不等式的證明技巧

胡書霞

不等式是高中數學教學的重要的內容之一，其中利用平均值不等式證明不等式是重中之重，不等式的證明方法很多，技巧性強，綜觀近幾年全國及各省市的高考試題與競賽試題，筆者發現其中關于不等式的證明題所占的分值比較大，特別值得注意的是平均值不等式中與“1”有關的證明出現的頻率較高，為此，筆者就平均值不等式證明中“1”的妙用進行初步的探討，關于平均值不等式證明中“1”的妙用，主要有以下幾種：

妙用一、整體代換已知條件中的“1”，構造出平均值不等式

[評析]在例1中，將要證明的不等式左端中的“1”換為已知表達式a+b+c，構造出滿足平均值不等式的條件，從而利用平均值不等式加以證明，在例2中，將要證明的結論適當變形，利用作差比較，將“1”換成已知表達式(x+y+z)²，通過配方法加以證明，兩個例題都是整體代換已知條件中的“1”，然后利用不等式的性質與不等式的常見證明方法加以證明。