在數學教學中培養學生的創新思維

摘要：具有創新能力的人才將是二十一世紀最具競爭力，最受歡迎的人才，在培養跨世紀創造性人才的今天，學校肩負著歷史賦予的重任，數學教學應對創新意識的培養加以重視和提高，如何培養學生的創新意識。

關鍵詞：創新創造發散逆向探索

[中圖分類號]G424.21[文獻標識碼]A[文章編號]1002-2139(2009)-10-0133-01

著名美籍華人學者楊振寧教授曾指出，中外學生的主要差距在于，中國學生缺乏創新意識，創新能力有待于加強；而具有創新能力的人才將是二十一世紀最具競爭力，最受歡迎的人才；提高學生的創新意識和創新能力是我們數學教師面臨的重要課題；《數學新大綱》中明確說明數學教學目的之一，就是培養學生的創新意識。數學教學應對創新意識的培養加以重視和提高，如何培養學生的創新意識，是教師在教學中必須處理和解決的問題。下面通過本人的教學實踐，談幾點關于培養創新意識的看法和體會，與大家交流。

一、探索問題的非常規解法，培養思維的創造性

培養學生的想象力和創造精神是實施創新教育中最為重要的一步。教師要啟迪學生創造性地“學”，標新立異，打破常規，克服思維定勢的干擾，善于找出新規律，運用新方法。激發學生大膽探討問題，增強學生思維的靈活性、開拓性和創造性。教學中的切入點很多：

如2005年高考數學試題（福建卷）選擇題第12題: 是定義在R上的以3為周期的偶函數，且 ，則方程 在區間(0 ， 6)內解的個數的最小值是（）

A5B4C3D．

學生認為出得難，出得怪，不知如何切題，有力使不上。其實題目的新穎解法來源于觀察分析題目的特點，以及對隱含條件的挖掘。因此，教師應從開發智能、培養能力這一目標著眼，有意識地引導學生聯想、拓展，平時教學中注意總結解題規律，逐步培養學生的創新意識。

二、注重培養學生的逆向思維

正向思維是人們已經習慣了的最經常的思維方式，對解決一些問題起到了一定的作用。然而，這種習慣的思維方式往往只會側重問題的一個方面而忽略另一方面，因此，有時會陷入思維的僵局。所以，在正向思維難以取得效果或效果不理想的情況下，我們不妨引導學生向相反的方向想一想，進行逆向思維，有時會收到“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的效果。

例如，在三角公式中，逆向應用比比皆是.兩角和差公式的逆應用，倍角公式的逆應用，誘導公式的逆應用，同角三角函數關系公式的逆應用等。又如，同底數冪的乘法的逆應用。這些公式若正向思考只能解決部分問題，如果靈活逆用公式，則會出奇制勝。故逆向思維可充分發揮學生的思考能力，有利于思維廣闊性的培養，也可大大刺激學生學習數學的主觀能動性與探索數學奧秘的興趣。

三、鼓勵大膽猜想，培養直覺思維

直覺思維是指未經逐步分析，迅速對問題的答案做出合理的猜測、設想或突然領悟的思維，是人們運用已有的知識和經驗，以敏銳的觀察力，迅速的判斷力對問題做出合理的假設、嘗試和判斷。在教學中，教師要鼓勵學生跳出機械的解題模式，走出常規思維的圈子，大膽猜想，提高直覺思維能力。

例如，2000年高考第 11題：過拋物線 （a>0）的焦點心F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別為p、q，則 等于（）

(A)2a (B)(C) 4a (D)

分析1： 首先拋物線方程化成標準形式為 ，其次當PQ為通徑時可求得 ，由此可知，本題答案為(C)。分析2：當直線PQ的斜率趨向于 時，其中一條（不妨設PF）的長度趨向于 ，而另一條趨向于OF，從而可求得答案(C)通過分析直線PQ的斜率不斷增大的情形，有效地激發學生的創造性動機。直覺思維象邏輯思維一樣重要，偏離任何一方都會制約一個人思維能力的發展，伊思#8226;斯圖爾特曾經說過這樣一句話，“數學的全部力量就在于直覺和嚴格性巧妙的結合在一起”。受控制的精神和富有美感的邏輯正是數學的魅力所在，也是數學教育者努力的方向。

四、創新多變，探索思維的求異性

求異思維是指在同一問題中，敢于質疑，產生各種不同于一般的思維形式，它是一種創造性的思維活動。在教學中要誘發學生借助于求異思維，從不同的方位探索問題的多種思路。學起于思，思源于疑，疑則誘發創新。教師要創設求異的情境，鼓勵學生多思、多問、多變，訓練學生勇于質疑，在探索和求異中有所發現和創新。

例如，在對數函數習題課上，先給出習題：已知函數 ，（1）判斷函數 的奇偶性；（2）求出 的值域；（3）求 。

這題復習函數的基本性質，反函數的求法，用單調性求值域。

解：（1）函數定義域是 ，關于原點不對稱，非奇非偶函數。

（2）在區間 上， 單調遞增。由單調性，求得值域為 。

（3）設 ，轉化為指數式，移項，兩邊平方，得：反函數為 。

然后，變函數 ，學生重新思考此題的解答。

（1）函數定義域是R，奇函數；（2）當 時， 單調遞增，由單調性求得 ；當 時，由奇函數的對稱性得 。所以函數的值域為R；（3）同上題，得反函數為 ，但定義域為R。對于（3），還可另解：由 ，得：，又 ，兩式相減得 。

最后，將函數變為： =，讓學生課后完成。

三題的異同，促使學生深入思考，在比較中培養思維的深刻性。

總之，教師通過教學手段，培養學生的創新意識是一個重大的課題，需要我們不懈的努力，共同研討，交流；教師要鼓勵，重視學生的創新，對求新，求異的學生大加贊賞，對于不成功的思路，也應充分肯定，鼓勵，只有這樣，學生的創新意識才能被激發，學生的創新才成為一種可能。

參考文獻：

[1] 華東師范大學教研室. 數學分析（上冊）[M].北京：高等教育出版社.

[2]《 中國教育技術裝備》陳岳

[3]《淺談高中數學思維能力的培養》代勇