有效教學中如何培養學生解數學題的能力

崔樹山

解數學題是數學有效教學的重要環節,它在數學學習中的重要地位是無可非議的。但不少學生對為什么學習數學必須解題想得很少,弄不明白。有的學生是盲目地為演題而演題,有的學生是匆匆忙忙為趕完作業而演題;有的學生是突擊加班為應付考試而演題……這樣就很難達到解題的目的,取得應有效果。解數學題與數學有效教學有怎樣的關系呢?

數學有著嚴密的體系,是一門非常準確、嚴謹、系統的科學,數學知識有著十分密切的關聯,數學習題正是這些有機聯系的體現。學習數學如果僅僅單純背誦記憶幾個定義、定理、公式,那是意義不大的,而有效教學則要求學生會把所學的理論知識應用于實踐生活中去。一個數學概念的本質屬性的總和是概念的內涵;概念所反映的對象的總和是概念的外延。只有充分了解一個概念的內涵和外延,并把它們之間有機地聯系起來,才能搞清這一要領的實質。任何一個定理、公式也只有經過反復變形應用,才能準確地發現條件與結論間那種必然的、有機的、巧妙的聯系和轉化,使他們深深體會到生活離不開數學,身邊處處有數學。這樣才能真正掌握這些定理、公式,并進行應用,達到分離知識營養的過程。解數學題是對所學數學知識進行檢驗,加深理解,相互聯系,鞏固提高的重要手段。

數學有效教學的目的,絕不僅限于數學知識的堆積,更本質、更重要的還在于培養和造就學生的數學能力,用所學數學知識解決實際生活中的問題,而完成一項任務的有力措施就是解數學題。解數學題要求學生所學的數學知識與求解的數學問題之間建立有機的聯系和進行巧妙的轉化,這就必須具備敏銳的觀察力、清晰的分析能力、廣泛的聯想能力、準確的判斷能力、正確的邏輯推理能力、熟練的運算能力、豐富的空間想象能力……所有這些能力的形成,主要是通過長期的解題實踐、逐步磨煉、日積月累練出來的。所以解數學題是培養造就學生分析問題、解決問題能力的有力措施,這正是實施素質教育及有效教學的目的所在。

解數學題不僅是對數學知識技能的考驗,而且是對一個人學習意志品質的鍛煉,數學知識靈活應用的途徑是曲折迂回的,解數學題的嚴格要求是絲毫不能放寬的。因此,解數學題的過程,實際上是意志品質的磨煉過程,這就體現了寓德育教育于有效教學之中。一道難度較大的數學題往往苦思冥想幾天解不出來,這是常事,這是對意志的挑戰;一道難度較大的數學題往往要求迂回應用數學公式定理才能突破,這是對耐力的考驗;一道難度較大的數學題往往需要經大量繁雜的數、式的計算再加上想象能力才能完成,這是對過細作風的鍛煉。

要注意培養思維的條理性與敏捷性。根據解題目標,確定解題方向。要訓練學生思維清晰、條理清楚,遇到問題能按一定順序去分析、思考,對復雜問題應訓練學生善于于從局部到整體再從整體到局部的思維方法。學生在思維過程中,要能迅速發現問題和解決問題。

要注意培養思維的嚴密性和靈活性。每個公式、法則、定理都有它的來龍去脈,都有使它成立的前提條件,都有它特定的使用范圍,要做到言必有據。選擇一些習題讓學生先做,再針對學生思維中的漏洞進行教學分析。例如, k是什么數時,方程kx2-(2k+1)x+k=0有2個不相等的實數根?很多學生只注意由△=[-(2k+1)]2-4k·k=4k2+4k+1-4k2=4k+1>0,推得k>-14。而如果把k>-14作為本題答案那就錯了,因為當k=0時,原方程不是二次方程,所以在k>-14的同時還得把k=0這個值排除。正確的答案應是-140時,原方程有2個不相等的實數根。

在復習時要精選一些有代表性、鞏固性和靈活性的習題,從各種不同角度,尋求不同的解(證)法,進行“一題多解”的訓練,還可改變條件進行“一題多變”和“多題一解”的訓練。這是綜合運用數學知識和方法提高解題能力的重要措施。培養學生思維能力的方法是多種多樣的,要使學生思維活躍,最根本的一條,就是要調動學生學習數學的積極性,教師要善于啟發、引導、點撥、解疑,使學生變學為思。

所以,解數學題實際上是培養學生科學的思想方法、良好的學習習慣、嚴格的治學作風的修養過程,使他們真正懂得生活中的好多問題都可以用數學知識來解決的。這就是有效教學的目的所在。

(作者單位:河北省遷安市五重安鄉旭陽中學)