數學思想方法與學生的數學素質

施亞平

高中學生數學素質的培養,關鍵在于數學思想方法的培養,因此在教學過程中必須重視滲透數學思想方法來提高學生數學素養。下面我主要從高中幾個重要的數學思想方法的教學入手培養學生的數學意識,來提高學生的數學素質。

1.高中數學的思想方法

高中數學中蘊含的數學思想方法有許多,主要有五個:即整體思想、轉化與化歸思想、函數與方程思想、數形結合與分類思想和分類討論思想。它是高中數學知識點學習的精髓。下面結合具體例子說明在課堂教學中如何提煉這些重要的數學思想。

1.1整體思想

在研究數學問題時,將要解決的問題看作一個整體,通過研究問題的整體形式,整體結構或作整體處理以后,達到解決問題的目的,這就是高中數學的整體思想。高中數學的整體思想是一種重要的數學觀念。如在高一教材中,整體思想隨處可見。如函數的定義域與值域問題,三角函數的圖象問題,三角函數的單調區間問題。因此在教學中教會學生在數學解題中靈活運用整體思想顯得更為重要。

1.2轉化與化歸思想

轉化思想是把一個新的(或復雜的)問題轉化為已經解決的問題上來,它是數學最重要、最基本的思想方法。如數列中的許多問題都可以用轉化思想,三角的一些列問題,立體幾何問題,以及應用問題中的函數思想等。

1.3函數與方程思想

方程思想就是從分析問題的數量入手,適當設定未知數,運用定義,公式,性質,定理和已知條件,隱含條件,把所研究的數學問題中已知量和未知量之間的數量關系,轉化為方程或方程組等數學模型,從而使問題得到解決的思維方法。方程思想對解決與等量有關的數學問題十分有效。如解析幾何直線與曲線的位置關系的解法,立體幾何中求最值問題,數列問題等。

1.4分類思想和分類討論思想

分類就是按照一定的標準,把研究對象分成為數不多的幾個部分或幾種情形,然后逐個加以解決,最后予以總結的思想方法,其實質是化整為零,各個擊破的轉化。如含有字母系數的二次函數的最值問題,排列組合問題。

1.5數形結合思想

數形結合的思想就是在研究問題時把數和形結合考慮或者把問題的數量關系轉化為圖形的性質,或者把圖形的性質轉化為數量關系,從而使復雜問題簡單化,抽象問題具體化。如解無理方程問題,直線與曲線方程的關系問題等。

以上各種數學思想方法在教學中注重運用,不斷滲透。深入挖掘教材中的數學思想方法,用數學思想指導課堂教學,來激發學生的數學意識。

2.在數學教學中培養學生的數學意識

學生在學習過程中,面對立意新穎、情景陌生的問題,總會出現思維不暢的現象。究其原因,是缺乏理解問題的意識。因此,在教學中,應當注重培養學生的數學意識。

2.1整體意識

高中數學有函數、數列、不等式、解析幾何、立體幾何、算法、向量、概率與統計等,它們既各自獨立成體系,相互之間又有內在的聯系。讓學生從整體上把握這些知識,形成知識網絡。在解決問題時,要善于從大處著手,小處著眼,關鍵處著力,可使問題柳暗花明,事半功倍。

2.2轉換意識

數學活動的本質是思維轉換的過程,數與式、數與形、特殊與一般、有限與無限、低維與高維等,為轉換意識的培養提供了素材。在解題中,兩類數學對象之間聯想與溝通,有利于轉換意識的形成與發展。

2.3探索意識

探索是數學的生命線,數學活動中養成多思多想,知難而進的頑強意志品質,以培養數學的探索意識。

2.4應用意識

數學是一門自然科學,它來源于人們的社會活動,應用于解決實際問題。數學的實際應用才是數學的歸宿,要讓學生體會到數學就在身邊,逐步養成學生運用數學的意識。

2.5創新意識

數學中的創新意識是最為可貴的,創新是時代的要求,是一種對所學知識的靈活運用和駕馭基礎知識之上的創新,因此要培養學生的創新意識。

3.在教學中注意培養學生的數學素質

在高中數學教學中要適時滲透數學思想方法,對進一步深化數學課堂教學極其重要,這樣可避免“題海戰”,減輕學生學習負擔,提高學生數學能力,更是培養學生創新意識的必要條件。在平時教學中注重依據基本數學思想,在解題時注重與學生分析、探討解題思路與策略,在解題后帶領學生進行回顧,如題目中應用哪些知識概念,利用哪些基本技能,體現了哪些數學思想方法,還有哪些解法(一題多解)還有哪些題可借助本題的解法(多題一解),應用變式教學拓展學生的思維,從而提高學生的探究能力。在探索思維過程中,引導學生真正領悟隱含于數學問題中的數學思想方法,使學生真正掌握數學思想方法,并應用數學思想方法解決數學實際問題,逐步形成數學整體素質。對于習題的選擇不可以條塊分割、涇渭分明,應在知識網絡的交匯處選題,有意識地設計隱含著數學思想方法的習題、高頻率再現,精心安排,恰到好處地點撥。從而進一步提高學生的數學素質。

總之,高中數學教學中,注重學生的數學意識的培養,提高學生的數學素質是現代教育思想的宗旨。

作者單位:江蘇南通市如東縣岔河中學