奠基中國金融數學

時下的金融風暴引起了很多人的疑惑，如此大規模的金融風險集中爆發，難道真的是不可預測的嗎？假如它能夠被預測，那么它是否也能夠被控制住呢？這些疑惑自然會讓人們想起中國金融數學領域的奠基人——彭實戈院士。正是因為在風險度量領域里對世界的貢獻，他成為中國金融數學的第一人。面對眼下的這場危機，他又會告訴人們一些什么呢？

2008年年底，山東大學教授、中科院院士彭實戈剛剛結束在美國的學術講座回到濟南。他有關金融風險度量的數學講座，贏得了普林斯頓大學和哥倫比亞大學專家的一致掌聲，哥倫比亞大學著名的金融數學家卡拉察思甚至說：“我愛上了你的理論。”

彭實戈院士是我國金融數學專業的開創者之一，也是國際一流的金融數學家，他開創的倒向隨機微分方程領域一直處于國際前沿。他目前是我國國家基礎科學重大課題“973計劃”——金融風險控制中的定量分析與計算項目的首席科學家（圖1）。

(1) 中國金融數學第一——人彭實戈

主持人:眼下，人們正經歷著、感受著當下的金融危機，怎么度量金融風險的大和小？怎么去采取相應的決策？

彭實戈:我認為怎么樣正確地度量金融風險，這是一個非常大、非常重要的事情，但又是非常小的一件事情。

主持人:非常小的一件事？

彭實戈:非常小。就是說金融風險度量，并不是說國家領導人去度量，而是每一個企業都要度量它的風險，每個銀行在做每一筆交易的時候，都要度量它的風險。

眼下，美國次貸危機引起的華爾街風暴，已經演變為全球性的金融危機，許多發達國家金融機構相繼倒閉。作為金融數學家，彭實戈院士更看重金融危機下的科學理性分析，他對于當前的金融風險分析與度量有自己獨到的見解。

彭實戈:一磚一瓦沒有砌好的話，樓什么時候塌，是個不確定的事情。目前正是一磚一瓦沒有控制好，才出現了大問題。

主持人:從一個金融數學家的角度，從理性的角度來分析，您覺得今天我們所經歷的這場金融危機、金融風險，是發生之前可以預測，可以看到的嗎？

彭實戈:如果采用正確的計算方法，不會出這個金融危機。

為什么彭實戈院士會有這樣堅定而大膽的論斷呢？近年來，在數學界以彭實戈的名字命名的 “彭最大值原理” 以及他所開創的新領域——倒向隨機微分方程，在隨機分析、隨機控制和風險度量等領域具有很高的國際知名度。凡涉足這一領域的學者，無不從閱讀他和法國數學家巴赫杜在1990年發表的文章開始。至今，他仍然領導著“倒向隨機方程”領域的數學前沿，許多國際頂尖的金融數學家與他保持著合作交流的關系（圖2）（圖3）。

(2) 金融數學的權威科學家、瑞士蘇黎世高工德爾班教授，近幾年每年都來山東大學與彭實戈以及他的科研團隊進行交流

(3) 法國最高學府巴黎高工應用數學系主任阿爾卡呼依教授與彭實戈密切合 作培養我國金融數學領域的研究人才

主持人:數學，在一般人想來非常復雜，非常神秘。但是很多數學家都說，數學非常美。您的倒向隨機微分方程，有很多人把它叫作“有力而優美的工具”。

您能不能把這個方程寫下來，讓我們看一看它有多漂亮。

彭戈實院士隨手寫下了倒向隨機微積分方程式（圖４）。

(4) 被譽為“有力而優美的工具”的倒向隨機微分方程公式

主持人:我想外行看了會暈的。

彭實戈:是的，看了會非常暈的，因為它里邊涉及到兩個隨機過程。這個隨機過程，就是給出它的終端，就是大T時刻，是將來的一個時刻。這個解呢，是從大T時刻，即未來這個時刻，一步一步地往回解。通過這樣的一個規律的方程解到現在。那么這個過程會得到什么結果呢？會得到一個確定的值。

主持人:舉一個金融上的例子是不是更容易理解？假設我做了一個投資，我希望未來能夠盈利。假設5年之后，能掙兩倍三倍，這是我的一個期望。

金融學上有一種算法，就是根據這個期望，倒回頭來計算，今天我應該花多少錢去做這個投資，去買這個資產。

這個例子，用您那個公式怎么解釋？

實際上是計算今天你要花多少錢，才能達到你將來這個不確定的目標。

彭實戈教授的倒向隨機微分方程是根據將來的風險狀態倒向地計算現在。“倒向隨機微分方程”理論搭起了“隨機”與“確定”之間的橋梁，使人們可以用確定的策略、方法去解決隨機的不確定的問題，或把隨機的不確定的東西進行最優化處理。它所開辟的途徑可以廣泛地應用于社會經濟生活的許多方面，去解決涉及計算機科學、金融學、經濟學和工程學等領域國際學術界普遍關心的很多重要問題。

彭實戈教授的數學理論真正運用于實際是在上世紀90年代初，當時，我國的期貨市場異常火爆，國內很多期貨公司曾一度廣為代理境外期貨交易。國際期貨市場風險極大，風云莫測，瞬息萬變。而內地剛剛步入市場，經驗不足，信息不靈，在對期貨、期權的避險功能了解甚少的情況下盲目投資，后果不堪設想（圖5）。

(5) 1993年，倒向隨機微分方程的第一次運用就為國家避免了即刻發生的巨額經濟損失

彭實戈:當時，一些境外的金融產品進入中國，特別是衍生證券產品，期權、期貨等各種各樣的。我們派了學生吳臻、楊峰等人去國外實習。

主持人:您是有意識地這樣去做。

彭實戈:有意識地做這個事情，因為我們有理論嘛。

主持人:您的學生用您的這個公式，就可以計算出來這里面有沒有風險了？

彭實戈:可以拿它來計算價格，在計算價格的過程中，實際上已經體現出它的風險了。

主持人:這是不是意味著，我們現在花某一個價錢買的這個未來的期貨產品，可能貴了，或者是它將來賠的風險比較高。是這樣嗎？

彭實戈:從數學上說，這個結果是可以這樣理解的。但實際上，當時最重要的問題是，我們中國人根本就不知道怎么去計算，不知道怎么去控制其中的風險。在這種情況下，貿然地參加投資的風險非常大。

對于境外金融產品，進行統計分析調查以后，根據交易規則，彭實戈預計我國的投資者每做一單交易，輸的概率將遠遠大于贏的概率，這必然會造成我國資金的大量流失。

彭實戈:當時我們根據一些案例給出的估算，差不多是三成和七成的關系，七成要損失。

主持人:也就是只有三成收益的可能。

彭實戈:但是我們有一個大數定律。 所謂大數定律，就是把所有的個例加在一起，會出現一個規律，它是一個確定性的事情。就像倒向方程一樣，會出現一個確定性的事情，這個確定性的事情就是肯定要輸，絕對要輸。

面對如此巨大的金融風險，彭實戈首先想到的是要及時避免國家的外匯損失。

彭實戈:確定性的判斷，就是說肯定是要輸，國家應該避免這個損失。

主持人:那怎么辦呢？

彭實戈:我首先匯報給了校長潘承洞。 潘承洞校長對我們非常支持。他向山東省負責財經的副省長以及國家自然科學基金委報告了這件事情。因為我們的研究是受基金委支持的，所以寫了一個報告，交給基金委，以基金委文件的名義，上報中央財經領導小組。

在書寫報告的過程中，彭實戈沒想到他的基礎研究成果會對國家宏觀經濟決策起到指導作用，山東省乃至全國先后停止了風險極大的期貨交易。

之后，國家自然科學基金委審議了彭實戈的報告并啟動了國家自然科學基金重大項目“金融數學、金融工程和金融管理”。此項目由彭實戈任第一負責人，集中中科院、山東大學、復旦大學、南開大學、清華大學、中國人民銀行、財政部、國家稅務總局等20個單位的專家學者，向這一領域發起全面攻關（圖6）。

（6）“金融數學、金融工程和金融管理”成為“九五”期間國家自然科學基金委列入管理和數學學科的惟一重大項目

彭實戈出生于革命家庭，父母是廣東海豐人（圖7）。他從初中起就萌生了對數學的強烈興趣，高中時便大量閱讀大學甚至研究生階段的數學理論書籍，1968年，彭實戈作為下鄉知青來到臨沂農村，懷里揣的是從濟南的舊書店里淘到的蘇聯斯米爾諾夫的《高等數學教程》。

（7）彭實戈的父親與母親。彭實戈的母親彭平是彭湃烈士的親侄女，彭實戈降生不久，父親黃顯群就犧牲在解放濟南的戰場上

主持人:您文革期間在農村，很喜歡數學，但是找不到人探討。您曾經翻了一夜山，去找一個也對數學感興趣的人？

彭實戈:是，我在臨沂東邊，他在臨沂南邊，相隔大概40多公里吧，反正走了很長時間。

主持人:那時候在知青點里頭，消遣時間的方式有很多，看小說，看文史類的書更容易找到共鳴。

彭實戈:那時候，我看數學，是想理解這個世界。記得有一次，我站在趵突泉旁邊的橋上面，看著水往下流，我就想這個水為什么這樣流，它有什么規律性的東西？

主持人:其實您始終保持了一顆童心，很多時候孩子會這樣問。如果我的孩子這么問我的話，我可能會跟他說，它就這么流啊，這是成年人的思維。

彭實戈:對。你想知道它后邊的規律，就得去研究。

1971年，彭實戈被推薦到山東大學物理系讀書，在沒有老師指導下，他完成了數學論文《雙曲復變函數》。大學畢業后，彭實戈在山東無線電廠做供銷員時，這篇論文被山東大學數學所所長張學銘教授重視并把他調入山東大學（圖8）。

（8）青年時代，對數學世界的探索始終伴隨著彭實戈（中）

1983年，彭實戈在法國做訪問學者，由于他對導師，著名數學家本蘇桑書稿的改進以及他的獨到見解，被破格越過碩士直接攻讀博士學位，并且三年取得了兩個數學博士學位。

1988—1989年，彭實戈在復旦大學做博士后研究。這時他已步入中年，按常理，一個數學家的高峰期已經過去，但是對于喜歡爬山的彭實戈來說，他的攀登才剛剛步入佳境，就在這時，他發現并求證了轟動數學界的“倒向隨機微分方程”。

主持人:您是怎么想到了會有這樣一個方程？

彭實戈:我前一天和法國數學家巴赫杜討論另外一個問題，在上海和他一起去豫園玩，在那兒喝茶，喝茶的時候又想起這個問題，說這個問題為什么不通呢？他說這個問題缺乏一個強制性條件，如果沒有這個強制性條件，這個方程通不了。

第二天早上很早，我醒了以后，突然之間想這個問題可能是有解的，馬上爬起來，趕快抓住記錄下來，否則可能就放過了，真是有解的。

一次突然的靈感爆發，為彭實戈打開了一扇前人從未開啟的數學之門。數學界最高獎菲爾茲獎獲得者，法國數學家里昂斯教授曾寫信給山東大學前校長潘承洞說，彭實戈“顯然是這一領域的帶頭人”、“開創者”（圖9）。

（9）法國數學家里昂斯教授

吳臻（教授、彭實戈的博士生）:他永不滿足，他做控制論，“一般隨機最大值原理”被譽為控制論界10年來最好的兩個工作之一。他不斷地開創新的領域，“倒向隨機微分方程”10多年了，到現在還列于國際前沿。但是他并不滿足，又想開創一個新的非線性的東西。他都是過60歲的人了，思維還在不斷創新，不斷地探索。

彭實戈對山情有獨鐘，他最喜歡的運動就是爬山。他不走大路，專走小路；不走已有的路，專走沒有路的路（圖10）。

（10）攀爬絕壁的彭實戈

主持人:爬山能給您帶來什么樂趣？

彭實戈:你要經過一系列的爬來爬去，才能爬上去。上去以后再看四周，很多事情都恍然大悟了。

可能正是天性中對未知的探索精神驅動著彭實戈的科學研究，在他的數學世界里，那些不確定的東西吸引著他去發現其中的規律。

主持人:您研究的這個領域，通俗地講，是不是就是在對不確定性的未來，尋找一種數學的計算方式，使得它能夠變得確定呢？

彭實戈:我們對不確定性的研究，實際上是在尋找不確定現象里邊的可以確定的事情。

主持人:對，讓它水落石出。采訪您我們的第一個想法，就是讓您談談這場金融危機。但是如果您能預測到這場金融危機，您又能怎么樣呢？您覺得您有辦法嗎？

彭實戈:昨天還有一個新聞說，蘇格蘭銀行的風險檢查官給他的CEO，在大概5年的時間里，一直提金融危機的問題，最后結果是他被fire（開除）掉了，他最近在上告。這個問題在金融界很典型，他只能提，而且他是在檢查風險的位置上，還是被fire了，這是制度的弊端。

主持人:人們希望通過數學這種方式來減少未來的不確定性，加強今天決策的科學性，但其實人們在很多問題上還是沒有辦法這樣來做。因為人性的一些東西，比如恐懼、貪婪、不愿意承擔責任，或者不切實際的期望，像擊鼓傳花一樣，認為這個鼓聲不會在我手里停掉等等，會干擾、打破理性的結果。

彭實戈:但是理性的呼聲是非常重要的，總是要有越來越多的理性的呼聲，才會使這個世界更加協調。

在彭實戈院士辦公室的窗外，就是連綿的泰山山脈，他經常會拿著鉛筆從這里眺望、沉思，他的目光始終落在別人看不到的遠方。

采訪結束之后，彭院士特意給我們書寫了一首唐詩（圖11），他認為這首詩很好地詮釋了他的倒向隨機微分方程，同時也蘊含了關于人生的深深的感悟。

（11）彭院士認為這首唐詩很好地詮釋了他的倒向隨機微分方程

手把青秧插野田

低頭便見水中天

六根清靜方為稻

后退原來是向前