對立體幾何教學方法的幾點探索

幾何課程分為立體幾何、向量和解析幾何三部分，其中立體幾何初步包括直觀圖、三視圖、點線面的位置關系三部分；解析幾何初步包括直線與圓兩部分；向量包括平面向量與立體幾何中的向量兩部分。筆者在此談談對立體幾何教學的幾點看法。

一、突破概念難點

人們對客觀事物的認識，一般是通過感覺、知覺、思維形式觀念。這是感性認識階段。在此基礎上，經過比較、分析、綜合、抽象、概括等一系列思維活動，人們認識了事物的本質屬性，從而形成概念。數學概念是客觀世界中空間形成和數量關系及其本質屬性在思維中的反映，因此要突破概念教學的難點，就要突出概念所反映事物的范圍（概念的外延）和概念的本質屬性（概念的內涵）。如：二面角的平面角的概念，是“二面角”這節內容的重點和難點。這一概念之所以難以理解，是因為學生對“二面角的平面角為什么要這樣定義”疑惑。解決這一難點的關鍵是，讓學生在理解這一概念的本質屬性的基礎上，自然地形成二面角的平面角的概念。為此，我們可以采用《幾何畫板》設計二面角α－L－β，使得射線OA、OB能分別在半平面α、β內繞棱上一點O自由旋轉，兩個半平面α、β繞L自由轉動，當二面角α－L－β確定之后，如何用一個確定的平面角AOB的大小來刻劃這個二面角的大小呢？通過射線OA、OB分別在α、β緩緩轉動，啟發學生發現，必須使射線OA、OB與L成定角。從而進一步提問：“這個定角多大時，才能合理地、科學地用∠AOB的大小來描述二面角的兩個半平面的張合程度呢？”此時演示動畫，使得射線OA、OB都與L 垂直時停頓閃爍，就不難發現，這個定角為90°時，就比較合理、科學。這樣“二面角的平面角”這一概念的屬性（過棱L上一點O；射線OA、OB分別在半平面α， β；OA⊥L，OB⊥L）得到了充分的顯示，概念的形成水到渠成。

二、游戲激發興趣

所謂游戲法就是通過趣味強的動作性數學活動（比如折紙等數學活動）來激發學生學習立體幾何初步的興趣和求知欲，從而增強空間想象力、理解能力，培養學生動手實踐的能力。這里所說的游戲法是指全體學生都參與的數學活動。皮亞杰說：“動作性的活動對學生理解空間觀念起到無比巨大的作用。”“空間幾何體的表面積”中有這樣一個思考題：“下面的圖形是空間圖形的平面展開圖嗎？”

馬上有學生說是四棱錐。筆者沒有作出判斷，而是讓每個學生拿一張紙出來折疊，第一次折疊活動結束，沒有一個學生折成四棱錐。有學生提出用正方形折疊，筆者還是讓學生進行折疊活動，結果是個平面圖形。活動結束了，筆者設置了這樣的問題：“能不能折成四棱錐呢？到底是什么原因不能折成四棱錐呢？”學生的思維積極性

在活動中被調動起來了，對空間概念的形成、理解和進一步的證明產生了極大的興趣。

三、引導發現規律

學習的目的在于運用，在運用中培養學生的思維與解題能力，是數學教學的一個重要環節。立體幾何教學中，我們要加強變式訓練，使學生理解和掌握知識的情況及時得到反饋。練習既要能使學生鞏固所學基礎知識，形成技能技巧，又要發展學生的邏輯思維能力，培養學生解決實際問題的能力。因此，練習要講究科學性、有效性，由淺入深、逐步遞進，構造合理的序列。同時，練習還要有一定的靈活性，以訓練學生思維的靈活性，并注意引導學生發現解題規律、掌握學習方法和思維方法，這樣才能使學生在千變萬化的問題中應付自如。數學題目千變萬化，但其規律和類型都是有限的。引導學生抓解題規律，用規律指導練習是提高學習質量、減輕學習負擔的根本途徑。立體幾何題目繁多，常用的數學思想方法有平移、翻折、割補、旋轉、借用、添線、替代、假設等，在相應的基礎知識教學后，讓學生練習、應用這些基本的解題方法，以提高學生應用知識解決問題的能力；就其類型來講，是點與線、線與線、線與面、面與面之間的位置、關系等，每類題型都是有其內部規律的。例如：判斷空間直線的位置關系，最佳方法是構造恰當的幾何圖形，它具有直觀和易于判斷的優點；遇到證明點或面共線的問題，通常是證明點在同一條直線上；在解翻折問題時，要注意各個量在折前與折后的變化與否；有三條相交直線

兩兩互相垂直，可以考慮建立空間直角坐標系，或者想到長方體從一個頂點出發的三條棱，等等。

四、畫好立體圖形

在數學教學中，培養學生空間想象能力的重點是立體幾何的教學。但在實際學習中，學生往往不易建立空間概念，在頭腦中難以形成較為準確直觀的幾何模型，從而反映在做題時不會畫圖或畫出圖來也不易辨認，甚至作出錯誤的圖形來，誤導了解題且不易查錯，從而影響了解題效率。所以正確畫好立體圖形是學好立體幾何的重點。當進入立體幾何的學習時，教師可以制作幾何課件，引導學生觀察作圖，進而在正確作圖的基礎上引導學生從不同的角度來觀察作圖，并學會分析由此產生的不同視覺效果及對解題的幫助程度。這樣可以培養學生作圖的能力，還可以培養學生學習的興趣。

五、注重必要實驗

所謂實驗是指類似于物理等學科的實驗，以幫助學生建立不同學科之間的內在聯系。求幾何體的體積都可以采用

實驗法，特別是球的體積。課前，在物理實驗室里，筆者指導學生嘗試通過實驗的方法求球的體積；通過實驗，尋求與半球體積相同的幾何體模型，為課堂教學鋪路。這一方法在立體幾何的教學中并不多見，筆者介紹這個方法是期望開拓學生的視野，促使學生能夠創造性地學習數學，培養學生實驗探究、勇于探索、敢于創新的精神和意識。

總之，用圖形描述問題、用圖形討論問題，這是一種基本的數學素質，而培養學生幾何直觀能力，是新教材的要求，也是提高學生數學素質的要求，因此，我們應該不斷探索和總結。