架構探究空聞　引導數學發現

楊小萍　伏曉峰

波利亞說：“學習任何知識的最佳途徑都是由自己發現，因為這種發現理解最深刻，也最容易掌握其中內在的規律、性質和聯系。”引導學生親身經歷數學發現，感悟數學知識的形成過程，提升自主探究能力，從教師的角度而言，必須以學生的發展為目標貫穿于教學活動始終，學生的奇思妙想、創新能力、探究能力的培養需要適宜的土壤和環境。教師要從學生的年齡層次、心理特點、教學內容等方面出發，精心設計探究的課題，確定每次探究活動在發展學生能力方面的側重點，科學引導，提供必要的幫助，點點滴滴、扎扎實實地培養學生的探究能力，使數學學習的過程變得生動、活潑、富有個性。從學生的角度來看，必須積極主動參與學習過程，通過自己發現問題、提出猜想、動手操作、探索研究、表達交流，全程參與知識的形成，并在獨立探究和小組合作交流學習中，培養學習的主觀能動性和創新能力，最大限度發揮自身的潛能，真正成為知識的發現者、探索者、研究者。

一、自主探索是數學發現的前提

蘇瞿姆林斯基說過“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。”事實上，撇開學生的這種心理需求，從認知心理的角度來看，能否以一種積極主動的探索者姿態經歷知識發生、發展和應用的過程，對于學生有效建構知識的意義同樣具有不可比擬的重要價值。在教學時，教師應努力使學生置身于探索者、發現者的位置，通過引導他們自主經歷知識的探索過程，在發現、交流、分享、調適的過程中主動建構知識的意義，提升自己的認識能力。

比如，引導學生尋找一個數的倍數和因數。“你能找出多少個3的倍數?”“你能找出36的所有因數嗎?”“觀察上面幾個例子，你有什么發現?”教材努力淡化“告訴”的痕跡，而是在提供必要方法指導的基礎上，將學生推向主動探索和發現的前臺。倍數和因數有哪些，引導學生自己來尋找；一個數倍數和因數的特征及個數，引導學生自己通過觀察來感悟，學生學習的主動性、創造性在這里得到了很好體現。再如，在教學“素數和合數”時，由于有了“尋找一個數所有因數”的能力支持，教材在安排這一內容時再次將學生置身于探索者的位置，先引導學生寫出6個數的所有因數，并引導他們觀察、思考一個數因數個數及其特點，在此基礎上自然揭示出素數和合數的意義，并借助素數、合數的內涵，主動得出“1既不是素數，也不是合數”的結論，新知在學生的探索過程中得以主動理解與建構。

一波三折的探究活動，既使學生體驗到了成功探索的快樂，也使他們感受到，真正探索的道路并非一帆風順，經歷挫折、另謀出路是探索過程中所必須經歷的，從而真正提升學生的探究能力。架構有發展的探究空間，讓學生在主動探索中自主發現，提升探索能力與數學思考。

二、有效指導是深化思考的保證

著名教育家布魯納說：“一個學生不能只憑發現法學習，正像一個發明家不是一天到晚都有創造一樣。”倡導探究發現式學習，一方面，不可能所有的知識都是通過小學生自己探究出來的，有時間接經驗也很重要，它讓學生可以少走彎路，節約時間：另一方面，探究能力的根基還在于有扎實的基礎知識。因此，在開展探究性學習的過程中，必須正確處理好“自主探究性學習”與“有意義接受性學習”的關系。培養學生探究的習慣，但不排斥接受性學習，不濫打探究牌。真正的探究學習，教師要選擇適當的切人口，提供研究材料，組織學生進行自主探索與合作學習，以獲得新知，學會技能。要取得理想的學習效果，教師的指導與學生的學習必須互相平衡，重前者輕后者，學生的學習就顯得很被動：或重后者輕前者，學生的學習又顯得很浮躁，這樣就造成顧此失彼，達不到較好的學習效果。兩者之間不能偏重任何一方，作為教師應該把握好學生與教師自身之間的度，什么時候學生該出手，什么時候教師該出手，什么時候學生應自主學習，什么時候教師應及時點撥々什么問題學生會自學解決，什么問題教師該挺身而出，教師要心中有“數”，該出手時就出手，以達到最佳平衡，取得最佳效果。故《數學課程標準》在基本理念中強調，“學生是數學學習的主人”，教師則是“數學學習的組織者、引導者與合作者”。忽略了教師對學生自主探索活動的有效指導，數學學習的有效性將受到質疑。因而，教師既引導學生經歷知識的探索和發現過程，又對他們的探索活動予以必要的監控、引領、指導。當然，這種指導有時體現在學生自主探索之前的引領，有時則是學生探索過程中的支持和點撥，也有時則表現為學生探索活動后的啟迪和促思。

以尋找一個數的倍數和因數為例，學生由于受其知識水平和年齡特點的制約，思考問題往往比較具體化，他們更容易滿足于問題答案的尋找，而對于蘊藏于答案之中的思考策略和思維方法則關注不夠。

事實上，我們都知道，這些才是數學教學更應關注的問題，也是學生數學素養提升的重要基礎。因而，當教師放手引導學生尋找一個數的倍數或因數后，應及時組織學生展開交流：“你找到的某數的倍數(因數)有哪些?”“你是怎樣找到的?”有時，問題的答案或許一致，但每個人通向答案的途徑卻未必相同。比如尋找3的倍數，有人用的是乘法：3×1=3、3×2=6、3×3=9、3×4=12…有人用的是除法：3÷3=1、6÷3=2、9+3=3、12+3=4……也有人用的是加法：3+3=6、6+3=9、9+3=12……教師不宜僅滿足于方法的多樣化，而應在肯定各種方法合理性的同時，及時引導學生溝通多種方法，尋找它們的共同點和聯系，進而比較各方法之間的優劣，遴選最優方法，以提升思維效率。再如尋找36的因數，有些同學有序地思考，有些同學則是無序盲目地嘗試；同樣是有序尋找，有些是從小到大一個數一個數地嘗試篩選，有些則是根據乘法或除法算式，一對一對有序進行。其間的差異不言自明，教師應及時組織學生展開交流，分享各自的方法，引導學生取人之長、補己之短，在相互交流和溝通中實現方法的融合，從而真正在自我探索的基礎上，使自己的數學思考得到一次新的提升。教師的指導作用在此可窺一斑。

總之，自主探索與有效指導是當下數學課堂的兩個有機組成部分，只有協調好兩者之間的關系，在自主探索與有效指導之間尋得一種新的平衡，探索才不至于盲目，指導才不至于牽制，有效的數學發現才會成為可能。

責任編輯：包韜略