通過訓(xùn)練提高低年級學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

一

人們常說，沒有訓(xùn)練就沒有能力。我們這里所說的訓(xùn)練是指師生在課堂上的雙邊活動，組織好這種活動要求教師在鉆研全套教材，將每一課的訓(xùn)練內(nèi)容都置于知識整體結(jié)構(gòu)之中。此外還必須全面深入地了解班級中每一位學(xué)生的知識水平，結(jié)合教學(xué)的進度設(shè)計出訓(xùn)練的內(nèi)容。一般來說，訓(xùn)練課具有以下幾個特點：

（一）體現(xiàn)新的認知能力。

訓(xùn)練是以知識中最原始的基本概念為基礎(chǔ)，以知識的內(nèi)在聯(lián)系為線，對學(xué)生已有的知識進行多方位、多角度的再現(xiàn)。在知識再現(xiàn)的過程中，對學(xué)生要有更新、更高的要求，使他們對舊知識有新的認識和理解。這個新蘊含著學(xué)生的一種新的學(xué)習(xí)能力。

（二）引導(dǎo)新的探索思路。

在訓(xùn)練的過程中，教師的作用是給學(xué)生以恰到好處的提示。這一提示絕非是將新知識、新內(nèi)容指點給學(xué)生，也絕非一味地講授；而是啟發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)他們積極主動地朝著教師提示的方向去探索、去發(fā)現(xiàn)、去認識、去提高。

（三）設(shè)計精當?shù)膯栴}情境。

在課堂上，教師應(yīng)有意識地設(shè)計問題的情境，為學(xué)生提供更多的探索、發(fā)現(xiàn)的機會，有充分思考、探索、研究的時間，使他們都能積極思維，從而充分發(fā)揮他們的智慧和創(chuàng)造性。

（四）調(diào)動學(xué)生的積極性。

在訓(xùn)練的過程中，教師要促使不同層次的學(xué)生，提出不同的思考方法和見解，要了解學(xué)生存在的問題、各自不同的思路，以及有哪些閃光的東西或較深的理解，教師從中得到準確的反饋，從而確定下一步訓(xùn)練的內(nèi)容和方法。

（五）創(chuàng)造和諧的課堂氛圍。

在訓(xùn)練的過程中，教師要注意為學(xué)生創(chuàng)造更多思考、爭論的機會，充分發(fā)揮他們的內(nèi)在潛力，促使他們不斷地產(chǎn)生創(chuàng)造的欲望。學(xué)生在不斷探索發(fā)現(xiàn)的過程中，既有成功的喜悅，也有若干次錯誤或不完善的思考。教師則努力使他們在活躍的思維中，智慧的火花不斷閃現(xiàn)，學(xué)習(xí)的積極性不斷增長，數(shù)學(xué)能力隨之逐步提高。

二

下面我就一節(jié)《應(yīng)用題訓(xùn)練》課來具體闡述。

教學(xué)內(nèi)容：求和、求剩余的加減應(yīng)用題。

課型：訓(xùn)練（系統(tǒng)整理、發(fā)散型）。

教學(xué)目的：

1.加深理解和的概念，掌握有關(guān)加、減法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，并能以和的概念為核心，從整體高度尋求解題的方法。

2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括、分析、推理及語言表達能力。

3.初步引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的積極性。

教學(xué)要求：能正確、迅速地分析和解答求和、求剩余的應(yīng)用題。

教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)簡單的加、減法應(yīng)用題（第一層）。

（1）編題列式：37-18=19（筐）。

37-19=18（筐），

19+18=37（筐）。

（2）問：37、18、19這3個數(shù)有什么關(guān)系？為什么用減法計算（指兩道減法算式）？為什么用加法計算（指加法算式）？

在第一層，通過將兩部分合并起來是一個整體、從整體里去掉一部分等于另一部分的教學(xué)，突出對“和”這個概念的理解，為學(xué)生下面學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。通過3個問題，揭示概念的本質(zhì)涵義，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。這樣深刻的知識，沒有完全用文字表示原題，而是用學(xué)生易于看懂的圖文結(jié)合的形式出現(xiàn)，其實質(zhì)是把較難的數(shù)量關(guān)系形象化，將形象思維與抽象思維相結(jié)合，使學(xué)生左右腦并用，感悟到一種新的力量，使他們將難于理解的東西變得容易了，達到通過現(xiàn)象揭示本質(zhì)，不僅知其然，而且知其所以然的目的。學(xué)生對“和”的概念有了深刻的理解和認識，便為下面多角度、多方位考慮問題，做到舉一反三、觸類旁通打好基礎(chǔ)。

（二）通過數(shù)量關(guān)系的個數(shù)擴展，深化有關(guān)知識（第二層）。

（1）蘋果和菠蘿共多少筐？16+15=31（筐）。

問：16、15、31這3個數(shù)有什么關(guān)系？（31對16、15來說是總數(shù)。）

（2）蘋果、桃、梨共多少筐？

問：①這個問題與剛學(xué)過的知識有什么區(qū)別？②要求蘋果、桃、梨共多少筐，應(yīng)該選擇哪些條件？怎樣列式？16+19+18=53（筐）③16、19、18、53這些數(shù)有什么關(guān)系？53是哪幾個數(shù)的總數(shù)？

（3）蘋果、桃、菠蘿共多少筐？

問：選擇哪些條件？怎樣列式？50是哪幾個數(shù)的總數(shù)？16+19+15=50（筐）。

（4）梨、桃、蘋果、菠蘿共多少筐？怎樣列式？（知識自然遷移）18+19+16+15=68（筐）。

問：①68是由哪幾部分合并起來的？②這幾道加法算式與以前學(xué)過的有什么不同？（把幾部分合并起來）③還可以怎樣列式？37+31=68（筐），50+18=68（筐），53+15=68（筐）。

問：①37、31與68有什么關(guān)系？②37、31對誰是整體，對誰是部分？（看某個數(shù)是整體還是部分要看對誰來說）

（5）用不同方法做（1）（2）（3）。（發(fā)散思維深刻理解知識）68-18-19=31（筐），68-15=53（筐），68-18=50（筐）

小結(jié)：看清總數(shù)是由哪幾部分合并起來的，求的是哪部分，再確定解答方法。

（6）蘋果和菠蘿共多少筐？16+15=31（筐），68-18-19=31（筐），68-37=31（筐）。

問：為什么同樣的問題能用3種不同的方法？

通過一題多變、一題多解、多題一解，提出一個發(fā)散性問題，促使學(xué)生多角度、多方位思考問題，不斷地變化觀察的角度和思維的方向，從而開闊思路，使思維更加深刻。這一發(fā)散性問題，不僅能促使學(xué)生思維活躍，使一題有了多解，更可貴的是滲透了辯證的觀點，使學(xué)生體味到看一個數(shù)是整體，還是部分，要看它對于誰來說，也就是看這個數(shù)在題目中的位置，從而進行分析判斷。接著，通過問題（5）推波助瀾，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在潛力，對前面的問題再次思索，激發(fā)學(xué)生的靈感，喚起學(xué)生創(chuàng)造性思維，使他們思維更加嚴謹、周密、深刻。

（三）搭配條件和問題（應(yīng)用及深化應(yīng)用）。

（1）有27個蘋果。（2）有19個梨。（3）原來有多少個？（4）又買進16個。（5）吃了12個。（6）現(xiàn)在有多少個？（7）一共有多少個？

這一層次的設(shè)計，目的是使不同層次的學(xué)生，通過選條件、編題、理解，對前面的訓(xùn)練進一步消化。這個練習(xí)彈性很大，學(xué)生可以編出一般的應(yīng)用題，還可以編出較復(fù)雜的應(yīng)用題。這就是訓(xùn)練中的又一特點：保底不封頂，使能力差的學(xué)生有消化理解的時間，使能力強的學(xué)生有發(fā)揮潛能的機會，充分調(diào)動了學(xué)生群體的積極性，提高了課堂效益。

（四）質(zhì)疑。質(zhì)疑是不可忽視的，由于學(xué)生積極思維，靈感的火花不斷迸發(fā)，這時給他們一個思索提問的機會，無形中又激起千層浪，為后面學(xué)習(xí)探索創(chuàng)造了良好的思維基礎(chǔ)。

（五）總結(jié)。這節(jié)課我們進一步理解了“和”的概念，同學(xué)們對解答求和、求剩余的應(yīng)用題能力提高得很快。今后我們還會學(xué)習(xí)更有趣的應(yīng)用題。通過這一環(huán)節(jié)，使學(xué)生對整節(jié)課有了整體的概括性認識。總結(jié)的語言要簡練，有針對性，要確實起到畫龍點睛的作用。

（六）板書（略）。