教學中要重視數學語言

數學語言包括文字語言、符號語言和圖形語言，在試題中主要是用文字語言輔之以圖形語言。文字語言包括日常生活的語言，還有數學學科內的特殊語言。高考中對語言的考查包括兩方面的要求，一是要求考生有一定的語言表達能力，能清楚、準確、流暢地表達自己的解題過程，并要求表達合乎情理，層次清楚，合乎邏輯，準確規(guī)范地使用名詞、術語和數學符號，書寫清楚;另一方面，要求考生讀懂題目的敘述，把所給的文字和數學符號翻譯成數學關系輸入大腦，使大腦便于加工。針對高考中對使用數學語言能力越來越高的要求，在教學中應從以下幾個方面加強訓練。

一、在常規(guī)教學中培養(yǎng)學生使用數學語言的能力

1.在概念、定理教學中揭示數學語言的嚴謹性。數學中的每個概念都有確切的含義，每個定理都有確定的條件制約其結論。因此，在教學中教師要力求做到用詞準確，敘述精練，前后連貫，邏輯性強，避免用日常用語代替數學專門術語，也不要為了說話方便而以簡略的形式代替完整的語句，結果遺漏了概念和定理的重要條件，從而造成學生印象模糊，不能很好領會教師所講內容甚至是錯誤理解。例如:橢圓定義是“平面內與兩個定點的距離之和等于常數(大于| |)的點的軌跡”，如果漏掉“平面內”或“常數大于| |”中任意一個條件，軌跡將不再是橢圓。又如:敘述三垂線定理時用“一條直線與斜線在平面內的射影垂直，則它與該斜線垂直”而忽略了“平面內的一條直線”這一重要條件，導致在證題時常產生錯誤。再如在立體幾何教學中，由于受平面幾何思維方式的影響，學生常習慣于說“過某點作某直線的垂線”而忽視了空間與平面的區(qū)別從而產生錯誤。以上這些都應在常規(guī)教學中引起足夠的重視。

2.在數學符號教學中揭示數學符號語言含義的深刻性。數學中每個數學符號都有深刻的含義，只有深刻揭示其含義，才能培養(yǎng)學生正確使用數學符號來解題的能力。如1993年高考題(題略)。很多考生由于求不出表達式而束手無策，究其原因是對符號不理解。

3.在圖形教學中培養(yǎng)學生圖形語言的能力，在《立體幾何》教學中，首先要讓學生學會識別圖形，包括幾何體的形狀、大小;幾何體間的位置關系;幾何體中各元素在平面上、空間中的相互位置關系以及相對于特定位置的排列順序。由于立體圖形是在平面內繪制的直觀圖，圖形并不能反映幾何體的真實結構和關系，只是反映幾何體的一定特點，所以對觀察和分析就有一系列的特殊要求，在識別圖形時應通過理解概念的本質和圖形的性質結合起來進行。其次，對基本作圖應當給予足夠的重視。同一個立體圖形可以有不同的畫法，至于采取哪一種畫法，得根據具體問題的實際情況，在作圖過程中不斷分析有關的線面角之間的關系，盡量使所畫直觀圖有利于突出具體問題中要重點觀察的那部分圖形，并使之盡可能地有真實感。最后，要培養(yǎng)學生一定的圖形處理能力，一方面能通過對圖形的分割、補形、折疊、展開等直觀處理來輔助解題，另一方面讓學生在圖形的變式和非標準位置圖形中能靈活運用概念、性質等。此外，在函數及其圖像、方程與曲線的教學中都要加強圖形語言能力的培養(yǎng)。

二、在書面作業(yè)中培養(yǎng)數學語言表達的規(guī)范性

書面表達是數學語言表達能力的一種重要形式。高考中很多考生因書寫不規(guī)范而影響得分，要改變這一現狀，只能通過教師解題表述規(guī)范的樣板和學生嚴格的書面表達的長期訓練來完成。在書寫表達上，主要應做到思維清晰、敘述簡潔、書寫規(guī)范。如在數形轉化和設參換元問題上，嚴格要求學生在關鍵的轉化步驟、圖形的繪制、變量的限制范圍等方面，做到嚴謹規(guī)范。又如在立體幾何綜合題中訓練學生準確識圖畫圖，理解空間圖形的結構，應用性質定理嚴格地證明而不是憑直覺思維得出判斷，最后再進行準確規(guī)范的計算，避免出現作、證、算三個環(huán)節(jié)輕頭重腳的情況。

三、在應用題教學中培養(yǎng)學生把普通語言轉化為數學語言的能力

近幾年，數學高考加強了應用意識的考查，在教學中應注意引導學生從他們所熟悉的生活、生產和其他學科的實際問題出發(fā)，進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括和必要的邏輯推理，聯想數學知識和方法，抽象數量關系，將日常的文字語言轉化成數學語言，建立適當的數學模型，用數學符號、數學式子及數量關系對現實做簡化的本質描述，從而將實際應用問題轉化為數學問題來解決。

總之，要加強過程教學，注重數學語言的培養(yǎng)和訓練，使學生既能夠正確理解數學的文字語言、符號語言、圖形語言并能相互轉換，又能夠條理清晰、準確流暢地表述解題過程，還能從普通語言中捕捉信息，將普通語言轉化為數學語言，用數學知識和數學思想方法去解決問題。