分析\\預測的方法在某產品市場收入預算中的應用比較

[摘 要] 本文主要介紹了回歸分析法、平滑預測法的數學原理以及在某產品市場收入預算中的應用，并且利用實際數據在SPSS軟件中進行建模，驗證了這二種方法在擬合、預測方面的準確性和適用性。

[關鍵詞] 時間序列 曲線回歸分析 指數平滑法

統計預測在企業管理工作中正發揮著重要的作用。本文針對企業統計預測中經常遇到的時間序列資料，用回歸分析法與平滑預測法對某企業產品市場收入進行預測分析。時間序列分析方法就是用歷史的規律來預測其未來的變化， 它考慮的不是變量間的因果關系，而是重點考察變量在時間方面的發展變化規律，并為之建立數學模型。在企業統計工作中，時間序列資料是非常多見的，比如每月各部門各產品收入就是隨時間變化的，而且有明顯的時間先后順序。

一、回歸預測法

回歸預測法是分析時間序列最常用的方法之一，在分析時間序列時以時間為自變量X，所觀察的某項變量或指標為因變量Y，對Y建立關于X的回歸方程。根據Y與X依存變化關系的不同，又可分為:

1.直線回歸預測

其散點圖呈現直線變化的規律，線性模型(Linear):Y=b0+b1x。

2.曲線回歸預測

根據散點圖呈現某種曲線變化規律，常見的曲線預測模型有:

對數模型(Logarithmic):Y=b0+bllnx

二次模型(Quadratic):Y=b0+blx+b2x2

三次模型(Cubic):Y= b0+blx+b2x2+b3x3

另外還有Logistic模型(Logistic)、復合模型(Compound)、指數模型(Exponential)、冪模型(Power)、倒數模型(Inverse)、生長模型(Growth)等。

二、平滑預測法

平滑預測法也是一種時序預測模型，它的特點是首先對統計數據進行平滑處理，濾掉由偶然因素引起的波動，然后找出其發展規律。

1.移動平均法是一種改良的算術平均法，是一種最簡單的自適應預測模型。它根據近期數據對預測值影響較大，而遠期數據對預測值影響較小的事實，把平均數逐期移動。移動期數的大小視具體情況而定，移動期數少，能快速地反映變化，但不能反映變化趨勢;移動期數多，能反映變化趨勢，但預測值帶有明顯的滯后偏差。

2.指數平滑法是在加權平均法的基礎上發展起來的，是移動平均法的改進，用序列過去值的加權均數來預測將來的值，并給近期的更大的權數，遠期的給以較小的權數。表達式為:，t=1，2，…，T，式中為一次指數平滑值，α為加權系數，0<α<1。到時期t時，只需知道實際數值和本期預測兩個數據值就可預測下一個時間的數值。考慮趨勢調整的指數平滑法，一組數據的趨勢是指在過去一段時期被觀測值從某一時期向另一時期變化的平均變化率。由趨勢引起的變化可以用簡單指數平滑法的擴展方法來處理，也就是在原先的平滑值中加入一個趨勢值Tt-1，用以說明增長變動率。

三、應用實例

回歸預測法和平滑預測法的正確使用，將對企業產品收入預算起到很好的指導作用，下面是某企業某部門某產品2006年～2008年收入情況(見表1)，分別用回歸預測法與平滑預測法進行建模預測，分析由SPSS l1.0軟件完成(由于保密的原因，其中數據經過統一同比例處理)。

繪序列圖以收入為縱軸，各年各月依次編號為橫軸(如圖1)，發現序列有趨勢性變動，逐年的收入呈現波動的趨勢，且年內也呈現波動。

1.曲線回歸模型的建模與預測

用Statistics→regression命令建立回歸模型，由圖1收入時序圖可看出收入逐年呈曲線變化趨勢，所以分別選用曲線回歸模型中的對數模型、二次模型、三次模型進行建模，圖2是三個模型的檢驗報告，包括擬合優度、模型的檢驗結果和各個系數值，從檢驗結果看，三個模型均有統計學意義，但從擬合優度看，三次模型的擬合優度最高并且SSE(預測值與真實值的誤差平方和)三次模型是最小，根據分析出的預測值，做出原始值和預測值的線圖如圖3所示，從圖中也可看出三次模型更擬合原始值。

2.指數平滑模型的建模與預測

SPSS為指數平滑模型提供了4個參數來控制近期觀察值在預測中所起的作用:常規參數Alpha，趨勢參數Gamma，周期參數Delta，以及趨勢修正參數Phi。前3個參數可以控制加載到近期觀察值的權重。它們的變化范圍是從0到1，其值越接近于1，則賦予近期觀察的權重就越高。Phi控制隨著時間的前進，趨勢“衰減”的比率或降低的幅度。它的變化范圍也是從0到1(但不包括1)，其值越接近于1，表示衰減得越緩慢。在一個模型中，這4個參數并不是全都需要。如果序列無趨勢性和周期性，則模型中只需常規參數Alpha即可;若序列顯示了趨勢性或(和)周期性，則可再選擇其他3個參數。

用Statistics →Time Series →Exponential Smoothing命令建立指數滑動模型，由于圖1序列圖呈現趨勢性，故應選擇Holt模型(該模型假設序列有線性趨勢)。由“grid search”選項自動搜尋Alpha與Gamma值，最后給出10個最小的SSE的組合。圖4給出了模型的一些參數的初始值及10個最小的SSE的組合。根據分析出的預測值，做出原始值和預測值的線圖如圖5所示。

四、結論

1.在選用回歸模型時，應以自變量和因變量存在理論上或經驗上的相關關系為前提，根據變量間的依存變化規律選擇相應的模型，一般說來，回歸預測只適于作短期預測。

在運用指數平滑法時，選擇合適的加權系數是非常重要的，因為0<α<1，α越大，表示越倚重近期數據所載的信息，修正的幅度也較大，采用的數據序列也越短;α越小，修正的幅度也越小，采用的數據序列也越長。一般認為對未來要發生的事情而言，近期的觀察較早期的觀察具有更大的權重，指數平滑能較好地滿足這一要求。并且，SPSS能給出SSE 最小的指數平滑模型，達到較高的擬合度。

2.在模型的選擇上，如果只是對現有的時間序列作靜態分析，則宜選擇擬合度較高的模型。若還關心序列未來的走勢，即進行外推分析，就應綜合多方面的因素，比如作試預測，把預測值與實際值進行比較。上例中，由SPSS運行結果，可直接得到或計算出對數模型的SSE為1047.39，二次模型的SSE為846.7856， 三次模型的SSE為381.8507，指數平滑模型的最小SSE為305.26266。可見，指數平滑模型的擬合度是最好的。

創新觀點:本文采用回歸分析法與平滑預測法不同的預測方法對某企業產品市場收入進行預測分析，在分析比較過程中綜合考察了多個模型，最終選擇最優模型，大大提高了預測的準確性，對企業正確決策提供了理論基礎。

參考文獻:

[1]王蘇斌 鄭海濤 邵謙謙:SPSS統計分析.北京:機械工業出版社，2003.6 p304

[2]高嘉英 馬立平:統計學.北京:首都經濟貿易大學出版社，1999.4 p259

[3]張文彤:SPSS 11.0統計分析教程(高級篇).北京:北京希望電子出版社，2002.6 p269～273

[4]周洪寶:基于時間序列的城市用水量預測問題的研究[J].微計算機信息，2006(30)