我國近期股市ＶａＲ計算與分析

[摘要] 本文應用極值理論和經濟計量方法對上證指數收益率VAR進行估計和分析， 通過對上證指數突變前后股市VAR大小的比較指出其存在的差異與原因，實證結果表明隨著股市價格下跌其存在的風險值也越大但風險值的增長率遠小于股市價格下跌率。

[關鍵詞] 極值理論 風險值VAR 波動率

一、引言

金融市場中極端的價格運動雖然少見，但是很重要。自1987年10月股市的崩潰，以及今年的金融危機，已經引起了實際應用者和研究者們的廣泛關注，一些人甚至呼吁政府加強對衍生證券市場的監管。風險值（簡稱VAR）成為風險管理中廣泛使用的市場風險的度量。鑒于我國近期股票市場價格普遍下跌情況，本文通過VAR的計算來說明價格上漲前后股票市場存在的風險異同。作為實際應用本文考慮金融時間序列的胖尾特性， 運用極值理論與經濟計量方法對上證指數進行實證分析。研究所涉及到的數據，上證指數從2007年12月1日到2008年的12月1日全部的收盤指數。

二、模型和和方法

用極值理論和經濟計量方法度量VaR是一種新興的方法，受到普遍重視，相關文獻很多 在描述隨機變量最大值分布時，極值理論方法的作用與中心極限定理在描述隨機變量時和分布時的作用是一致的，二者揭示的都是研究對象極限分布。

1.極值理論的次序統計量與廣義極值分布

(1)次序統計量。設Xi(i＝1…n)是取自分布函數為F(x)的總體的一個樣本，將其按大小排序：，稱X(1)，，X(n)為次序統計量，定義：

，

分別稱為樣本極大值、和樣本極小值，統稱樣本極值，極值理論處理的就是當樣本很大時Yn，Zn的分布情況。定義一個區間參數和一個位置參數bn，那么得出標準化形式：。

(2)廣義極值分布。極值分布有三種形式，分別稱為Gumbel，Frechet，weibull。

假定子區間最小值｛rn，i｝服從一般的極值分布，滿足的概率密度函數為

假定是一般極值分布中抽取的一個隨機樣本，利用次序統計量的性質我們有的平方和來得到兩邊取對數，并令ei表示前面兩個量之間的偏移則我們有一個回歸步驟可以通過最小化ei的平方和來得到的最小二乘估計。

對于給定的小概率p持有一個對數收益率為r的標的資產的多頭頭寸的VaR為

2.經濟計量方法中的模型

廣義自回歸條件方差模型（GARCH）是一種為帶有異方差誤差的時間序列的建模方法，它由Bollerslev在1986提出。帶自回歸誤差的GARCH回歸模型表示為：

式中，的回歸函數；。通過估計h的值來計算var的值，公式如下：

稱為風險度量制下VaR計算的時間平方根法則，此方法假定收益率服從一個條件正態分布。

三、實證分析

為了更好地研究與比較VaR的值本文選取了上證指數從2007年12月1日到2008年12月1日的收盤指數 基于在2008年6月12日上證指數跌破3000點，所以我們收盤指數分為兩組來研究。第一組（20071201-20080612），第二組（20080612-20081201）以百分比表示的日對數收益。根據上述理論應用SAS和matlab軟件對兩組數據進行了處理和分析得到如下的模型結構

1.對（20071201－20080612）的數據擬合的模型為

估計出:5％的分為數為。

這里的負號理解為表示條件正態分布的左尾。多頭頭寸1千萬概率為0.05的VAR為:

VAR=10000000×0.2378＝2378000。

2.對(20080613-200812010)的數據擬合的模型為

5％的分為數為

這里的負號理解為表示條件正態分布的左尾。多頭頭寸1千萬概率為0.05的VAR為:

VAR=10000000×0.2014＝2014000。通過兩個時期的比較我們發現其指數價格下跌(2000-5000)/5000*100%=-60%而其風險值僅增長(2378000-2014000)/2014000*100%=18.08%左右。

四、結論

首先，上證收盤指數收益率服從正態分布存在異方差現象用GARCH（1，1)模型能很好的的擬合它。通過對收益率與異方差的估計應用經濟計量方法計算出其收益率的VAR。比較兩個時期的VAR的值，發現當指數暴跌時其風險值增加很多，但是其風險值增加的速度也慢。

其次，通過前后風險值的計算我們知道風險值主要取決與異方差的大小，所以指數暴跌必然帶來大的風險值但是由于異方差很小所以前后的VAR變化不大，我們認為在指數暴跌時期是進入市場的較好時期。

再次，本文通過計算與比較前后的VAR說明了同樣資本在不同時期會帶來風險值大小不同，對于從事證券與股票市場交易有一定的參考意義。