投資市場的博弈分析與激勵契約

[摘要] 投資市場中投資公司基于自身利益的驅動會產生道德風險行為，道德風險嚴重地阻礙了投資市場的發展。本文運用不完全信息動態博弈理論和委托-代理理論，建立了防范道德風險的博弈模型，定量地討論了均衡狀態下的最優博弈策略，并給出了基于最優博弈策略促使投資公司高努力完成投資工作的激勵契約。

[關鍵詞] 道德風險 不完全信息動態博弈 委托-代理原理 激勵契約

引言

隨著我國在全球經濟一體化格局下的逐步深入，投資市場日益火爆起來，越來越多的投資人將手中的閑錢作為資本投資項目，這樣，作為投資人主要的咨詢對象投資公司之間的競爭更加激烈。

投資人經常把資金交給投資公司去投資，源于投資公司的道德風險就成了投資市場發展的一大問題。委托代理關系實質是在合同不完備和信息不對稱的情況下的行為關系。從投資人與投資公司在投資項目中所扮演的角色看，二者的關系很明顯為一種委托-代理關系。由于投資人作為委托人不能夠直接地、有效地控制作為代理人的投資公司的行為，因而投資人只能夠通過外部的激勵機制間接地影響投資公司的行為。

投資市場道德風險是指投資人與投資公司簽訂合約后可能會采取隱蔽行為，在代理人（投資公司）與委托人（投資人）信息不對稱的情況下，投資人難以準確地判斷投資公司是否高努力工作，投資公司就是利用這種信息不對稱采取“搭便車”的行為，從而損害投資人的利益。在投資市場中，投資公司承接項目后，一部分投資公司為獲得豐厚的收益會高努力工作，這樣就減少了項目失敗的概率；而另一部分投資公司會不再高努力工作，反正損失會由投資人來承擔，并且自己還會得到最基本的傭金，我們就將這種行為稱為道德風險。目前，關于這方面的討論一般限于定性分析，具體的數量模型分析較少。本文討論的就是建立在這種道德風險下的博弈問題分析，以及均衡狀態下雙方的最優博弈策略，最后建立投資人的激勵優化模型，使投資人的期望效用達到最大，并確定其最優決策。

一、投資人與投資經理的博弈模型及均衡分析

1.投資人與投資經理的博弈模型

假定投資市場是一個完全競爭的市場，于是投資人的期望利潤為0。另設投資人的效用函數為；設投資經理的效用函數為。圖為該博弈問題的博弈樹。

由圖可見此博弈為三階段動態博弈，第一個節點表示投資經理，分支表示其選擇（高努力與低努力）。第二個節點表示投資項目自然的選擇，即項目是否投資成功。第三個節點表示投資人，分支表示投資項目失敗后投資人是否對其進行審核。其中終端括號表示投資公司（投資經理）的最終效用與投資人的最終效用。

有關雙方博弈順序如下：

(1)合約雙方（投資人與投資經理）簽訂項目合約，合約規定了：投資經理的基本傭金A（無論投資經理是否能投資成功，都會得到的報酬）、獎金B、罰金F。

(2)投資經理選擇自己的風險狀態，即可選擇高努力，又可選擇低努力，投資經理知道自己的選擇，而投資人是不知道的，只知道其選擇高努力與低努力的概率為1-t和t。并且在高努力情況下其花費的成本為 ，低努力情況下其花費的成本為eL，易見eH>eL。

(3)投資經理高努力情形下項目投資失敗的概率為α，低努力情形下項目投資失敗的概率為β，明顯β＜α。若項目失敗，投資人會損失S，且投資人只會給投資公司（投資經理）最基本的傭金A作為投資公司的報酬；若項目成功，投資人會盈利T，且投資人會給投資公司A‘作為投資公司的報酬，其中A‘=A+B，B為投資人給投資公司成功投資項目的獎金。

(4)若項目投資失敗，投資人會以概率q對投資經理是否高努力進行審核（假定審核一定可以發現投資經理的努力狀態），且審核的費用為D。若審核的結果為投資經理低努力，則投資人要對投資經理處以罰金F。

(5)支付最終分配。

2.博弈模型的均衡分析

按照博弈的行動順序，當投資人發出信號時，他預計到投資公司會根據其信號修正自己類型的判別，因此選擇一個最優的類型依存信號戰略；同樣，投資人也知道投資公司選擇的是給定類型和考慮信息效應情況下的最優戰略。因此，投資人使用貝葉斯法則修正對投資公司的類型進行判別，然后選擇最優策略的行動。

令q為混合策略意義下使投資公司認為高努力與低努力之間是無差別的審核概率，此時，投資經理高努力與低努力的情形下的期望效用無差異。即

若投資經理是風險中性的，為計算方便，簡化的設，則

因此，只要投資人將審核概率大于q，投資公司就會為追求更高的期望效用而選擇高努力。

同理，當投資公司努力的比例達到一定值時，投資人對項目失敗的投資公司的審核與不審核是無差異的。為此，我們引入一個條件概γ，表示投資項目失敗的條件下投資人認為是由于投資公司努力程度不夠造成損失的概率，由貝葉斯法則，得

這種情形下，審核與不審核的期望效用是相等的，則

若投資人是風險中性的，為計算方便，簡化的設，則

從而

易見，當投資人認為投資公司低努力的概率低于此值時，考慮到審核費用等因素，投資人會選擇不審核。t與F成反比，即罰金越高投資經理低努力的概率越小。由此，求得罰金的臨界值為

對于投資人而言，應該采取激勵機制將道德風險發生的概率控制在t值以內。因此根據求得的F這個臨界值來確定罰金，當罰金大于此臨界值時，投資公司會為追求更高的期望效用自然會選擇高努力。

二、激勵契約

投資人在設計合約時，應該全面的考慮到投資人與投資經理雙方的博弈策略，從而設計激勵契約，既要保證投資經理樂于代投資人投資，又能激勵其高努力完成自己的投資項目，且使投資人的期望利潤最大。

為計算方便，簡化的設，建立如下激勵模型：

通過這個結論，可以看出在最優博弈策略的基礎上，投資人期望效用最大化時投資公司的獎金B和基本傭金A滿足上面線性條件。由（3）式可知，當成功概率1-α、投資公司平均收入K、努力成本eH一定的情形下，獎金B與基本傭金A成反比，即給投資經理的基本傭金越低，投資經理就會更加努力投資項目從而獲得更多的獎金。由（5）式可知：當成功概率1-β、努力成本eL、罰金F一定的情形下，B與A成反比。即傭金越低，投資經理就會更加努力投資項目從而獲得更多獎金。因此為了保證投資經理高努力工作，要相應的控制基本傭金和獎金，投資人通過支付不同的基本傭金和獎金對投資經理起到激勵作用。

三、結論

由于在投資市場內部存在著被稱之為道德風險的市場失效行為，使得一部分投資公司承接項目后低努力工作，從而導致項目失敗的概率更大。本文建立了雙方的博弈模型，討論了均衡狀態下的最優策略，得到投資人將審核概率和罰金控制在一定值之上能有效地控制道德風險發生的結論。最后，建立了投資人的激勵契約，得到獎金 和基本傭金 的最優線性關系。在實際中，投資人通過設置不同的傭金 和獎金 ，激勵投資經理努力工作，降低投資失敗的概率，有利于投資工作的正常運行，具有一定的現實意義。

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