利用構圖法巧證不等式

構圖法不僅是一種重要的解題方法，而且也是一種重要的數學思想，由于其解法跨越了數學各分科知識的界限且有一定的靈活性.因此它在中學數學中占有重要的地位.

構圖法，就是構造圖形，指的是對問題條件的數學關系有明顯幾何意義或以某種方式將問題轉化到幾何圖形中，藉助幾何圖形的幾何意義或以某種方式將問題的解法的方法，實際上就是用“形”研究“數”即數形結合方法.在中學數學中，應用構圖法證明不等式，就是根據問題的內在聯系或數式的結構特征，賦以適當的幾何意義，構造出與之相適應的幾何圖形，并利用圖形的性質和圖形之間的關系來推理，可得一定的量的關系式，再通過適當的變形，轉化為原特征不等式從而獲得證明.借助數形結構，可以使許多數量關系、抽象的概念直觀化，這種方法具有直觀性、簡明性，往往得到的結果也便于記憶.本文通過實例，從以下幾個方面予以說明.