淺議數(shù)學(xué)公式的教學(xué)

數(shù)學(xué)公式是解題的工具。深刻理解并準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)公式是學(xué)好數(shù)學(xué)的第一關(guān)。數(shù)學(xué)公式應(yīng)用廣泛，推導(dǎo)方法具有代表性。所以人們把它比喻為“數(shù)量關(guān)系的精髓”。但是在教學(xué)中，我們不能只滿足于記住公式和套用公式，而應(yīng)該弄清公式的來(lái)龍去脈及公式的多角度研究，以培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式的思維能力。

—、公式的推導(dǎo)——注重過(guò)程性

數(shù)學(xué)中的每一個(gè)公式都有嚴(yán)格的推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生熟練掌握公式的推導(dǎo)方法有利于學(xué)生記住公式和靈活運(yùn)用公式，還能使學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想方法與基本解題技能。如學(xué)習(xí)推導(dǎo)等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式時(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)列求和的方法“倒序相加法”、“錯(cuò)位相減法”。在三角函數(shù)中用三角函數(shù)的和差角公式推導(dǎo)二倍角公式時(shí)用到劃歸思想(從一般到特殊)，讓學(xué)生理解這一思想在數(shù)學(xué)公式中所起的作用。

二、公式的條件——適用性研究

任何一個(gè)數(shù)學(xué)公式都是在一定的條件下成立的，所以在學(xué)習(xí)公式時(shí)大家一定要對(duì)公式的適用條件進(jìn)行研究，否則就會(huì)得出錯(cuò)誤的或者不完整的結(jié)論。

在直線方程的學(xué)習(xí)中我們得到了直線方程的多種形式，但是每種形式都有它自己的條件。直線的點(diǎn)斜式方程y-y0=k(x-x0)是表示直線斜率存在時(shí)的形式，直線的斜率不存在時(shí)就不能

用;直線的截距式方程 是直線的截距都存在且不為零時(shí)

才能用。如求從圓外一點(diǎn)M(2，3)所引圓x2+y2=4的切線方程，利用點(diǎn)斜式只能求出一條直線的方程;求過(guò)點(diǎn)P(1，1)且在兩條坐標(biāo)軸上的截距都相等的直線方程，利用截距式也只能求出一條直線方程，其實(shí)有兩條。

以上的例子說(shuō)明了數(shù)學(xué)公式都在一定的條件和一定的范圍下成立，只有對(duì)公式進(jìn)行仔細(xì)地研究，掌握了公式的條件才能用得好，用得活，算得準(zhǔn)，算得快。

三、公式的變化——探求靈活性

一般課本中都是推導(dǎo)或證明公式的一種標(biāo)準(zhǔn)形式，而實(shí)際應(yīng)用時(shí)符合這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)形式的畢竟是少數(shù)，所以在得到公式的標(biāo)準(zhǔn)形式后，還應(yīng)對(duì)公式進(jìn)行變形研究，使我們能夠找到它的一些其他形式。這樣既能深刻理解公式，又可靈活應(yīng)用于解題。比如，在三角函數(shù)中有大量的公式可以變形。如二倍角公式可變形為:

，它們?cè)趯?duì)三角式進(jìn)行降次變形

時(shí)有重要的作用。

高中數(shù)學(xué)中的公式很多，在這些公式的學(xué)習(xí)中，大家千萬(wàn)不能滿足于背公式、套公式，應(yīng)該對(duì)公式進(jìn)行多角度的研究，并在研究中加深理解，靈活應(yīng)用。