房地產企業分期開發時最優投資規模研究

[摘 要] 在如今房地產市場不景氣、競爭日趨激烈的背景下，如何確定最優投資規模以降低開發成本成為房地產商當務之急。本文運用實物期權理論和數據模擬方法對房地產企業分期開發時各期的最優投資規模進行了研究。

[關鍵詞] 實物期權 數據模擬 最優投資規模

一、實物期權在房地產投資中的應用

最先把期權理論引入項目投資分析領域的是StewartMyers(1977年)，他將投資機會看成是增長期權，認為管理柔性也具有價值，這種把金融期權思想應用于項目投資分析的方法就是實物期權方法。實物期權在房地產投資中的典型應用是B-S期權定價公式:

看漲期權定價公式:c=SN(d1)-Xe-r(T-t)N(d2)(1)

看跌期權定價公式:p=Xe-r(T-t)N(-d2)-SN(-d1) (2)

其中，，S:開發項目現行市場價值;X:開發成本;T-t:投資期限;r:無風險收益率;σ:開發項目價值波動率。

二、最優投資規模決策模型

傳統房地產開發項目評價中常以財務凈現值NPV>0、內部收益率i>i0作為判斷標準。本文在引入實物期權理論后，將Vk-Ik+Ck>0(Vk:第k期現金流入折現值，Ik:第k期現金流出折現值，Ck:第k期期權價值)作為房地產企業投資項目評價標準，并把Mk(第k期預期現金流入)、Uk(第k期預期現金流出，即第k期投資額)作為影響房地產投資的主要財務風險因素。當Vk-Ik+Ck≤0時，第k期不投資;當Vk-Ik+Ck>0時，第k期投資，所獲收益為凈現值與期權價值之和。

根據以上分析設計如下決策模型:

(3)

(4)

其中，Gk(Mk，Uk):第k期預期收益;NPVk:第k期凈現值;i:貼現率。模型建立后用數據模擬方法以Mk，Uk為參數對NPVk+Ck進行模擬，找到最大的NPVk+Ck值，與該值相對應的Uk即為所求的最優投資規模。下面用具體案例來說明。

三、案例分析

某房地產商擁有一塊地皮的開發權，其分期開發住宅小區的投資方案如下:整塊地皮分為三個區，期初投入1000萬元在1區開發住宅小區A，如果該樓房市場銷售不錯，再繼續在第8個月之前和第20個月之前分別投入資金1000萬元和2500萬元開發B、C兩小區，預計投資的總現金流量現值為4200萬元。下面用實物期權理論與數據模擬方法對該投資方案進行分析。

本例中，第二期開發B小區、第三期開發C小區可看成兩個看漲期權，在投資期初必須考慮期權價值。在這兩個期權里有兩個執行價格即投資額(1000萬元和2500萬元)和兩個到期日(第8個月和第20個月)。在第一個到期日，當期權價值C2+第2期預期現金流入折現值V2-第2期預期現金流出折現值I2>0時，行使期權，投入資金1000萬元開發B小區。否則，不投資。同樣，在第二個到期日也是如此。

1.用B-S公式對第一個期權定價

在以上案例中，取σ=30%，r=6%，月利率r1=6%/12=0.5%(行業平均數據)，已知S=4200萬元，X2=1000萬元，T-t=8(月)。由d1、d2的計算公式得出d1=2.16，d2=1.31，將σ、r、S、X2、T-t、d1、d2代入公式(1)得出第一個看漲期權價值C2=3266萬元。根據該企業相關資料可知，此項目第二期預期現金流入為1400萬元，可得V2=1400/(1+i)8=607萬元，I2=1000/(1+i)8=434萬元，得出V2-I2+C2=3439萬元>0，因此該企業將在第8個月時進行二期投資。

2.用數據模擬確定最優投資規模

由企業內部資料可知:第二期預期現金流入M2的變化區間為(x1，x2)=(1000，1400)(萬元)，第二期預期現金流出U2的變化區間為(x3，x4)=(800，1000)(萬元)，利用Excel中的RAND函數，產生界于(0，1)之間的隨機數，即可在(x1，x2)、(x3，x4)中取出一組隨機變量值Mj、Uj，Mj∈(x1，x2)、Uj∈(x3，x4)，Mj=x1+βj*(x2-x1)，Uj=x3+βj*(x4-x3)，其中j=1，2，…n(n≥50為模擬次數)，βj∈(0，1)為隨機數。

由此得到第二期項目模擬凈現值NPVj=Mj/(1-j)8-uj/(1+i)8，模擬期權價值Cj=SN(d1)-Xe-r(T-t)N(d2)=4135.32-0.8694Uj，模擬預期收益Gj(Mj，Uj)=NPVj+Cj。

由模擬結果得到第二期最大投資收益NPV2+C2=3526.02萬元，對應最優投資規模U2=801.69萬元，現金流入M2=1003.39萬元。同法可得第三期最大投資收益NPV3+C3=2253.34萬元，對應最優投資規模U3=2497.21萬元，現金流入M3=1990.69萬元。

參考文獻:

[1]張昭雪:房地產投資決策中的實物期權方法[J].湖北經濟學院學報(人文社會科學版)，2006，4

[2]吳 銳:房地產開發投資決策中的一種模擬方法[J].重慶大學學報(自然科學版)，2002，5

[4]曾力勇 裘亞崢:房地產開發項目三階段投資決策的實物期權模型研究[J].長沙理工大學學報，2005，2.56～59