重視典型錯題發揮評析功效的嘗試

摘要: 數學試卷是對學生數學學習階段性評價的主要載體，教師通過認真分析試卷能幫助學生更好地鞏固雙基、規范解題、熟練技巧、開闊思路、提高學生解決問題的能力、培養學生的創新意識。本文探討了教師如何更好地發揮試卷評析的功效。

關鍵詞: 數學試卷試卷分析講評反思功效

初中數學考試是對學生初中數學學習階段結果是否達到預期教學目標的一種評價方式，試卷講評課是考試的繼續，大多數教師在試卷分析課中對典型的錯誤沒有及時地予以鞏固，從而使試卷分析課失去了其應有的功能。對此，我常思考這樣一個問題:如何提高試卷講評課的質量，如何讓試卷發揮更大的功效?我結合多年的教學實踐，在此談談自己的做法。

對于試卷中具有較大靈活性和剖析余地的典型試題，教師應作進一步的“借題發揮”，促使學生思維的發散，一般可以從三個方面進行發散引導。

一、對試題的解題思路和方法進行發散——“一題多解”

教師在講評時，應啟發學生如何從不同角度進行思考，提出不同的思路，在達到共同的正確認識的同時發展求異思維。

例1:如圖1，AB是⊙O的直徑，弧CD=弧DB，求證:AC∥OD。

分析:此題考查圓有關的知識。已知弧相等，要得出平行，不能直接得出，需要中間量過渡，那是角，即圓周角或圓心角。

方法一:如圖1-1，連結BC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°。

又∵弧CD=弧BD，

∴D是弧BC的中點，

∴OD⊥BC，

∴AC∥OD。

方法二:如圖1-2，延長DO交⊙O于E，

∵弧CD=弧BD=弧AE，連結AD，

∴∠CAD=∠ADO，

∴AC∥OD。

方法三:如圖1-3，連結OC，

∵AO=CO，

∴∠A=∠C。

∵弧CD=弧BD，

∴∠COD=∠BOD，

∴∠COB=∠A+∠C，

∴∠A=∠DOB，

∴AC∥OD。

方法四:如圖1-4，連結AD，

∵AO=DO，

∴∠DAO=∠D。

∵弧CD=弧BD，

∴∠CAD=∠BAD，

∴∠DOB=∠DAO+∠D，

∴∠CAD=∠D，

∴AC∥OD。

方法五:∵∠BOD=m弧BD，∠CAB=m1/2弧BC，

又弧CD=弧BD，

∴弧BD=1/2弧BC，

∴∠BOD=∠CAB，

∴AC∥OD。

教師指導學生采用多種方法解決問題，有利于學生加深理解各部分知識間的縱、橫方向的內在聯系，掌握各部分知識之間的相互轉化，使學生的思維應變能力能得到充分的鍛煉和培養。除了指出常規的解題方法外，教師還應對學生的解題技巧給予指導，提出一些簡單、明了、巧妙、富有創造性的思路和方法，使學生巧解快解數學題，達到優化思維方法的目的。

二、對試題的條件或結論進行發散——“一題多變”

教師在講評時，通過改變或添加試題的條件或結論，由淺入深、由易到難，層層遞進，既能滿足不同層次學生的不同需要，又能使學生加深對同類題型的理解，形成規律性，從而收到觸類旁通、舉一反三的效果。

三、對試題本身進行發散——“一題多拓”

在分析完某一道試題后，根據學生的實際需要，教師可以就同一個知識點提出更深入一步或更多方面的問題，使學生在掌握本題知識的同時再拓展和提高一步。教師也可以從一個領域的問題向具有相似性的另一個領域的問題進行拓寬延伸，使學生對所研究的問題有更加深刻的認識，從而提高學生的學習效率和解決問題的綜合能力。

例3:如圖3，已知等邊△ABC中，AN=CM，CN、BM交于點O，則∠BON的度數是()。

A.40°B.55°C.60°D.75°

變式:如圖3-1，已知等邊△ABC中，CN、BM交于點O，∠BON的度數是60°，求證:AN=CM。

拓展1:如圖3-2，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN交于點O，若CM=AN，則求∠BON的度數。

拓展2:如圖3-3，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN交于點O，若CM=DN，則求∠BON的度數。

拓展3:如圖3-4，在正六邊形ABCDEF中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN交于點O，若CM=DN，則求∠BON的度數。

拓展4:在正n邊形ABCD…中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN交于點O，若CM=DN，則求∠BON的度數。

教師評講試卷，應該使學生的思維能力得到發展，分析與解決問題的悟性得到提高，對問題的化歸意識得到加強。訓練學生掌握“一題多解”的技能，不在于方法的羅列，而在于思路的分析和解法的對比，從而揭示最簡或最佳的解法;訓練學生掌握“一題多變”“一題多拓”的技能，教師要注重發散學生的思維，提高學生分析、綜合和靈活運用的能力。

試卷講評教學是綜合因素互動的特殊教學現象，涉及師生、生生之間的綜合互動。有教學就必然會有考試，有考試就必然會有反思——試卷講評。可見，試卷講評是學科教學的有機組成部分和重要環節。教師做好測試后講評有助于學生了解自己知識能力水平。教師要通過講評，使學生能夠發揚成績、糾正錯誤、彌補缺陷，以此激發學生的求知欲望，完善學生的知識系統和思維系統，提高學生分析問題和解決問題的能力。

參考文獻:

[1]王偉主編.數學變式百例精講.寧波出版社.

[2]丁惠華主編.如何上好數學試卷講評課.山東惠民石廟二中.