計算教學中“算法多樣化”的誤區(qū)及對策

張大冬

《數(shù)學課程標準》(實驗稿)明確指出:由于學生生活背景和思考角度不同,所使用的方法必然是多樣的,教師應尊重學生的想法,鼓勵學生獨立思考,提倡計算方法的多樣化。算法多樣化是實現(xiàn)學生在數(shù)學上得到不同發(fā)展的有效途徑,也是尊重學生個性化學習,促進學生個性化發(fā)展的有效途徑。目前,課堂教學中存在算法多樣化的種種誤區(qū),本文通過案例試對一些誤區(qū)加以分析和思考,供大家參考。

誤區(qū)一:目標的偏離——“比一比誰的算法多”

案例:“9加幾”教學片段

出示情境圖:左邊盒子里9個球,右邊有5個球。

師:你能提出什么數(shù)學問題?

生:左邊比右邊多多少個球?

師:這個問題誰來回答?

生:用9-5=4,左邊比右邊多4個。

師:9-5=4,這可是我們前面學習的知識。

生:左邊和右邊一共有多少個?

師:這個問題誰能回答?

生:用9+5

師:9+5你能想出哪些方法來計算,比一比,看誰的算法多?

(經(jīng)過思考后,學生爭著發(fā)言)

生1:我用9+1=10,10+4=14

生2:我想到了兩種方法:一種用5+5=10,10+4=14;第二種先數(shù)9根小棒,再拿5根小棒,數(shù)一數(shù)共14根。

(生3開始按捺不住:“老師,我的方法比他多。”)

生3:我想到了四種方法:第一種用9+4=13,13+1=14;第二種用9+3=12,12+2=14;第三種用9+2=11,11+3=14;第四種用9+1+1+1+1+1=14。

……

分析與對策:深刻領會——準確把握算法多樣化的內(nèi)涵

倡導算法多樣化是基于原來的計算教學中“計算方法單一、過于注重技能的發(fā)展、忽視學生的個性發(fā)展”等問題提出來的,主要著眼于讓學生經(jīng)歷探索運算方法的過程,體驗算法的多樣化。因此,倡導算法多樣化的目的是鼓勵與尊重學生的獨立思考,為學生提供交流各自想法的機會,通過交流讓學生自主選擇適合自己的算法,為不同的學生形成適合自己的學習策略提供有效的途徑,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維,促進學生的個性發(fā)展。算法多樣化本身不是目的,它反映了探索算法的客觀過程,它追求的是群體算法的多樣化,而不是個性算法的多樣化。“比一比,看誰的算法多?”在老師的“煽動”下,學生想到了兩種,甚至三種方法,從中不難看出,有些方法是雷同的,有的甚至思維層次從高到低。這樣的教學,背離了算法多樣化的目的,我們應該認真領會,準確把握算法多樣化的內(nèi)涵。

基于上述對算法多樣化的理解,在教學時,應先讓學生獨立思考,學生基于已有的認知經(jīng)驗和生活背景,自主探究算法,再組織交流各自的算法,在個體間的交流和相互傾聽的基礎上形成群體算法的多樣化,教師再引導學生對各種算法進行整理、比較、分類,在教師的有效引領下,讓學生富有個性地、按個人的理解來開展算法優(yōu)化的活動。

誤區(qū)二:主導的缺失——“我認為我的算法好”

案例:“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”教學片段

出示情境圖,引出數(shù)學問題:每箱純凈水24瓶,16箱純凈水有多少瓶?學生嘗試計算24×16的積后,組織全班學生交流,出現(xiàn)了以下幾種算法:

生1:我用豎式計算的,先用個位上的6乘24,兩用十位上的1乘24,最后把兩次相乘的積加起來。

生2:24×16=24×10+24×6=240+144=384

生3:24×16=24×2×8=48×8=384

生4:24×16=16×4×6=64×6=384

……

師:剛才同學們想到幾種算法,在這幾算法中,你喜歡哪種方法?

生1:我喜歡我想出的列豎式的方法。

生2:我喜歡我想出的第二種算法。

生3:我喜歡我想出的第三種算法。

生4:我喜歡我想出的第四種算法。

師:我們今天學習的主要是列豎式的算法,我們一起來回顧一下列豎式的算法。請大家用列豎式的方法試著做下面的幾道題。

分析與對策:有效引領——讓學生擇善而從之

“我認為我的算法好”,凸顯了教師在算法多樣化中主導作用的缺失。在算法多樣化的過程中,學生的自主性得到充分發(fā)揮,思維處于活躍的狀態(tài),解決問題的方法和策略呈現(xiàn)多樣性,其中有優(yōu)化的算法,有普遍適用的算法,也有低思維層次的算法。教師有責任引導學生通過比較各種算法的特點,選擇適合自己的算法。教師的有效引領應體現(xiàn)在:對學生之間的交流討論給予指導,對基本算法進行有意引導,對優(yōu)化算法給予恰當評價等。算法多樣化中,教師不能淡化指導,相反,要增強指導能力,做到適時、適度、到位。

我校邱貴霞老師在教學上述內(nèi)容時,當出現(xiàn)了多種算法以后,及時組織學生比較、分類,生1和生2的算法其實質(zhì)是一種算法,用一個因數(shù)的個位和十位上的數(shù)分別乘另一個因數(shù),再將乘得的積相加,只不過是呈現(xiàn)的方式不同;生3和生4的算法是將“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”轉化為“兩位數(shù)乘一位數(shù)”,轉化為已學過的知識,也可以歸為一類。為了突出列豎式算法的普遍適用性和對后續(xù)知識學習的價值,凸顯將“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”轉化為“兩位數(shù)乘一位數(shù)”這種算法的局限性,讓學生嘗試計算“23×17”,學生都選用了列豎式的算法,在選擇算法的過程中感受到列豎式計算是普遍適用的算法,而舍棄別的算法。正是教師的有效引領,讓學生經(jīng)歷了從多樣化到優(yōu)化的過程,學生擇善而從之,這是“優(yōu)化”帶來的反應,是學生“選擇”的結果,是學生認識水平的提升。

誤區(qū)三:無奈的追問——“還有別的算法嗎”

案例:“兩位數(shù)乘整十數(shù)”教學片段

出示例題中送牛奶的情境圖,提出數(shù)學問題:牛奶每箱12瓶,三年級有117人,每人一瓶牛奶,搬10箱夠不夠?

師:搬下10箱夠不夠?怎樣解答?

(學生思考后組織學生交流)

生:一共10箱,每箱12瓶,用12×10,我想12×1=12瓶,12×10=120瓶,120>117,所以10箱夠了。

師:還有別的算法嗎?

(學生眉頭緊皺面有難色)

師:動腦筋想一想,還有別的算法嗎?

(教室里一片沉寂)

……

分析與對策:活用教材——改善學習內(nèi)容的呈現(xiàn)方式

引導學生充分利用已有的知識經(jīng)驗,探索不同的計算方法,倡導算法多樣化,發(fā)展學生的思考能力。“兩位數(shù)乘整十數(shù)”是在學生學習了“兩位數(shù)乘一位數(shù)”“整十數(shù)乘一位數(shù)”和“三位數(shù)加兩位數(shù)”的基礎上來學習的。教材中了呈現(xiàn)了四種算法:第一種先算9箱多少瓶,再加1箱的12瓶,用12×9=108,108+12=120;第二種先算5箱多少瓶,再算10箱多少瓶,用12×5=60,60×2=120;第三種10個10瓶是100瓶,10個2瓶是20瓶,一共是120瓶;第四種算法用12×1=12,12×10=120。“還有別的算法嗎”,在教師的追問下,為什么沒有出現(xiàn)多樣化的算法?直接呈現(xiàn)的情境圖,沒有激活學生已有的知識經(jīng)驗,學生沒有把新的計算問題與已學過的計算方法聯(lián)結起來,造成了無奈追問下,不見期待的精彩。

我校范燕老師在教學本節(jié)課時,對教材進行了適當加工,在尊重原圖的基礎上,充分利用原圖,將靜態(tài)的情境圖改為分步呈現(xiàn),收到了較好的教學效果。她首先出示情境圖,圖中顯示5箱牛奶,接著出示問題:117名運動員,每人一瓶,搬來的5箱夠嗎?學生通過12×5=60(瓶),60<117,所以5箱不夠;接著動態(tài)出示:又搬來4箱,學生通過12×9=108瓶,108<117,所以9箱不夠;“猜一猜,再搬幾箱就夠了?你是怎么想的?”在接下來的交流中,呈現(xiàn)了算法多樣化的場面,生1說,一箱12瓶,9箱108瓶,再搬來一箱就用108+12=120瓶,120>117;生2說,9箱108瓶,117-108=9(瓶),再搬一箱,12>9;生3說,先搬來一摞5箱,共60瓶,再搬來一摞,第二摞也是5箱,10箱就是60×2=120(瓶),120>117;生4說,搬一摞是10箱,12×1=12(瓶),12×10=120(瓶),120>117……教師讓學生回顧各種算法,并解釋算法。以上教學過程是教者研讀教材、活用教材,通過改變學習內(nèi)容的呈現(xiàn)方式,啟發(fā)學生從不同的角度探索算法,呈現(xiàn)了多樣化算法的積極交流場面,既溝通了新舊知識間的聯(lián)系,又發(fā)展了學生的數(shù)學思維,使精彩的預計和期待的精彩相得益彰。