兩本線性代數教材的比較與思考

摘要: 本文作者通過對國內兩本線性代數教材在內容結構等方面的比較，結合教學中的體會，提出關于編寫適合我校學生使用的線性代數教材的幾點意見。

關鍵詞: 線性代數教材教材建設意見

目前大學數學的教學改革開展得如火如荼，教學手段教學方法都有了很大的改進。作為教學之本的教材理應與時俱進，以適應現代大學培養人才的需求。線性代數是大學數學中一門重要的基礎課。它是幾何的抽象化，有概念多、定理多、抽象程度高、邏輯推理性強的特點;在培養學生的計算能力和抽象思維能力方面起著十分重要的作用。我校是一所應用型工科院校，線性代數是大部分院系學生的必修課，所用教材一直沿用同濟大學應用數學系編寫的教材。當前我校正醞釀編寫一套適合本校學生學習的教材。在此我對國內兩本線性代數教材作了較為系統的比較，并提出了關于我校線性代數教材建設的幾點意見。

一、兩本線性代數教材的比較

一本是高教出版社“線性代數”同濟第四版[1]，另一本是科學出版社“線性代數及其應用”[2]。以下簡稱“同濟版”與“科學版”。

(一)教材理論內容方面的比較

同濟版共六章內容，分別為:行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量組的線性相關性、相似矩陣及二次型、線性空間與線性變換;科學版內容有:線性方程組的消元法、矩陣、行列式、矩陣的秩與n維向量空間、線性方程組、特征值與特征向量、線性空間與線性變換、線性代數的應用。

總體來說，兩本教材所覆蓋的知識點基本相同。同濟版教材比較注重嚴謹的邏輯性和表達形式的數學化，授課方式多采用“概念—定理—習題”的模式。科學版的內容更為豐富，且側重于應用。它的每一章最后一節內容都是舉例說明如何運用Matlab軟件解決計算問題。從入門知識開始介紹，如向量、矩陣該怎樣輸入，行列式的乘法計算，等等，寫得非常具體，初學者容易上手。另辟了第八章專門寫線性代數的應用舉例，內容包括最小二乘法和線性規劃。這樣一本教材學習結束，學生不僅能學到線性代數的知識，還能掌握一個實用的數學軟件，真是一舉兩得。在習題答案的后面是參考文獻，學有余力的學生可閱讀參考書或文獻，拓寬知識面。最后的附錄部分編入了近十年考研試卷中的線性代數試題，學生可通過做題來測試自身的水平，為考研復習做好準備。

(二)結構安排的比較。

從結構安排方面看，科教版有兩個明顯的特點。一是對線性方程組的相關知識進行整合，分成獨立的兩章。第一章從二元、三元線性方程組的求解談起，繼而引入n元線性方程組。在討論完行列式及矩陣的知識之后，第五章專門談線性方程組的求解問題。而同濟版是將方程組的問題滲透到行列式、矩陣、向量組三章中去。另外，同濟版及其它線性代數教材大多先介紹行列式，而后引入矩陣。科學版則將矩陣的概念與運算置于行列式之前。在行列式一章中再討論逆矩陣的求解公式。這一編排可謂匠心獨運，也使得學生置于掌握矩陣的概念。這里還有一個細節，該書中行列式的概念不再采用傳統的逆序法定義，而采用遞歸法，利于學生理解。

(三)例題、習題的比較。

同濟版例題緊扣知識點，主要題型有計算與證明，旨在訓練學生的計算能力和抽象思維能力。科學版除傳統題型外，還會穿插一些具有實際背景的題目。在此舉兩個例子。

從題量上看，科學版稍偏多一些。科學版每章的課后習題按難易程度分為A、B兩組。學生做完基本要求型題目后，可根據自己的情況，選做有一定難度的題目。每位學生各取所需，各得其所。

同濟版線性代數教材自1981年問世以來，經過近三十年的歷練，四次修訂改版，有其傳統特色和優點。如內容封閉性好，語言簡練等。科學版教材通過逐步剖析實例引導出普遍原理，建立矩陣向量等基本概念，讓學生既掌握理論，又學會如何運用理論解決實際問題。

我校線性代數教學現狀:我校的線性代數課程共32學時，每周2學時，課時偏少。學生在學習過程中普遍感到內容抽象，計算復雜;學習后不知道如何應用，學習缺乏動力。線性代數和其它數學課程一樣，課后如不加強練習，根本無法真正掌握知識要領。那么一本什么樣的教材，既能傳承知識，又能吸引學生的眼球。這是一個值得探討的問題。

二、編寫適合我校學生使用的線性代數教材

根據對兩本教材的比較，結合教學的實際情況，我對編寫適合我校學生使用的線性代數教材提出以下幾點意見:

(一)以人為本。

編寫教材或進行教學改革大多是教師或專家之間討論，很少實實在在地傾聽學生的心聲。事實上教材的受眾是學生，教材好不好用，他們最有發言權。因此教材內容的取舍、結構的安排都應考慮學生能否接受，是否易于理解。當然真正做到以人為本并不是件容易的事。文獻(3)(4)中幾位教師的做法值得我們借鑒。前者以一位學生為例，探討學生學習線性代數的困難所在，幫助學生排除障礙，從而更好地掌握知識。后者則調查了來自四所不同學校共217名學生學習線性代數的情況，然后在教學中有的放矢、因材施教。

(二)聯系實際。

藝術源于生活，又高于生活。數學也是如此，推動數學發展的正是生活本身。學生學習數學的動力是興趣。要激發學生的學習興趣，教師必須聯系實際;要讓學生體會到線性代數在他們專業的學習和以后工作中是有用的，教師也必須聯系實際。比如教師可添加一些經濟學案例或工程計算問題。只有貼近生活，學生才能感到課程的價值和意義，學起來才會有積極性，自然將只為獲取學分的被動學習轉化成為主動學習。就同濟版和科學版兩本教材而言，顯然后者要做得更好一些。

(三)運用計算機軟件。

計算機軟件的應用已經滲透到生活各個領域。數學軟件的功能越來越強大，越來越易于操作。線性代數的習題涉及大量的計算，實際生活中的計算量更為龐大，單靠手工無法解決。所以在訓練學生基本計算能力的同時，教師應當教給學生如何運用數學軟件解決問題。正所謂授之以魚不如授之以漁。

(四)結合學校特色。

2000年以來，我校確立并貫徹“學以致用”的辦學理念，發揚“知行統一，創業創新”的精神，在應用型本科教育、深化教育教學改革、推進校企合作和產學合作教育等方面進行了積極有效的探索和實踐。陳小虎院長提出應用型本科教學是一種專業性通才教育，它既關注學生系統、扎實的基礎理論知識學習與儲備，即科學家素質的塑造，為學生未來長期的發展奠定堅實基礎，同時更是一種以能力為本的教學，是為學生進入現實和未來市場就業或創業做準備的教育。線性代數作為學生的一門必修課程，其教材應當體現我校學以致用的辦學理念和工科院校的專業特色。一本好的教材一定能提升教學水平、改善教學效果，從而更好地培養學生的數學素養，為他們成為市場所需要的專業性通才打下良好的基礎。

參考文獻:

[1]線性代數[M].北京:高等教育出版社，2003.

[2]線性代數及其應用[M].北京:科學出版社，2006.

[3]JohnS.Berry，Douglas A.Lapp and Melvin A.Nyman.Using technology to facilitate reasoning:lifting the fog from linear algebra[J].Teaching mathematics and its applications，2008，27:102-111.

[4]Cetinkaya B，Erbas AK，Ersov Y.Student Difficulties and Misconceptions in Solving Simple Linear Equations[J].Egitim ve bilim-education and science，2009，4:44-59.

[5]陳小虎.“應用型本科教學”:內涵解析及人才培養體系建構[J].江蘇高教，2008，1:86-87.