周長中的消去法

葉天榮

有一種啤酒瓶的底面直徑是7cm,若要三個啤酒瓶捆扎在一起并用繩子繞4周,打結處用去20cm,問:1.有幾種不同的扎法?請畫出示意圖。2.哪種扎法好?為什么?3.不同扎法的用繩長度相差多少cm。

分析與解

1.一般有兩種不同的扎法,第一種將三個瓶排成一排,第二種扎法將三個瓶放成三角形形狀后捆扎在一起。

2.第二種扎法比較好,原因有二:第二種扎法比第一種扎法結實,不易發生打滑而出現松動現象。其二它的用繩長度比第一種少,即比較節約。一句話,第二扎法優點是既結實又少用繩。結實是根據生活實踐可以證實,少用繩可以用計算方法證明。

3.若按第一種扎法繞三個瓶子一周的長度是:3.14×7+7×4=49.98cm,繞4周加上打結一共用繩的長度是:49.98×4+20=219.92cm。若按第二種扎法繞三個瓶子一周的長度是:3.14×7+7×3=42.98cm,繞4周加上打結一共用繩的長度是:42.98×4+20=191.92cm,兩種不同扎法的用繩相差量是:219.92-191.92=28cm。

仔細觀察兩種不同扎法,不用計算可以直接發現第一種扎法比第二種扎法多用了4條直徑的長度(4×7=28cm),將兩種扎法的數量關系相對應地比較:

第一種扎法是:(瓶周長+4直徑)×4+打結長度

第二種扎法是:(瓶周長+3直徑)×4+打結長度

兩種不同的扎法用消去法馬上可得出結論,繞一周時第一種扎法比第二種扎法多用去一條直徑,繞4周多4條直徑,而其余部分正好完全消去或者說相互抵消了。

從本題中我們可以得到這樣的啟示:數學思想在生活中處處存在,靈活合理的解法可以憑直覺求得其解,這就需要我們去觀察分析,用數學的眼光判斷生活中的問題,就可以既快又正確地解決問題。