著眼教材比較 有的放矢教學
——兩個版本教材中關于“加法交換律”和“乘法交換律”的比較與思考

浙江臺州市路橋小學（318000）

運算定律既是建立運算法則的依據，又是進行簡便運算的依據，運算定律具有很強的工具性，每個教師都很重視這部分知識的教學。交換律的知識編排在四年級的教材中，在學習這個知識之前，學生對交換律已經有了很多感性的認識，比如，加法意義的學習中，2輛汽車和3輛汽車合在一起可以寫成2+3=5，也可以寫成3+2=5；乘法意義的學習中，3個2相加可以寫成3×2=6，也可以寫成2×3=6。從這一系列的例子來看，學生對交換律是比較熟悉的，那教材把這個知識點安排在四年級，用意何在？它所承載的目標又是什么？

一、著眼不同教材，厘清知識脈絡

一般情況下，教學是跟著教材走，教材怎么編，教師就怎么教。因此，吃透教材是備課中最為重要的一個環節。因此，教師要把目光聚焦到教材上，首先看看編者對于這一內容的安排是出于哪些方面的考慮。筆者以2012年教育部審定的現行人民教育出版社（以下簡稱“人教版”）和北京師范大學出版社（以下簡稱“北師大版”）出版的兩套教材中的“加法交換律”和“乘法交換律”知識為例進行對比分析，希望能給大家帶來一些啟示。

1.教材結構和課時內容編排的差異

表1 教材結構和課時編排

從表1可以看出，兩套教材的編排結構還是有較大的差異的：人教版把運算定律和簡便計算安排在同一單元，突出了運算定律的工具性，北師大版則突出讓學生邊學邊用；人教版和北師大版都不約而同地將加法交換律和乘法交換律安排在不同的課時；人教版把加法交換律安排在“加法運算定律”中，乘法交換律安排在“乘法運算定律”中；北師大版把乘法交換律安排在“乘法結合律和交換律”中，加法交換律安排在“加法交換律和結合律”中。這兩個版本都是讓學生逐個掌握并運用知識點。

2.呈現方式的差異

人教版通過創設具體的數學情境，即計算李叔叔騎車旅行的路程，讓學生先計算再討論，然后通過思維碰撞歸納出加法交換律；乘法交換律和加法交換律也是由情境引出。北師大版先讓學生計算一個大立方體由幾個小立方體組成后，再討論得出乘法結合律，然后引導學生利用乘法結合律和舊知來學習乘法交換律；加法交換律也同樣是先復習相關舊知，再通過遷移自然得出。比較兩個版本教材不難發現：人教版把加法交換律放在前面來學習，是因為加法對于學生來說更加直觀，顯然是出于由淺到深安排知識點的考量。北師大版先教學乘法結合律，而后引出乘法交換律，在下一課時再教學加法結合律和加法交換律，不但先教學乘法運算定律，還先教學乘法結合律，這樣的呈現方式顯然和人教版相去甚遠。

3.定義概念的差異

人教版對于交換律的定義既有文字表征，又有字母表征。人教版對于加法交換律的文字定義是這樣的：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變；對于乘法交換律的文字定義是這樣的：兩個數相乘，交換因數的位置，它們的積不變。北師大版對交換律沒有具體的文字描述，只是側重于字母公式。人教版不但有明確的文字定義，也給出了字母公式。顯然，兩個版本都重視學生對公式的掌握和運用，但人教版的編排更加嚴謹、周密且具有梯度性，更利于培養學生的邏輯思維能力和幫助學生建立較為完整的知識體系，為學生自學和復習提供了很好的依據。

4.練習安排的差異

人教版重視學生基礎知識的掌握，這點還表現在練習的安排上。人教版針對交換律的知識點，安排了多道針對性的練習，還有綜合結合律知識點的練習，練習設計偏于基礎性，例如根據運算定律填空，根據加法交換律驗算，等等。北師大版對于加法交換律只安排了一道針對性的練習，其他練習都是穿插于結合律之中的。這樣的安排可能考慮到交換律單獨使用的機會比較少，所以更加突出運算律的工具性。

二、著眼教材比較，有的放矢教學

通過以上幾個維度的比較，進一步挖掘兩個版本教材所倡導的核心理念。

1.人教版更注重知識邏輯，北師大版更注重心理邏輯

當下教材的編寫邏輯體系有兩種，一種是按照學科的知識邏輯來編寫教材，另一種是按照學生的心理邏輯來編寫教材。學科的知識邏輯就是按照一定的依據使學科的各個知識連接起來形成一個系統的結構；學生的心理邏輯是指按照學生心理發展水平來編寫教材。從教材的編寫體例來看，人教版更加注重知識邏輯。人教版在教材中對交換律的引入、例題、概念和練習進行了科學的選擇和組織：概念既有文字描述，也有字母表征形式；課后練習題安排較多，以基礎題為主，也不乏提高題。可以看出，人教版所展現的知識是比較系統和完整的。系統完整的知識呈現有利于學生形成完整的知識體系。北師大版則更加注重學生的心理邏輯，主要表現在以下幾個方面。首先，根據學生的年齡特點，教材設計了大頁面，并穿插圖片和人物形象，讓學生能夠更加親近教材，理解教材。如在乘法交換律的教學內容中，由小女孩說“我們知道 4×5=5×4，12×10=10×12”來喚起學生的已有經驗，由小男孩說“自己舉一些例子試試看，你發現了什么規律？”來啟發學生思考。其次，教材遵循螺旋上升的原則，讓學生在一二年級時對交換律有初步的認知，到四年級下冊就提升到概念的高度。加法交換律的學習正是借助了乘法交換律的正遷移，這樣由淺到深、由易到難的呈現方式是符合學生心理發展規律的，遵循心理邏輯更有利于學生對知識的感知和理解。如果教師只遵循知識邏輯，不考慮學生的心理邏輯，那么教材就會過于專業化，不容易被學生所理解和接受。相反，如果只考慮學生的心理邏輯，那么知識就會變成零散的知識點，學生不容易在頭腦中形成知識系統。對此，教師可以取其精華，根據學生的具體情況調整教材的結構和教學內容。

2.人教版注重掌握基礎知識，北師大版注重培養學習能力

實質教育論認為：基礎教育的主要任務是獲得有價值的知識，學習知識的過程就包含了能力的培養。人教版更加注重基礎知識的掌握，主要表現為：首先，內容呈現周密而系統，便于全體學生學習。交換律相對于其他知識而言是比較容易的知識點，學生依據已有的經驗，很容易就可以得出結論。在這樣的情況下，人教版還為了保證學生能夠扎實掌握交換律，設置了問題情境，幫助學生構建數學模型，使學生參與了學習的整個探索過程，對交換律印象深刻。其次，課后習題具有針對性和基礎性。課后習題中的針對性題目較多，主要是判斷運算定律、根據交換律驗算和根據交換律填空三種形式，題目坡度不大，以基礎題為主，主要是幫助學生形成解題技能和技巧，有助于學生應用知識解決問題，使學生獲得了大量的數學知識。然而，筆者認為，人教版對于加法交換律采取這樣嚴謹保險的設計方式還可以理解，但對于乘法交換律還是這樣就會顯得起點過低，不利于發展學生的數學能力。

形式教育論認為：普通教育的任務在于能力的發展。北師大版重視學習能力的發展,表現為：首先，對學生已有的生活經驗和能力非常重視。乘法交換律是學生復習已有知識和調出生活經驗后思考得出的。其次，注重學習遷移能力。加法交換律和加法結合律安排在同一課時并由乘法交換律和乘法結合律遷移得出。北師大版的編排形式有利于發展學生各方面的能力（如分析能力、解決問題的能力等）。但是，對于學習基礎不好、學習能力不佳的學生而言，就有可能跟不上教師的腳步。教材雖然變得簡單，但對于教師來說卻不簡單:怎么才能有效促進學生正向遷移？怎樣使學習基礎不好的學生跟得上教學進程？如何進一步發展學生的思維……這些都是教師要考慮的問題，顯然是對教師提出了更高的要求。

在教學這一內容時，教師要在學生掌握基礎知識和發展學生能力之間找到一個平衡點。如果只重視發展能力而忽視基礎知識是行不通的，因為能力發展的基礎是必要的基礎知識。如果只重視基礎知識的掌握而忽視能力發展，那么學生只能是學習的機器，思維缺乏靈活性。教師要帶著“不是教教材，而是用教材”的教材觀，深入研究教材之后根據學生的學習實際，可以人教版為主線，適當穿插一些北師大版的內容。

3.人教版起點低、難度小，北師大版起點高、難度大

小學生的抽象邏輯思維正在慢慢形成，仍帶有很大的具體性和不自覺性。因此人教版采用了“引入生活情境，建立數學模型，應用數學模型”這樣的呈現方式。人教版還設置了很多針對性練習，以基礎題為主、提高題為輔。相信面對這樣一個教程，教師教學起來會非常順手。人教版注重學生對于基礎知識的掌握，因此設置的學習起點偏低。實際上，學生在學習了加法交換律之后，就能憑借已有的經驗和能力，通過遷移習得乘法交換律。然而人教版對于乘法交換律也采用穩扎穩打的教學展開方式，對大部分學生而言，就會顯得學習起點較低。這樣不利于學習能力強的學生的發展，因為學生本可以在掌握了基礎知識之后發展思維能力的。這也是為什么學習人教版的學生直到四年級才會出現較大的兩極分化。

北師大版充分相信學生的已有經驗和能力，以及相信這些經驗和能力能夠對數學學習起到支持作用，而且非常肯定學生能夠自主地運用已有的經驗和知識進行學習和遷移。北師大版是由學生通過計算一個大立方體由幾個小立方體組成后得出乘法結合律，然后復習乘法結合律和相關舊知來學習乘法交換律的。加法交換律則是通過乘法交換律遷移獲得的。在這里，首先，創設一個具有挑戰性的問題情境，學生通過計算自然地得出兩個不同的算式；然后，列舉一些實例讓學生去感受；接著，通過歸納得出乘法結合律；最后，敘述乘法結合律的含義，并用字母表征出來。這時，學生的知識水平已經達到了一定的程度，對于學生來講，需要扎實掌握結合律才能再去學習乘法交換律和加法交換律。顯然，北師大版更注重學習遷移，給學生提供更多自我學習的機會。一開始就將學生的起點拔高到乘法結合律的高度，對于部分學生而言，可能會有困難。在扎實掌握了乘法結合律的基礎上再去學習交換律，這種學習遷移的方式有助于發展學生的思維，使學生在日后的數學學習中能夠舉一反三。但對于數學學習能力較弱、學習水平較低的學生而言，可能會比較困難，這也可能造成學生兩極分化。對于教師而言，使用北師大版進行教學比使用人教版更難，因為教材留給教師創造的空間較大。筆者建議在教學交換律時，可以根據學生的心理特點，先按照人教版的模式教學加法交換律，在學生牢固掌握加法交換律之后，再按照北師大版的模式引導學生通過加法交換律的正遷移來學習新知識。這樣，學生既掌握了基礎知識，又發展了學習能力。

通過上述比較，相信教師已經能從不同版本里找到自己所需要的東西，能夠根據學生自身的實際情況有的放矢地處理教材，從而保證教學的有效性。

［1］王道俊,郭文安.教育學［M］.北京:人民教育出版社,2009.

［2］杜尚榮，李森.中小學教材編寫邏輯體系的反思和重構［J］.課程·教材·教法,2014.（10）.