關于培養學生利用數學知識解決實際問題的思考與探索

一直以來，數學教育與實際生活聯系較少，致使不少學生對數學課程產生不同程度的厭學情緒。在數學教學中增設“實踐活動”，讓學生在解決具體問題的過程中對數學知識進行理解、掌握和應用，是培養學生的新意識、實踐能力，從而達到提高整體數學教育水平的關鍵因素。我主要采取以下幾種做法：

一、增強知識趣味性，進一步激發學生的學習熱情

為活躍課堂生活，我經常在教學過程中滲透一些與數學有關的知識趣味性較強的真實故事、歷史典故，以此充分調動學生參與學習數學知識的積極性。例如通過講解數學家高斯如何把數學與天文學結合研究，用數學工具處理物理問題，畫出世界第一張地球磁場圖，造出世界上第一個臺電報機的故事，讓學生懂得數學在生活中的重要作用。

二、注重理論聯系實際，進一步培養學生的實踐能力

數學是從現實世界中抽象并概括出來的，它源于生活又應用于生活。數學與其它知識有著不同的特性，數學課更需要融入現實生活，突出數學知識與現實生活的密切聯系。我在平時教學過程中，尤其突出理論聯系實際，經常選擇學生身邊的事例、熟悉的事物作為課程主題，或者引導和鼓勵學生走出課堂，走進生活實際，到生活中去尋找數學，讓學生充分了解數學應用的廣泛性，感受生活中處處有數學，從而提高學習數學的積極性和主動性。例如為增強學生對有理數加法、減法、乘法的綜合應用，我曾以某學生父親買進股票的一周漲跌情況為實例。

例1：小明的父親上星期六買進某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內每日該股票的漲跌情況（單位：元）。

（1）星期三收盤時每股多少元？

（2）本周內最高價和最低價分別是每股多少元？

（3）已知小明的父親買進股票時付了1.5‰的手續費，賣出時需付成交費的1.5‰的手續費，并付成交費的1‰作為交易費。若他在星期六收盤時將股票賣出，他的收益情況如何？

讓學生分析、解答小明父親持有股票的收益情況，引導學生把學習有理數的基本運算與父母炒股票的知識聯系起來，學生感受到利用數學理論知識提高分析、解決現實問題的樂趣，充分體驗了數學的魅力。

三、提倡開放性思維，進一步增強學生的創新意識

提升學生的創新意識是數學教育的根本任務。目前，我國的教育體制仍然以應試教育為主，傳統的數學模式總是習慣于檢查學生對例題的解題能力，答案往往是唯一的，學生只會刻板地套用公式加以解答。如何在數學教學中引導學生勇于思考、敢于創新，是我長期探索的課題之一。我認為，數學學習的過程實質上是一種再創造的過程，對定理、結論，以及解題方法的探索，都需要學生具有各種創新思維。因此，我在數學教學過程中注重提倡解題策略的多樣化，通過設計開放性的題目，為學生提供更多探究和思考的空間，從而誘發學生的求異思維、創新能力。

例2：如圖1∠ABC=90°，AB=4，BC=3，O是邊AC上的一個動點，以O為圓心作半圓，與邊AB相切于點D，交線段OC于點E，作EP⊥ED交射線AB于點P，交射線CB于點F，①求證：△ADE∽△AEP；②設OA=x，AP=y時，求y關于x的函數關系式，并求自變量x的取值范圍；③當BF=1時，求線段AP的長。

（1）證明：

∵AB為⊙O切線

∴OD⊥AB

∴∠ODA=90°

∵OD=OE

∴∠1=∠2

∵∠PED=90°

∴∠PED+∠1=∠EDA

∴∠PEA=∠EDA

∵∠A=∠A

∴△ADE～△AEP

（2）由（1）可知CB∥OD

∵△AOD～△ACB

此題既是一道數與形、代數計算與幾何證明、相似三角形的判定與性質、畫圖分析與列方程求解、勾股定理與函數、圓和三角形相結合的綜合性試題，又涉及初中數學中最重要的數學思想：數與形結合的思想、分類的思想和幾何運動變化等數學思想。通過融入動態幾何的變和不變，要求學生善于觀察和推理，在動中求靜、靜中思變，不斷轉換思維方法，以此突破問題的難點。

四、培養發現問題意識，進一步提高學生的分析能力

愛因斯坦曾經說過：“發現問題和系統地闡述問題可能要比得到答案更為重要，解答僅僅是數學或實驗技能問題，而提出新問題，新的可能性，從新的角度去考慮問題，則要求創造性的想象，而且標志著科學的真正進步。”因此，注重學生發現問題和解決問題能力的培養，對提升數學的教育質量具有極重要的意義。數學問題都是人們在生活和工作中，在自然和社會中提出來的。學生不僅要“學會答”，而且要“學會問”。學生從自然、社會或生活中質疑問難，對學習內容涉及的問題進行深入理解與思考，是主動學習的表現，是培養創新精神與實踐能力的關鍵過程。因此，我在教學中時常留有余地，給學生適當的思考時間，給學生提出問題的機會，逐步培養學生敢想敢問的良好習慣。

例3：圖2是某汽車行駛的路程S（km）與時間t（min）的函數關系圖，觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：

（1）汽車在前12min內平均速度是多少？

（2）汽車在中途停了多長時間？

（3）當18≤t≤32時，求S與t的函數關系式？

解析：

（2）觀察圖像的信息點可知，在12min至18min，中途停留了6min。

（3）當18≤t≤32時，設S與t的函數關系式為S=kt+b，

直線S=kt+b經過點（18，10）和點（32，31），