應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)

機(jī)械能守恒定律在力學(xué)中的地位是顯而易見的，從近五年的高考考點(diǎn)分布可以看出它是高考的必考內(nèi)容。近年來考查的特點(diǎn)是靈活性加強(qiáng)了，在最近的復(fù)習(xí)中我發(fā)現(xiàn)由于學(xué)生的思維定勢(shì)和對(duì)一些概念理解不夠充分，容易造成下面的兩個(gè)錯(cuò)誤。

一、系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題

由于在以前做的習(xí)題大多是一個(gè)物體的機(jī)械能守恒，因此在遇到系統(tǒng)機(jī)械能守恒時(shí)，學(xué)生往往容易犯經(jīng)驗(yàn)主義錯(cuò)誤，考慮不到系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，還是當(dāng)作個(gè)體的機(jī)械能守恒來處理。

例1：如圖所示，斜面置于光滑的水平面上，其光滑斜面上有一物體由靜止開始下滑，在物體下滑的過程中，下列說法正確的是（）。

A.物體的重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加

B.物體的機(jī)械能不變

C.斜面對(duì)物體的支持力垂直于支持面，不對(duì)物體做功

D.物體和斜面組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

因?yàn)閷W(xué)生熟悉的是斜面固定不動(dòng)的情況：當(dāng)斜面固定不動(dòng)，物塊沿斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)，支持力F與物塊位移方向垂直，不做功，此時(shí)對(duì)于物體來說只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒。有的學(xué)生照搬以前的經(jīng)驗(yàn)，而不加以分析，本題就易選成（A、B、C），其實(shí)當(dāng)斜面不固定時(shí)，在物塊沿斜面下滑的同時(shí)，斜面體也要向后退，此時(shí)斜面對(duì)物體的支持力雖然垂直于支持面，但它要做功，物體的機(jī)械能一部分要轉(zhuǎn)化為斜面的機(jī)械能，此時(shí)應(yīng)當(dāng)是斜面和物體這個(gè)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故答案應(yīng)當(dāng)為（A、D）。

再如右圖，一固定的楔形木塊，頂上有一定滑輪，一柔軟的細(xì)線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B連結(jié)，A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，讓A沿斜面下滑而B上升，物塊A與斜面間、繩與滑輪間的摩擦都不計(jì)。在A、B運(yùn)動(dòng)過程中，除重力對(duì)A、B做功外，細(xì)線的拉力對(duì)A、B均做功，所以對(duì)A、B個(gè)體而言機(jī)械能都不守恒，但拉力做功的代數(shù)和為零，所以A、B及細(xì)線組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

例2：如圖所示，一輕彈簧固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無初速釋放，讓它自由下擺，不計(jì)空氣阻力，在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)的過程中（）。

A.重物的重力勢(shì)能減小B.重物的機(jī)械能不變

C.重物的機(jī)械能減小D.重物和彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能不變

學(xué)生以前做過物體在細(xì)線的拉力作用下在豎直平面作圓周運(yùn)動(dòng)的習(xí)題，由于此時(shí)只有重力做功，所以物體的機(jī)械能守恒。而在本題的情境中，對(duì)重物重力做正功，重力勢(shì)能減小；但同時(shí)彈力做負(fù)功，重物的機(jī)械能也要減小。從能量的轉(zhuǎn)化角度講，物體機(jī)械能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量，所以重物的機(jī)械能不守恒，以重物和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

由上可見，在我們遇到題目中出現(xiàn)了兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體組成的系統(tǒng)，或者是出現(xiàn)了彈簧時(shí)，就要思考是個(gè)體的機(jī)械能守恒還是系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，而不能直接從以前的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，犯不該犯的錯(cuò)誤。

二、系統(tǒng)機(jī)械能不守恒問題

一般情況下物體的碰撞或繩子的突然拉伸等，都會(huì)使一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此時(shí)機(jī)械能必定不守恒，而學(xué)生做題時(shí)總?cè)菀讓⑦@一點(diǎn)忽略，從而造成錯(cuò)誤。

例3：一長(zhǎng)為l的細(xì)繩固定在O點(diǎn)，O點(diǎn)離地的高度大于l，另一端系一質(zhì)量為m的小球。開始時(shí)，繩與水平方向夾角為30°，如圖所示，求小球由靜止釋放后運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)的速度。

分析：本題易犯的錯(cuò)誤是認(rèn)為小球運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中機(jī)械能守恒，從而得到：

mgh=mv，

代入數(shù)據(jù)可得v=。

其實(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)可分為兩部分，如圖所示，小球從A點(diǎn)由靜止釋放后，先是做自由落體運(yùn)動(dòng)，到繩在水平線下方30°的B點(diǎn)時(shí)，繩才伸直開始做圓周運(yùn)動(dòng)。在B點(diǎn)小球在繩的拉力作用下速度的方向由豎直向下改變?yōu)檠厍芯€方向，小球沿繩方向的分速度變?yōu)榱悖∏虻囊徊糠謾C(jī)械能轉(zhuǎn)化為繩子的內(nèi)能。因此在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，小球的機(jī)械能并不守恒。

正確的解法應(yīng)為：A到B的過程中機(jī)械能守恒，可得：

mgh=mv帶入數(shù)據(jù)：v=，

在B點(diǎn)由于繩子的拉力作用，小球的速度只有切向分速度v=vcos30°=，

在B到C的過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，有：

Mgh+mv=mv得：v=。

例4：如下圖所示，光滑水平面上有A、B兩輛小車，C球用0.5m長(zhǎng)的細(xì)線懸掛在A車的支架上，已知m=m=1kg，m=0.5kg。開始時(shí)B車靜止，A車以v=4m/s的速度駛向B車并與其正碰后粘在一起，若碰撞時(shí)間極短且不計(jì)空氣阻力，g取10m/s，求C球擺起的最大高度。

本題易犯的錯(cuò)誤是考慮不到AB碰撞是完全非彈性碰撞，系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，從而得到：

A、B、C組成的系統(tǒng)在整個(gè)過程中動(dòng)量守恒，有

（m+m）v=（m+m+m）v，

再由能量守恒定律，系統(tǒng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，可得：

mgh=（m+m）v-（m+m+m）v代入數(shù)據(jù)得h=0.96m，

要考慮到AB碰撞的機(jī)械能損耗，正確的解法是：

由于A、B碰撞時(shí)間極短，C球尚未開始擺動(dòng)，AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有mv=（m+m）v，

由能量守恒定律，系統(tǒng)有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即

E=mv-（m+m）v，

對(duì)A、B、C組成的系統(tǒng)，圖示狀態(tài)為初始狀態(tài)；C球擺起到最大高度時(shí)，A、B、C有共同速度v，該狀態(tài)為終了狀態(tài)，整個(gè)過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有

（m+m）v=（m+m+m）v，

系統(tǒng)能量守恒，有

E+mgh=（m+m）v-（m+m+m）v。

由上述方程分別求出A、B剛粘合在一起的速度v=2m/s，E=4J，系統(tǒng)最后的共同速度v=2.4m/s，最后求得小球C擺起的最大高度h=0.16m。

通過這兩道例題可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生之所以犯錯(cuò)是因?yàn)楹雎粤死K子忽然伸長(zhǎng)或是碰撞而消耗的機(jī)械能，如果在解題時(shí)注意到這一點(diǎn)就不會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤。

由上所述，學(xué)生出現(xiàn)的這些錯(cuò)誤不是因?yàn)轭}目太難，而是因?yàn)閷?duì)概念沒有理解清楚或是缺乏對(duì)題目過程全面具體的分析，在教學(xué)過程中我們應(yīng)該重視這些易錯(cuò)題，幫助學(xué)生打破思維定勢(shì)，從而不再犯不該犯的錯(cuò)誤。