個信息產出”的功效。發散思維在創造性思維中占主導地位，而創造性思維又是創造能力的核心部分。因此，重視發散思維能力的培養，對培養“開拓型”、“創造型”人才具有深刻的意義。在構成智力教育的各要素中，思維能力的培養占據著核心地位。發散性思維是一種推測、發散、想象和創造的思維過程。美國心理學家吉爾福認為，發散性思維是指“從給定的信息中產生信息，其著重點是從同一的來源中產生各種各樣的為數眾多的輸出”。它具有流暢性、變通性、獨特性、多感官性等特點。發散性思維強調通過聯想和遷移對同一個問題形成盡可能多的答案，并尋找多種正確途徑。

在數學教學中，我們把培養學生的發散思維為主體的課堂教學方法，形象地稱為“發散”教學法。它是有別于“啟發式”、“發現式”等的一種開放型思維教學。因為啟發式、發現式等往往是在教師的引導下，有意或無意地把學生的思維納入教者的思維模式中，有時會挫傷學生的獨創精神。而發散式教育對思維的要求具有流暢、變通、獨特等特性，可不受教者思維定勢的束縛或影響，常常沖破常規，出乎意料。在數學教學過程中，對學生進行發散式思維訓練，教師可以為學生提供展示其創造性思維能力的機會，幫助他們開闊思路，豐富想象，變被動學習為主動學習，改善學習策略，提高學習質量。

那么，如何在教學實踐中高質量地開展這種發散思維訓練呢？通過實踐摸索，我對此有一些認識。

一、夯實基礎，增強發散思維的流暢性。

流暢性就是觀念的自由發揮。它指在盡可能短的時間內生成并表達出盡可能多的思維觀念，以及較快地適應、消化新的思想概念。機智與流暢性密切相關。流暢性反映的是發散思維的速度和數量特征。要增強發散思維的流暢性，這就需要學生牢固掌握基礎知識。因此，教師在教育教學中，必須強化基礎知識、基本技能和基本方法的訓練，精講多練，使學生對所學的知識能迅速地引起聯想，建立聯系，達到熟能生巧的境界。

二、啟發學生舉一反三，融會貫通，培養學生發散思維的變通性。

變通性就是克服人們頭腦中某種自己設置的僵化的思維框架，按照某一新的方向來思索問題的過程。 變通性需要借助橫向類比、跨域轉化、觸類旁通，使發散思維沿著不同的方面和方向擴散，表現出極其豐富的多樣性和多面性。在數學教學中，教師要鼓勵學生一題多解、一題多變、一題多聯，讓學生的思維不局限于某一種方法，而是多方面、多角度、多層次、多側面地考慮問題。

例1：a，b，c，d成等比數列，a+b，b+c，c+d均不為零，求證：a+b，b+c，c+d成等比數列。

學生拿到題目首先考慮的是定義證明方法，當然這也是證明特殊數列最常用的方法。

三、鼓勵學生別出心裁，培養學生發散思維的獨特性。

獨特性指人們在發散思維中作出不同尋常的異于他人的新奇反應的能力。獨特性是發散思維的最高目標。因此，在數學教學中，教師應該鼓勵學生在解題中能利用自己所學過的知識和課外知識“別出心裁”， 敢于提出“意料之外”的問題，能提出新穎的觀點和解法，從而培養學生的發散思維的獨特性。

例2：若a>2，b>2，求證：a+b

這類不等式應該是非常常見的不等式，學生常用的方法是作差或相除。因此題目一給出，學生很快就能將它解出。

在檢查的過程中，我發現有學生用了一種與眾不同的方法。

方法三：設f(a)=ba-a-b，f(2)=2b-2-b=b-2>0，而f(a)是增函數，a>2，f(a)>f(2)>0，即ba-a-b>0成立。

其他學生有的驚愕，也有的用嘲笑的眼光看著。我也愣了一下，顯然這種構思是非常精妙的，但也是一般人想不到的。所以，我就這種方法仔細給其他學生解釋了一下，將不等式與函數的單調性聯系起來。此外，有學生提出：“其它不等式是否也能用函數的單調性來解決？”我就順勢布置了當天的作業，找尋做過的不等式能用其它函數性質來解決的類型。第二天學生有了許多自己的想法，課上得相當熱鬧、順利。

四、建立新型的師生關系，促進學生的多感官性。

發散性思維不僅運用視覺思維和聽覺思維，而且充分利用其他感官接收信息，并進行加工。發散思維還與情感有密切關系。如果思維者能夠想辦法激發興趣，產生激情，把信息情緒化，賦予信息以感情色彩，會提高發散思維的效率。

因此要建立新型的師生關系，就要改變師生之間命令與服從的關系。以學生為中心，突出學生的主體地位，發揮學生的主體能動性，在教學過程中教師要鼓勵學生大膽想象，積極思考，主動探索；要以平等、寬容的態度，積極鼓勵學生，培養學生的思維能力，發展學生用數學獲取信息、處理信息的能力，培養他們良好的數學學習心理素質和終身學習的能力。

參考文獻：

［1］林崇德，辛淘.智力的培養.浙江人民出版社，1996.

［2］李金壽.數學思維能力及其培養初探.中學數學研究（華南師大），1987，10.

［3］余華東.創新思維教程.人民郵電出版社，2007.3.