注重學生數學逆向思維能力的訓練

孫國政

人們在現實生活中若把“甲至乙”的思維過程看成是正向思維,那么:“乙至甲”的思維過程就為逆向思維。運用逆向思維可以突破習慣性思維束縛,敢于創新思維,達到茅塞頓開,柳暗花明。那么數學教學中,怎樣訓練學生的逆向思維能力呢?根據個人的數學實踐,談幾點體會。

一、運用典型事例,激發逆向思維興趣

在人類歷史發展的長河中,不乏運用逆向思維取得成功的事例。如我國北宋的司馬光,在孩童時就曾用砸缸的方法救出溺水的幼兒,一直為后人傳頌;又如古希臘數學家曾用反證法證明了無理數學0的存在,為數學的發展做出了不朽的貢獻。在數學教學中只要能夠把握有利時機,有計劃、有針對性地介紹給學生,即可激發逆向思維的興趣。

二、逆用概念、定義,培養逆向思維習慣

概念是反映客觀事物本質屬性的思維形式。定義則是用確定的語言或等號把概念的本質屬性表達出來,它是揭示概念內涵的邏輯方式。一般說來,定義中的條件對被定義概念來說都是充分必要條件,所以我們要強調定義的逆用。

概念、定義在數學教學中占有很重要的位置,我們在研究運用它時考慮它的逆向情形,不僅可解決問題,而且還可逐步使學生養成逆向思維的習慣。

在培訓學生逆向思維習慣的過程中,一定要特別注意讓學生遇到問題“反過來想一想”,但也要避免形式主義的傾向。例如有的學生將語句中的字詞顛倒當成逆向思維,把“我吃飯”說成“飯吃我”的笑話。

三、掌握“分析法”,奠定逆向思維基礎

所謂“分析法”,是指由題目的結論出發,尋求使結合成立的依據,再觀察這些“依據”成立所需的必要條件,繼續反求,直至追溯到命題的題設條件為止。其實質是“由果求因”,這是一種非常典型的逆向思維過程,也是數學解題中一種常用的方法。這種方法在日常生活中也常常用到。

如10m=2,10m=3求103m-2n的值,分析從條件無法下手,但我可以從1103m,102n入手,分析即從題目的結論出發,尋求條件與結論的契合點。掌握“分析法”,不能急于求成,要從簡單問題做起,由淺入深循序漸進。

四、逆用公式、解題原則和學科方法,培養逆向思維的能力

由人們的認識規律不難發現,正向思維可以習慣地并牢牢地在學生頭腦中扎根,而逆向思維不經過系統訓練是很難形成的。因此,為了提高學生的逆向思維能力應當引導學生注意逆用法則、解題原則和學科方法。

運用數學解題策略的基本原則。如簡單化原則,和諧化簡原則等去解題,可以使我們把握解題方向,較好地打開解題思路,但是這很容易使學生形成思維定勢,所以我們應適時、適當地引導學生考慮它們的反面,如化簡為繁、化同為異等等。這樣將會收到意想不到的效果。

在中學數學中,代數、幾何之間具有密切的內在聯系,在解題過程中學生習慣于用代數方法解幾何題、三角題,或用三角方法解幾何題,反之就不行了。因此,應及時提醒學生注意將這些學科方法逆用,并將各學科加以溝通,這樣,不僅在解題時可以另辟蹊徑,而且又培養了學生逆向思維的興趣和能力。

作者單位:平頂山市東湖學校