讓數(shù)學(xué)思維在教學(xué)細(xì)節(jié)中飛揚(yáng)

李　群

“數(shù)學(xué)是思維的體操。”數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為主旨。隨著課程改革的不斷深入，作為數(shù)學(xué)老師，我們都感受到：精彩的數(shù)學(xué)課堂需要我們注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾鲗W(xué)習(xí)和實(shí)踐探究中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法。獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。更要巧妙地引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，為學(xué)生搭建自主探索、合作交流的舞臺(tái)，關(guān)注教學(xué)過程中的每個(gè)細(xì)節(jié)。變意外生成為有用的教學(xué)資源，有意識(shí)地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，那么課堂一定會(huì)更具有生命的活力，學(xué)生也會(huì)取得更大的收獲。下面就幾個(gè)教學(xué)案例談?wù)勛约旱母形颉?/p>

一、把握有益的信息。讓學(xué)生的思維更活躍

新課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，數(shù)學(xué)知識(shí)不應(yīng)是教師和教材直接給予學(xué)生的，而是在學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，隨著學(xué)習(xí)活動(dòng)的不斷深入而動(dòng)態(tài)生成的，教師應(yīng)憑借教學(xué)機(jī)智靈活應(yīng)對(duì)生成性問題，及時(shí)把握有益于課堂教學(xué)的信息。對(duì)教學(xué)內(nèi)容和方法作出反應(yīng)和調(diào)整，使學(xué)生在活躍的思維中獲取有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法。

案例1：《兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法》教學(xué)片斷。

師：小朋友。你們喜歡玩游戲嗎?

生：喜歡。

師：看看，圖中的小朋友在玩什么游戲?

生：玩畫片。

生：他們?cè)诳串嬈?/p>

師：對(duì)，圖中的幾個(gè)小朋友正在一起數(shù)畫片呢。他們的名字分別是小明，小亮和小紅。從圖上你能知道他們各有幾張畫片嗎?

生：小明9張，小亮24張，小紅6張。

師：小朋友，你能根據(jù)3個(gè)小朋友畫片的張數(shù)提出用加法計(jì)算的數(shù)學(xué)問題嗎?

生分別提出問題：

1小明和小紅一共有多少?gòu)埉嬈?

2，小亮和小紅一共有多少?gòu)埉嬈?

3，小明和小亮一共有多少?gòu)埉嬈?

4，三人一共有多少?gòu)埉嬈?

5，小紅和小明一共有多少?gòu)埉嬈?

當(dāng)學(xué)生提出第5個(gè)問題時(shí)，老師雖感意外但覺得可以直接“指點(diǎn)迷津”，于是指著第1個(gè)問題說：“‘小紅和小明一共有多少?gòu)埉嬈痪褪恰∶骱托〖t一共有多少?gòu)埉嬈瑔?”學(xué)生未加仔細(xì)思考地點(diǎn)頭。

反思：在教學(xué)《兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法》的內(nèi)容時(shí)，老師按照自己預(yù)設(shè)的程序?qū)嵤┙虒W(xué)。卻在提問的環(huán)節(jié)遇到了一些意外，學(xué)生提出了意思相同的兩個(gè)問題。面對(duì)課堂生成的這一細(xì)節(jié)，上課教師直接說明“兩個(gè)問題是一樣的”這樣的處理顯然不夠妥當(dāng)。其實(shí)學(xué)習(xí)是一個(gè)充滿價(jià)值判斷的過程，上述教學(xué)片斷中當(dāng)學(xué)生提出意思相同的問題時(shí)，正是給予學(xué)生分析同類問題的好機(jī)會(huì)，我們完全可以引導(dǎo)學(xué)生去思考，刺激學(xué)生對(duì)提出的問題進(jìn)行進(jìn)一步的歸類與建構(gòu)，讓他們自己去分析比較發(fā)現(xiàn)問題之間的聯(lián)系。在活躍的思維中找到問題的異同點(diǎn)，那么就一定會(huì)發(fā)現(xiàn)第5個(gè)問題與第1個(gè)問題之間的關(guān)系，從而揭示出有些問題的說法不同其實(shí)意思相同的規(guī)律，從而發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維和審題能力。

二、注重巧妙的引領(lǐng)，讓學(xué)生的思維更靈動(dòng)

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中要滲透數(shù)學(xué)思想方法的啟蒙教育，數(shù)學(xué)思想方法是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展、拓展、應(yīng)用過程中的，如果我們只重視數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，而忽視數(shù)學(xué)思想方法的感悟，那么學(xué)生只能感受解題成功的喜悅，卻無法享受數(shù)學(xué)內(nèi)在的無窮魅力。在教學(xué)活動(dòng)中我們只有注重思想方法的引領(lǐng)，才能在靈動(dòng)的思維中感悟數(shù)學(xué)的魅力。

案例2：《認(rèn)識(shí)人民幣》教學(xué)片斷。

師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了1元以內(nèi)的人民幣，那就讓我們開展一個(gè)購(gòu)物小游戲吧。我們先到小商店看一看。柜臺(tái)上擺了哪些商品?

生：鉛筆。橡皮，直尺和美工刀。

師：它們的價(jià)錢分別是多少呢?

生：鉛筆4角，直尺5角，橡皮2角。美工刀9角

師：如果你有1元錢，可以買下面的哪些物品?要找錢嗎?

生1：可以買鉛筆和直尺，找回1角錢。

生2：可以買鉛筆和橡皮，還要找4角錢。

生3：可以買橡皮和直尺。還多3角錢。

生4：可以買美工刀。多1角錢。

生5：可以買兩把直尺，正好l元錢。

生6：我只要買1把直尺，多5角。

生7：我買5塊橡皮，也是正好1元。

師：你們的想法都可以，因?yàn)橛?元錢買這些學(xué)習(xí)用品有許多種不同的挑選方法，只要價(jià)錢對(duì)就可以買。

反思：這個(gè)案例中，在對(duì)“1元錢可以買哪些指定的商品”這個(gè)問題的思考中，看上去學(xué)生們思維活躍，爭(zhēng)先恐后地說出自己的想法，可是仔細(xì)聽聽學(xué)生的想法，卻給人一種思維混亂的感覺，也就是說學(xué)生在老師沒有任何引導(dǎo)的情況下，思維如斷了線的風(fēng)箏沒了著落，想到哪說到哪?缺乏有序思考的意識(shí)與能力。如果老師提出問題之后，及時(shí)給予學(xué)生適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)：如果只選一種商品可以怎么買?如果買兩種可以怎樣選?買三種呢?然后再多給學(xué)生一些思考的時(shí)間，讓學(xué)生充分地觀察思考，設(shè)計(jì)出各種購(gòu)物方案。那么學(xué)生思考時(shí)就有了方向，逐步形成有序思考，多角度解決問題的能力。學(xué)習(xí)應(yīng)有學(xué)有悟，學(xué)生的感悟需要老師的啟發(fā)，需要一定的思維引領(lǐng)。這樣才會(huì)多一些“靈機(jī)一動(dòng)”和“茅塞頓開”，才會(huì)悟出更有價(jià)值的東西。

三、尋找探究的盲點(diǎn)，讓學(xué)生的思維更深刻

教育的技巧并不在于能預(yù)見到課堂中的所有細(xì)節(jié)，而在于根據(jù)課堂的具體情況，巧妙地在學(xué)生不知不覺中對(duì)教學(xué)作出相應(yīng)的調(diào)整和變動(dòng)。在教學(xué)中我們一方面要尊重學(xué)生的獨(dú)立思考和自主發(fā)現(xiàn)，另一方面也不能忽視有價(jià)值的引導(dǎo)，否則教師就失去了“教”的意義，學(xué)生也就失去了自我反思、內(nèi)化和提升的機(jī)會(huì)。因此我們?cè)诮虒W(xué)中要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的疑惑，找準(zhǔn)學(xué)生思維的盲點(diǎn)，有效調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè)，與學(xué)生共同討論具有挑戰(zhàn)性的問題，進(jìn)行“畫龍點(diǎn)睛”式的點(diǎn)撥，這樣才能使學(xué)生的思維更深刻。

案例3：《認(rèn)識(shí)線段》教學(xué)片斷。

師：我們認(rèn)識(shí)了線段，找到了線段，還通過折紙發(fā)現(xiàn)了線段，接著我們?cè)賹W(xué)用手中的筆畫線段。想一想，畫線段時(shí)要注意什么?

生：要畫直，還要畫兩個(gè)端點(diǎn)。

師：先畫一條線段，同桌互相欣賞一下對(duì)方畫的線段。認(rèn)為好的點(diǎn)點(diǎn)頭。

生互相欣賞畫出的線段。并做出評(píng)價(jià)。

師：你們是怎么畫出來?

生：用直尺。

師：如果忘帶直尺。還可以怎么畫?

學(xué)生疑問地看著老師。

師舉起一個(gè)小朋友的文具盒，摸一下它的邊。

生1：文具盒的邊。

生2：硬墊板的邊。

生3：物品上直的邊都可以。

師：哪一種工具畫起來更標(biāo)準(zhǔn)?

生：直足。

師：對(duì)，用直尺畫出的線段更加規(guī)范和美觀。接下來我們就練習(xí)通過兩點(diǎn)、三點(diǎn)、四點(diǎn)和五點(diǎn)畫線段，看分

別能畫出幾條線段?

學(xué)生逐步進(jìn)行練習(xí)并展示作品。互相評(píng)議。

教師對(duì)四個(gè)點(diǎn)、五個(gè)點(diǎn)的畫法進(jìn)行講評(píng)與指導(dǎo)：有順序地畫可以防止重復(fù)和遺漏。

師：課后可以練習(xí)過六個(gè)點(diǎn)畫線段，看可以畫出幾條?

反思：這一環(huán)節(jié)中，教師讓學(xué)生先嘗試畫線段，然后學(xué)生在相互的欣賞與交流中意識(shí)到：借助直尺這一數(shù)學(xué)工具可以讓線段畫得更美觀。但老師又聯(lián)系實(shí)際稍做提醒：在沒有直尺的特殊情況下我們可以尋找相關(guān)學(xué)具，利用物品的直邊畫出線段。通過不同數(shù)量的點(diǎn)畫線段這一合理有效的拓展練習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維很有意義，可以讓學(xué)生在經(jīng)歷與探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律：通過一點(diǎn)可以向其他所有的點(diǎn)畫線段，但重復(fù)的線段只能統(tǒng)計(jì)一次。在學(xué)生操作中都對(duì)“怎樣畫才能不多畫也不遺漏”出現(xiàn)思維障礙時(shí)，老師針對(duì)學(xué)生的困惑及時(shí)點(diǎn)撥，示范，進(jìn)行合理的指導(dǎo)：有順序地畫線段可以防止重復(fù)和遺漏。

四、立足學(xué)生的發(fā)展。使學(xué)生的思維有智慧

要使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更積極有效，使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力穩(wěn)定地發(fā)展。教師在課堂上必須努力把握兩點(diǎn)：第一，必須注重學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)的主動(dòng)性，第：必須有效地引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。我們應(yīng)該通過精心的教學(xué)設(shè)計(jì)和靈活的課堂調(diào)整讓學(xué)生的思維從感性走向理性，從盲目走向有序，從淺顯走向深刻，使學(xué)生的思維更加充滿智慧。

案例4：《9的乘法口訣》練習(xí)片斷。

第一層次練習(xí)：

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下這兩道算式。有什么發(fā)現(xiàn)?

9×4+99×5

生：兩道題的結(jié)果是一樣的。

師：為什么是一樣的呢?9可以看成是幾個(gè)9?

生：9可以看成1個(gè)9。9×4+9表示4個(gè)9加1個(gè)9，合起來是5個(gè)9。9×5也表示5個(gè)9。

師：分析得很正確。所以9×4+9也可以用9×5來計(jì)算。

第：層次練習(xí)：

師：請(qǐng)大家用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來算乘加、乘減算式。

9×6+9

9×6-9

生獨(dú)立計(jì)算后交流：

9×6+9=9×7=63

9×6-9=9×5=45

師：這樣計(jì)算更快更簡(jiǎn)便。

第三層次：

師：計(jì)算下面兩題，比比誰(shuí)做得又對(duì)又快。

9×6+9×2

9×6-9×2

學(xué)生們興趣很濃。計(jì)算都比較快。

交流：9×6+9×2=9×8=729×6-9×2=9×4=36

反思：在上面的練習(xí)中，老師始終將點(diǎn)撥的重點(diǎn)放在了探索試題所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)規(guī)律上，通過三個(gè)層次的練習(xí)，既鞏固了9的乘法口訣，同時(shí)溝通了數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，為以后學(xué)習(xí)乘法結(jié)合律和乘法分配律埋下伏筆，有效地激活了學(xué)生在數(shù)學(xué)思維中的思維體驗(yàn)，提升了練習(xí)的層次，也使學(xué)生的思維更有智慧。

綜上所述，可以看出，有時(shí)教學(xué)中的精彩就來源于學(xué)生經(jīng)歷的那段思維歷程，因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一定要關(guān)注學(xué)生思維過程的每個(gè)細(xì)節(jié)，多給學(xué)生留一點(diǎn)獨(dú)立思考的空間，多給予學(xué)生一些適時(shí)適度的啟發(fā)和點(diǎn)撥，讓學(xué)生在靜靜的思考中消化、構(gòu)建和創(chuàng)新，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)自主發(fā)展，使我們的數(shù)學(xué)課堂因?yàn)閷W(xué)生思維的飛揚(yáng)而更加精彩紛呈，充滿生命的靈性和創(chuàng)新的魅力。