關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中解題干擾原因的探討

摘要：學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可避免的，就初中學(xué)生解題錯(cuò)誤而言，造成錯(cuò)誤的干擾來自以下兩方面。要減少解題錯(cuò)誤的發(fā)生應(yīng)該要預(yù)防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內(nèi)、課后三個(gè)環(huán)節(jié)。

關(guān)鍵詞：排除干擾新舊銜接初中知識(shí)三個(gè)環(huán)節(jié)

[中圖分類號(hào)]G424.21[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]1002-2139(2009)-10-0098-01

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可避免的。但是作為教師，我們應(yīng)該重視這個(gè)問題，根據(jù)學(xué)生的典型事例收集，進(jìn)行分析。這樣做，首先教師可以通過分析錯(cuò)誤發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足，從而采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施；而對(duì)于學(xué)生，錯(cuò)誤能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己對(duì)知識(shí)的理解和掌握的不足之處。事實(shí)上，錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，成功的開始。學(xué)生所犯錯(cuò)誤及其對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)是學(xué)生知識(shí)寶庫(kù)的重要組成部分。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師害怕學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤，對(duì)錯(cuò)誤采取嚴(yán)厲禁止的態(tài)度是司空見慣的。在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學(xué)生正確的結(jié)論，而不注重揭示知識(shí)形成的過程，害怕啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行討論會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論。長(zhǎng)此以往，學(xué)生只接受了正確的知識(shí)，但對(duì)錯(cuò)誤的出現(xiàn)缺乏心理準(zhǔn)備，看不出錯(cuò)誤或看出錯(cuò)誤但改不對(duì)。持這種態(tài)度的教師只關(guān)心學(xué)生用對(duì)知識(shí)而忽視學(xué)生會(huì)用知識(shí)。例如，在講有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，由于只注重得出正確的結(jié)果，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算法則、運(yùn)算順序，而對(duì)運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算注意不夠，但后者對(duì)發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力卻更為重要。總之，這種對(duì)待錯(cuò)誤的態(tài)度會(huì)對(duì)教學(xué)帶來一些消極的影響。

事實(shí)上，錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，成功的開始。學(xué)生所犯錯(cuò)誤及其對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，是學(xué)生知識(shí)寶庫(kù)的重要組成部分。筆者至今仍然對(duì)學(xué)生時(shí)代的一節(jié)數(shù)學(xué)課記憶猶新。

當(dāng)時(shí)老師講過a\\+2-b\\+2=(a+b)(a-b)后，讓我們自己分解x\\+4-y\\+4。很快大家就做完了。老師一邊巡視一邊督促檢查。但在最后教師宣布只有1人做對(duì)時(shí)，我們都感到非常吃驚 。我們把x\\+4-y\\+4分解為(x\\+2+y\\+2)(x\\+2-y\\+2)錯(cuò)在哪里呢?做對(duì)同學(xué)的答案是(x\\+2+y\\+2)(x+y)(x-y)，兩相對(duì)照，我們發(fā)現(xiàn)原來x\\+2-y\\+2還可以繼續(xù)分解。于是，分解因式要進(jìn)行到每個(gè)因式都不能再分解為止給每個(gè)同學(xué)都留下了深刻的印象。由此也可以看出，利用學(xué)生典型錯(cuò)誤并進(jìn)行正確誘導(dǎo)會(huì)收到良好的教學(xué)效果。

學(xué)生順利正確地完成解題，表明其在分析問題，提取、運(yùn)用相應(yīng)知識(shí)的環(huán)節(jié)上沒有受到干擾或者說克服了干擾。如果在上述環(huán)節(jié)中不能排除干擾就會(huì)出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。就初中學(xué)生解題錯(cuò)誤而言，造成錯(cuò)誤的干擾來自以下兩方面：一是小學(xué)數(shù)學(xué)的干擾，二是初中數(shù)學(xué)前后知識(shí)的干擾。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)的干擾

剛進(jìn)入中學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)形成的某些認(rèn)識(shí)會(huì)妨礙他們的學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識(shí)，使其產(chǎn)生解題錯(cuò)誤。例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，解題的結(jié)果常常是一個(gè)確定的數(shù)。受此影響，學(xué)生在解答有些問題時(shí)常出現(xiàn)混亂與錯(cuò)誤。原題為：某中學(xué)合唱團(tuán)出場(chǎng)時(shí)第一排站了a名同學(xué)，從第二排起每一排都比前一排多1人，則第二排有幾人？第三排呢？設(shè)m為第n排的人數(shù)，那么m是多少？求a=15，n=16時(shí)m的值。學(xué)生解答上述問題時(shí)，受結(jié)果是確定的數(shù)的影響，把n表示m與求m的值混為一談，暴露出其思考過程中受到干擾的痕跡。

又如，小學(xué)數(shù)學(xué)中形成的一些結(jié)論都是在沒有負(fù)數(shù)的情況下成立的。在小學(xué)，學(xué)生對(duì)數(shù)之和小于其中任何一個(gè)加數(shù)，即a+b≥a或a+b≥b是堅(jiān)信不疑的，但是學(xué)了負(fù)數(shù)后，a+b＜a也是可能的。也就是說，習(xí)慣在非負(fù)數(shù)范圍內(nèi)談?wù)搯栴}，容易忽視字母取負(fù)數(shù)的情況，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。另外，“+”、“－”號(hào)長(zhǎng)期作為加、減號(hào)使用，學(xué)生對(duì)于3－5＋4－6，習(xí)慣上看作3減5加4減6，而初中更需要把上式看成正3負(fù)5正4負(fù)6之和。對(duì)習(xí)慣看法的影響越牢固，新的看法就越難牢固樹立。

再有，學(xué)生習(xí)慣用算術(shù)解法解應(yīng)用題，這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題產(chǎn)生了干擾。例如在求兩車相遇時(shí)間時(shí)（甲乙兩地相距240千米，汽車從甲地開往乙地時(shí)速為36千米/時(shí)，摩托車從乙地開往甲地，時(shí)速為24千米/時(shí)，如兩車同時(shí)出發(fā)，則幾小時(shí)后相遇？），列出的方程為x=240/(36+24)。由此可以看出學(xué)生拘泥于算術(shù)解法的痕跡。而初中需要列出36x+24x=240這樣的方程，這表明出學(xué)生對(duì)已知數(shù)和未知數(shù)的相等關(guān)系的把握程度。

總之，初中開始階段，學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因常可追溯到小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)其新知識(shí)的影響。講情新知識(shí)的意義、范圍、方法與舊知識(shí)的不同，有助于克服干擾，減少初始階段的錯(cuò)誤。

二、初中知識(shí)前后的干擾

隨著初中知識(shí)的展開，初中數(shù)學(xué)知識(shí)本身也會(huì)前后相互干擾。例如在學(xué)有理數(shù)的減法時(shí)，教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因而3－7中7前面的符號(hào)“—”是減號(hào)給學(xué)生留下了深刻的印象。緊接著學(xué)習(xí)代數(shù)和，又要強(qiáng)調(diào)把3－7看成正3和負(fù)7之和，“—”又成了負(fù)號(hào)。學(xué)生不僅產(chǎn)生了到底要把“—”看成減號(hào)還是負(fù)號(hào)的困惑。這個(gè)困惑不能很好的消除，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生運(yùn)算錯(cuò)誤。

又如，學(xué)生常常用解方程的方法來解不等式，總是認(rèn)為可以在解不等式時(shí)在不等式兩邊同時(shí)乘以或除以任意一個(gè)數(shù)，因此教師在講解不等式的基本性質(zhì)3（如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc＝時(shí)應(yīng)與方程式相比較，使學(xué)生理解兩者的異同，這有助于學(xué)生學(xué)好不等式的內(nèi)容。

總之，這種知識(shí)的前后干擾，常常使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)出現(xiàn)困惑，在解題時(shí)選錯(cuò)或用錯(cuò)知識(shí)，導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生。

綜上所述要減少解題錯(cuò)誤的發(fā)生應(yīng)該要預(yù)防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內(nèi)、課后三個(gè)環(huán)節(jié)。課前要有預(yù)見性。講課之前，教師如果能預(yù)見到學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤，就能在課內(nèi)講解是有意識(shí)地指出并加以強(qiáng)調(diào)，從而有效的控制錯(cuò)誤的發(fā)生。課內(nèi)講解要有針對(duì)性。在課內(nèi)講解時(shí)，要對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的問題進(jìn)行針對(duì)性的講解。課后講評(píng)要有總結(jié)性。要認(rèn)真分析學(xué)生作業(yè)中的問題，總結(jié)出典型錯(cuò)誤，加以評(píng)述。通過講評(píng)，進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)與總結(jié)，也使學(xué)生在經(jīng)歷一次調(diào)試與修正過程，增強(qiáng)識(shí)別、改正錯(cuò)誤的能力。

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程經(jīng)歷了從不知到知，從知之不多到知之較多，其間正確與錯(cuò)誤交織，對(duì)錯(cuò)誤正確對(duì)待、認(rèn)真分析、有效控制，就能夠使學(xué)生的學(xué)習(xí)順利進(jìn)行，能力逐漸提高。