淺析因式分解解題策略

解題策略是指在解題過程中，從宏觀的角度來考慮解題途徑的思想方法，在平時的學習中，我們比較重視數學思想方法的領悟和使用，而對解題策略總結和關注得較少，這種情況導致部分同學盡管數學基礎較好，可是遇到一個新問題卻無從下手，不知所措，這里通過幾個案例來說明因式分解解題時幾種解題策略，僅供讀者參考。

一、優化解題方法 培養解題速度

在數學課堂教學中要引導學生認真分析題意，合理運用分解因式的一般思路，讓學生理解“一提，二套，三分組，”含義，實質就是首先考慮能否提取公因式，其次考慮能否套用公式，最后考慮分組分解。另外，因式分解一定要注意必須分解到每個因式不能再繼續分解為止。

案例1.分解因式:m³-mn²

分析:引導學生觀察分析，原分解式中含有公因式m，因此首先提取公因式m，同時注意到提剩下的多項式為m2-n²，又可以運用平方差公式，再繼續分解因式。

解:原式=m(m²-n²)=m(m+n)(m-n)

評注:此案例，首先應指導學生觀察分析，屬于哪種類型，然后探索運用何種方法或策略解題，這是研究本案例關鍵所在，因此，在教學中教者要引導學生重視、掌握解題技巧。

二、在分式中應用 培養解題策略

在進行分式的運算時，與因式分解有著密切關系，分式的乘除的本質是化成乘法后，約去分式的分子和分母中的公因式，因此往往要對分子或分母進行分解因式，然后找出其中的公因式，再把公因式約去，從而達到化簡的目的。

案例2.先化簡，再求值:2a/(a2-4)+1/(2-a)，其中a=1/2。

分析:本案例是分式的求值問題，要先把給出的式子化簡，原式中的兩個分式的分母不同，要先把原式中的各個分母因式分解，確定最簡公分母，通過通分轉化為同分母分式的加減法進行計算，最后的結果化為最簡分式，然后把已知的a的值代入求值.

解:原式=2a/(a+2)(a-2)-1/(a-2)=[2a-(a+2)]/(a+2)(a-2)=(a-2)/(a+2)(a-2)=1/(a+2)

當a=1/2時，原式=2/5

評注:因式分解在分式的化簡運算中有非常重要的作用，在教學中要引導學生高度重視，要掌握常用的分解因式的方法。

三、探索規律題型 活用因式分解

探索規律列代數式是近幾年中考的熱點，根據一組特例或一列數進行歸納、猜想，運用因式分解找出一般規律，進而列出代數式，解答此類問題，一要注意審題，二要找出規律后加以驗證。

案例3.觀察下列等式

39×41=402-12，48×52=502-22，56×64=602-42，65×75=702-52，83×97=902-72，…，請把你發現的規律用字母表示出來:mn=

分析:觀察給出的特殊等式，即從39×41=402-12知40=(39+41)/2，1=(41-39)/2;從48×52=502-22知50=(48+52)/2，2=(52-48)/2，…，不難猜想:mn=[(m+n)/2]²-[(m-n)/2]²。

證明:[(m+n)/2]²-[(m-n)/2]²=[(m+n)/2+(m-n)/2][(m+n)/2-(m-n)/2]=mn

∴mn=[(m+n)/2]²-[(m-n)/2]²成立。

答案:[(m+n)/2]²-[(m-n)/2]²

評注:這是一道運用因式分解知識歸納與猜想型探索題，解答時用的是歸納法，即從個別的、特殊的、具體的事例出發，推出整體的、一般的、抽象的一類事物的共同性結論的思維方法。由特殊事件的結果推出的一般性結論(規律)，往往與數、式子有關，這是解本案例的難點，在今后教學中，要加強這方面的訓練。

四、在生活中應用 培養綜合能力

整式與實際生活密切聯系，分解因式在實際生活中有著廣泛的應用。因此，在教學中，要設計生活中的典型事例，培養學生分析問題和解決問題能力，同時進行加強發散思維的訓練。

案例4.在日常生活中如取款、上網等都需要密碼。有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶，原理是:如對于多項式x4-y4，因式分解的結果是(x-y)(x+y)(x²+y²)，若取x=9，y=9時，則各個因式的值是:x-y=0，x+y=18，x²+y²=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數的密碼。對于多項式4x³-xy²，取x=10，y=10時，用上述方法產生的密碼是 (寫出一個即可)。

分析:本案例是因式分解在生活中的一個具體應用題目，實質是把多項式因式分解后求多項式的每一個因式的值，4x³-xy²=x(4x²-y²)=x(2x+y)(2x-y)，取x=10，y=10時各個因式的值分別是x=10，2x+y=30，2x-y=10，所以產生的密碼可以是103010，本案例答案不唯一(是一個開放題型)

答案:103010

評注:解決本案例的關鍵是要讀懂題意，按題目的要求進行運算，從本案例我們也學到了因式分解的一種新的應用。

總之，在數學課堂教學中，我們要充分挖掘教材，注意教學規律，運用多元方法，掌握學生認知規律，發揮學生主體能動性，探索解題方法及技巧，為更加體現課堂教學的有效性而努力奮斗。

作者單位:江蘇省阜寧縣蘆蒲初級中學