辯論出嚴密

李素娥

一節數學活動課中,師生正努探索著計算197×198-196×199的簡便方法,突然,生甲舉起了她的小手。老師欣喜地讓她發言,她回答說“根據老師剛才講的比較數的大小的簡便方法,我猜想既然可以比較大小,那就能用來進行計算,我還驗證了一遍,確實可行。這樣就可以口算出這道題等于2,非常簡便。因為一是這四個數都是三位數,二是百位和十位上的數字均分別是1和9,所以,我就只用它們的個位數字按原來的運算方法進行計算就行了?！?/p>

即197×198-196×199

=7×8-6×9

=56-54

=2

不信的話,你們可以驗算!

“啊?”師生既驚又疑。

“真能這樣算嗎?”“來驗證一下就知道了!”

同學們一邊自言自語,一邊動手驗證。有的用計算器,有的用兩位數乘兩位數來類比驗證,也有的直接筆算這道題。不一會兒,大部分同學們不約而同地伸出了大拇指,異口同聲:“你真棒!”老師的表揚被一位愛思考的同學乙給打住了——“不對!不對!不信你們試試199×199-199×190,像甲那樣算得81,而用乘法分配律算得1791,哈哈!差遠了吧?！币蚁翊驒C關槍一樣,一口氣說到了這里。老師也不失時機地學著趙本山的樣子說:“你太了不起了!你的思維好嚴謹!那就是說,不能這樣簡算哦!”“能!”“不能!”“能!”“不能!”……一時間雙方互不相讓,爭論分外激烈。老師解圍道:找找兩類題目各有什么共同點吧!也許能達成共識。學生思考、討論、驗證,最后一致認為,像甲那樣簡算的理由還需補充第三點:即被減數的兩個因數的個位數字之和等于減數的兩個因數的個位數字之和。真實辯論出嚴密啊!

注:解題原理

將190用字母A表示

197×198-196×199

=(A+7)×(A+8)-(A+6)×(A+9)

=A×A+A×(7+8)+7×8-[A×A+A×(6+9)+6×9]

=7×8-6×9

=2

作者單位:湖北省松滋市八寶小學