淺析數學思維教育與創造能力的培養

隨著人們對數學作用的研究，數學的作用已呈現多元化。數學對于創造能力培養具有重要作用：由于數學的研究對象并不一定具有明顯的直觀背景，而是各種可能的量化模式，這也就為人們創造性才能的充分發揮提供了最為理想的場所。

一、數學思維在培養創造力中的功能

數學思維是人們在數學活動中的思想或心理的過程與表現。它是通過對數學問題的提出、分析、解決、應用和推廣等一系列工作，以獲得對數學對象的本質和規律性的認識過程。數學思維與數學知識具有密不可分互為依賴的關系。數學思維是一種內隱的心智活動，而數學知識是這種活動的外顯結果。平時提到的數學意識、觀念，以及數學的精神、思想、方法等則是數學思維活動的結晶，是數學思維的宏觀概括。

今日的數學兼有科學和技術的品質。因此，本文中談數學、數學思維的功能，自然包括數學知識與思維方式、方法本身的直接功能，同時也具有數學、數學思維活動所產生的遷移功能，這種功能應是以下幾個方面：

1.計算機和科技應用功能。

2.數學思想方法功能。這是指數學思維活動給人們帶來的較高層次的數學意識與數學觀念，或者說形成一個數學頭腦、掌握某些數學思維的方式與方法，形成數學思維的能力。

3.文化教育功能。這種功能是指已經超越了數學與數學思維活動本身的范圍，進一步深入到數學思維活動升華的更高層次，數學思維品質已經遷移到文化道德、思想修養、智育美育等人文素質范疇。

4.數學教學能力。重視數學思維的訓練與開發，是數學的基木功能之一。數學教學的目標之一，也就是形成的數學思維。

二、數學思維對創造能力的影響

創造能力主要包括創造意識、創造品質、創造技法。因此本文將逐一論述數學思維對創造意識、創造品質、創造技法的影響。

1.數學思維對創造意識的影響。

創造意識就是創造個體產生創造行為的心理動機。沒有創造意識的人是不可能從事創造的，創造意識不強的人也很難進行重要的創造發明。創造意識與創造的關系就如人的理想與成才的關系。所以，對創造能力開發而言，重視創造意識的形成是極為重要的。

創造意識來自于良好的心理品質，來自于強烈的事業心、強烈的興趣愛好，也有人說來自于美感。而這些，數學恰好能做到：數學能給人以樂趣。陳景潤說：“我有我的天地，讀書和演算才是我極大的樂趣，我認為并不是每一個人都能享受到這種樂趣的。”數學給人以美感：對稱美、簡潔美、和諧美、奇異美，甚至還能從數學的觀念與方法中發現美。數學給人以毅力、勇氣，笛卡兒為解析幾何的創立而思索了19年；哈密頓為四元數的誕生思索了15年；陳景潤為“1+1”奮斗了三十多年，等等。所以說數學能給人以創造意識。

2.數學思維對創造品質的影響。

創造品質指人適應、改造環境的認識能力和實踐能力的總和，其高級表現就是人類特有的創造能力。

創造品質是人腦高級心理機能的表現，它的形成和發展都受到人腦的生長發育水平及活動特點的影響。數學思維對創造品質的影響主要是通過對大腦的影響來實現的。

數學是左右腦共同的產物，數學教育對人的左右腦開發都起著重要作用。左腦主要是語言的、分析的、數理的，以及邏輯推理的功能，其運行是因果式的思考方式，循序漸進，以線性方式處理信息。數學的符號化、形式化正需要運用左腦，這種符號化、形式化的要求正是數學促進左腦發展的因素之一。右腦具有形象性、非邏輯性，它能處理尚未用語言符號正式表達的問題。頓悟、靈感、直覺的產生正是右腦在發揮作用。數學思維的歸納、類比、聯想等是對右腦的訓練和刺激。左右腦都有突出優點，又都有各自的局限，數學思維過程同時開發左右腦，使人的智能得到很好的提升。因而，數學思維也對形成創造品質有益。

3.數學思維對創造技法的影響。

關于創造技法，數學思維的作用就更加明了。所謂創造技法，就是進行創造時的技巧和思維方法。國內外備受普遍歡迎的技法分為兩類：一類普通的（如：智力激勵法、移植綜合法，聚焦發明法、頭腦風暴法等）與數學思維有潛在聯系；一類是與數學思維有明顯聯系的（如：參數分析法、檢單提問法、因果分析法、卡片亂配法、矩陣思考法、等值變換法等）具有數學的思想、方法乃至精神。

4.數學思維對創造技巧、創造思維的影響。

創造技巧是指導人們克服思維定勢，促進各種思維能力的發展，形成具有較強的創新特點的操作。其本質是思維在發揮作用。創造思維是指能夠產生前所未有的新結果，達到新的認識水平的思維。創造思維是創造能力的核心。

數學在創造思維處發揮巨大的作用。“數學是思維的體操”、“數學是思維運行的點火裝置”、“數學使人精密、深刻、聰慧，是思維的放大器”等，這些著名提法表明，在很早以前人們已認識了數學對思維開發的巨大作用。數學是“思維學校”：一方面在數學教學中，我們向那些正在學習數學的人展示數學與清晰的、合乎邏輯的思維有關，另一方面在數學教學中要求的思維對那些有困難的人說，總有些茫然和不自然，他們需要以特有的方式來理解，因此這些人無法直接進行數學活動。從此意義上說，正因為數學能給創造能力開發中以關鍵性的、核心的東西，所以“數學思維”對促進創造能力的開發具有很大的促進作用。

三、利用數學思維方式，提高創造能力

1.應用符號思考縮減思維勞動，加速思維進程，從而獲得創造能力。

符號思維方式是數學思維的基本方式之一，通過設計符號、運用符號進行分析、思考和推理論證，從而實現數學的創造、發明。這種思維方式能夠明化數學問題、簡化數學推理、觸發人們的創造能力。人的思維過程實際是一個對信息的處理、加工的過程，進入大腦信息量的大小往往會影響人的思維質量，而符號是高度濃縮信息的物質攜帶者，應用符號思考常能縮減思維勞動，加速思維進程，從而易于獲得創造能力隨著符號的形式化發展，通過思維構思出某些新概念，常成為新發現的有利工具。由于符號常以直觀、鮮明的形式將抽象的概念出現在人們的眼前，符號思維往往具有簡潔、明了、易為心靈接受的特點和優點，從而觸發了創造能力。

2.應用事物的對偶性進行數量關系的分析，探索未知定理，是引發創造能力的一種渠道。

數學中的正負數、共扼復數、互逆運算、互逆變換等都是由事物的對偶性引出的研究課題。對偶思維方式是數學思維中必不可少的。數學中某些對偶的事物雖本身意義不同，但其抽象的規律或性質，不僅可一一對應，而且可能完全一致。這樣，就有可能使具有這種性質的兩個對偶對象，建立起結構關系體系在該體系中對某一對象成立的命題，對其對偶對象同樣也成立，也就是說該體系實現了結構關系的對偶化，它們間建立了對偶原理。應用事物的對偶性可進行數量關系的分析，探索未知定理，作為引發創造能力的一種渠道。

3.在構造性思維和反例思維中進行創造。

數學中，所謂的構造性方法，是指概念和方法按固定的方式在有限步驟內進行定義或得以實現的方法。其基本特征：描述的直觀性和實現的具體性，這是一種重要的創造能力方法，它的作用突出地表現在它的創造價值和應用價值上。因為，要獲得種種結果的構造絕非易事，它本身就是一種創造，而反例與證明是一個問題的兩個側面，通過反例可發現原有理論的局限性和不足，推動理論的發展。反例對理解和深化概念有重要意義，一個正確的認識往往要經過正反兩方面的比較和鑒別才能確立，而構造反例是一種從無到有的創造，它對人們的思維素質的錘煉和創造能力的培養有重要幫助。

4.通過公理化思維和函數思維方式，考察事物之間的邏輯關系，發現或提出問題，有所突破。

數學的公理化方法是從盡可能少的基本概念和公理出發，應用嚴格的邏輯推演，把數學的某分支組織成為演繹系統的一種方法。它對其它學科有重要的作用。使用公理化方法，通過探索事物發展的邏輯規律，考察他們之間的邏輯聯系，易于從邏輯上發現問題、提出問題，而這往往是理論創新的關鍵點。函數思維是對數學概念及關系的變化性、相互聯系和轉化等性質規范的認識，其特點在于對數學對象與其性質之間一般的和個別的相互關系的動態認識，這種認識和辯證思維完全統一。

總之，培養創造能力是一項復雜艱巨的工程，同時又是一條有規律可循的必攀之路。在數學學習中，只有當數學思維的材料是豐富的、廣泛的、可變的；方向是明確的、清晰的、相對穩定的；內容是系統有序的、開放的、綜合的；結構是有規律的、辯證的、有層次的，才能發展思維的整體性和創造性，才有利于培養創造型人才。