兼并者與被兼并者之間的博弈分析

兼并與收購作為現代企業擴張與增長的一種方式，正在越來越廣泛的影響社會經濟生活，而且隨著全球化、信息化的不斷發展，企業面臨的市場競爭環境變幻莫測，日趨激烈，越來越多的企業開始選擇通過兼并、收購與公司重組來降低成本、控制風險，以更有效、更經濟的方式拓展國際、國內市場，取得可持續的競爭優勢。

但是兼并的成功與否往往成為各參與方關注的核心問題，本文即是要通過兼并者與被兼并者的博弈分析，來得出一些有益的啟示。

一、模型假設

為簡化分析，筆者考慮兼并過程中兩局中人(兼并者與被兼并者)的情況。

假設：設A和B代表兼并者與被兼并者兩個公司，公司之間具有協同競爭效應，兩個公司之間的協同博弈是一個動態的過程，具有動態性和重復性的特點。A和B可選擇的策略為合作與非合作； A公司采取合作行為的概率為α，采取不合作行為的概率為1-α；B公司采取合作行為的概率為β，采取背叛行為的概率為1-β；A公司的投入水平為a，B公司的投入水平為b，顯然，公司的收益取決于兩個方面，其一是來自于投入的收益;其二是協同效應產生的效益。

則A公司的收益 U=PA(a)+P1(a，b) ，B公司的收益V=PB(b)+P2(a，b)。P(a，b)為雙方合作而產生的協同效應給雙方帶來的額外收益，由于協同效應是雙方同時行動的結果，單方無法產生協同效應，因此，P(a，0)=P(0，b)=0 其中P1表示合作后給A公司帶來的額外收益，P2表示合作后給B公司帶來的額外收益。

二、模型概述

在假設基礎上，雙方的支付矩陣為：

U11表示二者合作A公司的收益，V11表示二者合作B公司的收益；U22表示二者非合作A公司的收益，V22表示二者非合作B公司的收益；U12表示A公司合作B公司非合作時A公司的收益，V12表示A合作公司B公司非合作時B公司的收益；U21表示A公司非合作B公司合作時A公司的收益，V21表示A公司非合作B公司合作時A公司的收益。

分析這種博弈過程，進行計算：

U11=PA(a)+P1(a，b) V11=PB(b)+P2(a，b)其中，P(a，b)＞0

U22=PA(a)V22=PB(b)

U12=PA(a)-P1(a，b) V21=PB(b)-P2(a，b)

U21=PA(a)+P2(a，b) V12=PB(b)+P1(a，b)

其中F1為一次博弈中公司A采取背叛策略而獲得的額外收益F1>0，在重復博弈中F1=0；F2為一次博弈中公司B采取背叛策略而獲得的額外收益F2>0，在重復博弈中，F2=0。將這些結果歸入表中，如表2：

根據子公司A的行為決策選擇和子公司B的行為決策選擇，有:

α[PB(b)+P2(a，b)]+(1-α)[PB(b)+F2]=α[PB(b)+F2]+(1-α) PB(b)(1)

β[PA(a)+P1(a，b)]+(1-β)[PA(a)-F1]=β[PB(b)+F1]+(1-β) PA(a)(2)

根據(1)和(2)，可以得出：

三、模型分析

在子公司A和子公司B的一次靜態博弈中，當公司A采取合作策略時，PA(a)+P1(a，b)>PA(a)-F2，公司A希望公司B采取合作策略，而公司B是否采取合作策略將取決于P2(a，b)和F2的比較，即雙方合作而產生的協同效應給公司B帶來的額外收益與公司B因背叛而獲得的額外收益的比較。在一次博弈中，因為F2>0，所以當P2(a，b)>F2時，即PB(b)+ P2(a，b) > PB(b)+F2，公司B會采取合作策略；而當P2(a，b)PA(a)，公司A希望公司B采取合作策略，而PB(b)-F1< PB(b)，所以公司B會采取背叛策略。

同理，當公司B采取合作策略時，PB(b)+P2(a，b)>PB(b)-F1，公司B希望公司A采取合作策略，而公司A是否采取合作策略將取決于P1(a，b)和F1的比較，即雙方合作而產生的協同效應給公司A帶來的額外收益與公司A因背叛而獲得的額外收益的比較。當P1(a，b)>F1時，即PA(a)+P1(a，b)>PA(a)+F1公司A會采取合作策略;而當P1(a，b)

四、模型結論

上述靜態博弈模型不存在純策略的納什均衡。而該博弈的混合策略的納什均衡是公司A以α★的概率選擇合作，公司B以β★的概率選擇合作。

但是，在公司A和公司B的重復博弈中，而當公司A采取背叛策略時，公司B將放棄合作策略轉而會采取背叛策略。或者是當公司B采取背叛策略時，公司A將放棄合作策略轉而會采取背叛策略。也就是說，如果一方采取背叛策略，則雙方均采用背叛策略。動態的重復博弈使得在公司A和公司B所采取的策略中，雙方均采取合作策略或均采取背叛策略，但是因雙方合作帶來協同效應，使PA(a)+P1(a，b)>PA(a)；PB(b)+P2(a，b)>PB(b)，所以公司A和公司B最優的選擇為雙方均采取合作策略。

從長期來看，在企業集團中，各成員企業之間更傾向于合作，而非各自為政，協同治理將促使公司之間得到“雙贏”。這也是并購能成功的原因所在。