效用-收入函數對消費者行為的解釋

[摘 要] 本文是黃岡師范學院大學生科研基金項目“貨幣的邊際效用與消費者行為研究”的成果之一。主要從效用-收入函數的角度對消費者行為的特征進行經濟闡述與數學論證。并且建立了對儲蓄/投資、收入、消費的相互作用做相關分析的模型方程。利用數學方程及其相關演算，從經濟學角度來解釋他們之間的相互依賴關系。為指導企業行為提供幫助。

[關鍵詞] 貨幣的邊際效用 效用-收入函數 消費者行為 資本存量

在《從貨幣的邊際效用導出效用-收入函數》一文中，筆者從貨幣的邊際效用出發，探討貨幣邊際效用與消費者均衡時的總效用關系，構建出了效用-收入函數。在黃岡師范學院大學生科研基金項目“貨幣的邊際效用與消費者行為研究”中，筆者繼續探討效用-收入函數的現實意義，試圖從數學和經濟學兩個角度來解釋消費者行為，以期達到對消費者行為的最佳詮釋。

效用-收入函數是指在一定的時間內消費者的收入與該收入下的消費者均衡時的總效用的關系。通俗的說就是某收入下消費者效用的最大值。它的數學表達式為:

其中λ就是貨幣的邊際效用，α>0，β>0且為常數。

較多學者支持“貨幣的邊際效用遞減”論，因此我們可以簡單的用下圖來表示消費者效用同消費者收入之間的函數關系。

從上圖我們可以知道，消費者的效用隨著收入的提高會不斷的增加。但當收入達到一定的值以后，消費者的效用隨著收入提高的增加量幾乎為零。也就是說，收入超過一定的值以后，消費者的消費欲望已經達到了最大的滿足，消費者的效用也就達到了最大值。因此，對消費者行為的研究我們可以以收入的多少將消費者劃分成不同的群體進行研究。大致可以分為三種類型:高收入群體、中收入群體和低收入群體。消費者行為一直是經濟學界研究的重點和熱點，國內外許多專家學者從收入分配、供給結構、價格、社會保障、消費政策等因素入手，對影響消費者行為的因素進行了大量的實證研究。消費者行為的研究形成了不少理論。消費者行為理論發展脈絡大體如下圖所示:

本文以下將以收入的多少作為分析界限，通過效用-收入函數從數學角度來分析佐證不同收入群體的消費者行為的特征。為了更好的解釋消費者行為，我們在此將消費效用劃分為兩個部分:基本生活物品的消費效用(U0)和高檔奢侈物品的消費效用(U1)。首先定義以下論證中字母的含義如下表:

一、不同收入群體的消費者特征及其論證

在低收入群體中，假設某消費者的初始收入為M2，此時的消費效用為TU2。由效用-收入函數可得:

當收入增加時，設此時的消費效用為:

在上式中，α>0，β>0，當一定時，消費效用的增幅()的大小取決于貨幣邊際效用λ大小。

當消費者的收入為M1

二、儲蓄/投資、收入、消費的相互作用

本文以下將做一點宏觀分析。主要解釋儲蓄/投資、收入、消費的相互作用和中高收入群體的波動消費行為以及消費的周期性。首先建立分析模型方程如下:

(*)

式中，(1)式是收入恒等式，可以理解為收入全部用于消費和投資或儲蓄。(2)式表明本期消費是上一期收入的的線性函數。 β為邊際消費傾向。(3)式說明投資/儲蓄依賴于本期與前期消費的該變量。其依據是加速原理，其中υ加速數。

將(2)式與(3)式代入(1)式得:

(4)

由上式我們易知本期收入除了受上期的收入影響之外還受到同期比上期的消費增量有關。在假定前期收入不變的情況下，消費增量越大，本期收入水平越高。可見，刺激消費能帶來居民收入的增加。

接下來我們再對方程(4)進行求解。在求解中我們假定υ(DK-Ck-1)只是K的多項式。于是，我們利用差分方程求解如下:

先求對應的齊次方程MK-βMK-1=0的通解。

∵該齊次方程的特征方程為λ-β=0，λ=β是特征方程的根。

∴MK=CβK是齊次方程的通解。

再求非齊次方程的一個特解MK*，由于1不是特征方程的根(因為邊際消費傾向β<1)，于是令MK*=a代入原方程為

所以原方程的通解為(C為任意常數)

由上式我們更能清楚的意識到收入與消費之間的關系。更進一步證明了消費的增加能帶來收入的增加。刺激消費能帶來國民收入的提高。

通過加速數υ，由(*)方程組我們可知上升的收入和消費能引致新的投資，通過乘數，投資又使收入進一步增長。因此，中高收入群體的消費行為存在周期性和波動性。其實這種周期性和波動性主要體現在對高檔消費品的消費上，也就是它來自U1的變化。

資本增長由投資(儲蓄)決定，而投資(儲蓄)又依賴于收入，收入又要是資本而定。因此，資本、收入和投資(儲蓄)之間的相互依賴關系如下圖所示:

綜上所述一個企業要想獲得更大的收益必須進行更多的投資和刺激居民消費。而在刺激消費中，對于中高收入群體來說，企業更應開發能增強他們對高檔奢侈物品的消費效用滿足的產品。也就是說企業應當看重由 的增量所引起的消費增量。很多企業的銷售對象都定在高收入群體，其原因就在此。

本文通過效用-收入函數對消費者行為的特征做了一些簡單的闡述與論證，進而討論了儲蓄/投資、收入、消費的相互作用，目的在于指導企業了解各收入群體的消費者行為的特征，為企業獲得市場信息提供幫助，為企業制定戰略指明方向。

參考文獻:

[1]臧旭恒 張繼海:收入分配對中國城鎮居民消費需求影響的實證分析[J].經濟理論與經濟管理，2005，(6)