案例教學法在開放式數學教學中的應用

摘 要： 本文作者根據教學實踐，認為案例教學法是一種可行的教學模式，值得教師探索和嘗試。

關鍵詞： 案例教學法 開放式數學教學 應用

案例教學法就是教師以一個具體案例事實與情境的描述為手段，根據教學目標和內容的需要，引導學生分析案例，通過探索、討論、交流，從不同角度尋找不同的解決問題的方法，使學生掌握理論知識，提高能力素質，建立價值規范的一種教學法。在開放式數學教學中，我嘗試應用案例教學法，把案例教學過程分為教師課前準備、學生課前準備、集中授課討論、評價反饋四個環節，促使學生積極主動地參與學習過程，培養學生的自主探究能力、實踐能力，為終身學習奠定了良好的基礎。以下是我在教學中的一些做法和體會。

一、立足現實，體現情境性

在案例教學中，使學生感興趣的生活事例，更能激發學生的求知欲，激發學生的自主探索意識和創新意識。所以教師在課前準備時，要深入鉆研教材，精心選擇案例，注意聯系生活、生產、社會實際，創設有挑戰性的問題情境，在具體情境信息獲取、解決問題等探索過程中形成學習者自主實踐、自主學習的空間，提高學習興趣及內在動力，使學生的創造性及創造潛能得到充分發揮。如高等數學（1）《極限與連續》這一章比較抽象，不容易理解，我從實際問題入手，利用CAI課件創設兩個生動的動畫畫面情景，一個是《莊子·天下篇》中的一個著名數學問題：一尺之椎，日取其半，萬世不竭。通過一根棒無限次取地二分之一永遠也取不完的形象畫面而引出極限的概念。另一個是奧運會100米賽跑的成績，并以表格的形式分別列出了近幾年的世界記錄，然后提出問題：100米賽跑的世界記錄有極限嗎？如何理解極限的定義？怎樣計算極限？由此學生不僅產生了強烈的學習積極性，而且體會到數學并不遙遠，并不神秘，數學就在日常生活中，在自己身邊，既加強了數學與現實生活的緊密聯系，又激發了學生的自主探索意識。

二、巧妙設疑，體現問題性

問題性是案例教學的重要特征，提出問題是起點，解決問題是關鍵。教師通過現實事例把學生引入到案例情境以后，就要在案例的背景知識下，抓住一章或一節的關鍵，有針對性地巧妙設疑，使學生在提出問題和解決問題之間的巨大空間中運用各種方法和手段廣泛、深入、持久地實踐與探索，不斷提高分析與解決問題的能力。我的體會是：案例中的問題必須具備兩個條件才能真正融會到教學中，并產生導向作用：其一，問題本身能激活學生的內在動機，即問題具有“挑戰性”，有相對的難度和深度，能達到激趣引思的效果，使學生有能力且愿意參與教學，解決問題。其二，問題的初始狀態與目標狀態間的缺失能夠彌補，且彌補的內容是開放發散的，彌補的結果是使學生的認知結構出現量變或質變。這樣問題才能成為案例教學的軸心與焦點。如《線性代數》中矩陣的運算一節，我這樣向學生提問：矩陣的乘法為什么不滿足交換律和消去律？兩個非零矩陣的乘積為什么有可能是零矩陣？矩陣的乘法和代數式的乘法有什么區別？試舉例比較。學生只有真正理解了矩陣的加減、乘法等法則和運算性質，才能準確解決這些問題，并正確做到知識的遷移。

三、合作探究，體現主體性

學生的課前準備通?？煞譃榻巧珳蕚洹€人分析及學習小組討論，這一環節主要由學生自己完成。教師在集中授課之前，隨課堂實施計劃下發案例教學說明及案例資料，向學生傳授案例教學技能，要求學生自學教材理論，閱讀案例，聯系自己的生活實際大膽提出設想，對自己的設想從不同角度進行分析、理解，上網查詢相關資料，并寫出分析報告提綱。按照居住地劃分的學習小組針對小組成員的自學情況，由小組負責人組織討論，互相借鑒、互相啟發，在交流中積極主動地參與知識的形成過程。根據在自學、討論中出現的新情況、新問題，教師要及時調整課前策略，對于一些學生容易忽視的因素給予及時的指導，使學生的自主性、能動性得到保障，主體地位得到真正落實。

四、組織交流，體現互動性

案例教學是案例和研究方式交互作用而生成的，是動態變化的。在集中授課時，課堂討論是案例教學的中心環節。在課堂討論中，學生是“演員”，是主角，他們通過積極參與討論發揮主體作用，在討論交流中，不同的學生具有不同的經驗世界，從而對某個問題有不同的假設、推論與看法，通過相互討論和交流，學生的思維進一步深化，對于自己原先的假設進行重新判斷，形成更豐富、更深刻的理解。例如對《線性代數》中線性方程組的相容性的討論，其中一個小組得出的結論是：齊次線性方程組至少有零解，當系數矩陣的秩小于未知數的個數時，還有非零解；非齊次線性方程組可能有解也可能無解，只有當系數矩陣的秩等于增廣矩陣的秩時才有解，否則無解。另一個小組補充的結論是，非齊次線性方程組有解的情況還可以分為有唯一解和無窮多解等。還有的小組得出的結論是：判斷線性方程組無解、有解、有唯一解還是無窮多解的關鍵是看系數矩陣的秩和增廣矩陣的秩是否相等。可見矩陣的秩的作用是很大的。通過小組討論，學生最后得出的一致結論是：不論是齊次線性方程組還是非齊次線性方程組，判斷它們解的情況，第一步就是將增廣矩陣化為階梯形矩陣，階梯形矩陣所含非零行的行數就是矩陣的秩，通過秩就可以判斷方程組解的情況。對于學生討論過程中教師的角色作用，我的體會是：教師是導演，在幕后策劃、組織、調控，引導整個討論，不可任由學生發揮。這樣既有學習者與信源物之間進行的互動，又有學習者與教育者、學習者與學習者之間進行的充分交流、溝通。

五、評價反饋，體現實踐性

案例教學的實踐性主要表現在兩個方面：一是案例本身的實踐性。案例是從活生生的教育實踐中提取出來的現實事例，具有知識性、趣味性和實踐性。二是對案例思考過程的實踐性。學生積極參與到現實情景中，在“做中學”的過程中，成為有實踐能力、能獨立處理教育信息的學習主體。除了在集中授課時著重對課堂討論、案例質量、自我評價進行總結評價外，我們還應通過形成性考核作業和社會調查報告來評價反饋，使學生進一步加深對知識的理解、掌握，及時發現學習過程中的不足。學生在課堂討論之后，往往是意猶未盡。這時我適時指導，讓他們在總結案例、檢查對所學內容的理解和掌握程度中完成形成性考核作業，鼓勵他們利用所學知識解決問題。對于課堂討論中出現的答案不唯一的原因及對策，我鼓勵學生作實際調查，并寫出有價值的調查報告。學生的調查報告對我的工作也起到了很大的幫助作用，它為我以后的工作提供了課本中所沒有的知識，是一份寶貴的經驗材料。

總之，通過不斷的探索和實踐，我深刻地體會到開放教育教學模式改革的意義，它以嶄新的理念給我們帶來了嚴峻的挑戰，但同樣也為我們帶來了不可多得機遇。我在教學中通過引導學生比較、分析、總結，把生活化和數學化兩者結合起來，使學生感到數學就在身邊，它不但不是“高不可攀”，而且“趣味無窮”。我們只有適應變化，不斷思考、嘗試、進取、自覺實踐、總結規律，才能引導學生在數學學習中積極主動地大膽嘗試、探索、總結，在探索總結過程中逐步學會學習，學會發現，學會創造。