數學開放題的教育價值

李繼超

數學開放題是20世紀70年代出現的一種新題型,目前不僅已成為數學教育領域聚焦的熱點,而且也已成為數學教育領域研究的亮點,被認為是當今最富有價值的題型之一。本文主要是對其內在的教育價值予以分析和闡述。

數學開放題是指那些答案不唯一,可以從多方面、多角度、多層次進行探索,給解題者在主觀上留有較大自由度和思維空間的數學問題。

例 如圖1所示,已知AC=BD,要使△ABC≌△DCB,則需添加一個條件()。

開放題的答案具有多樣性和層次性;開放題的研究具有拓展性和探索性;開放題的解決具有多向性、創造性和超常規性;開放題的教學具有激勵性、主體性和趣味性。開放題的上述特點決定了其在數學教育中的巨大價值。

1 開放題有利于培養學生的創新意識和創造能力

現今社會對人才的創造能力和創新精神要求越來越高,培養出具有更高數學素質、更強創造能力的人才是時代對數學教育提出的迫切要求。教學中開放題的運用有利于培養學生的創造能力,這是開放題巨大教育價值最核心的內容和最突出的體現。著名數學教育家弗賴登塔爾反復強調,學習數學的唯一正確方法是“再創造”[1]。在開放題教學中,學生積極主動、勇于探索,使得學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程。

在解答開放題時,沒有現成的、固定的解題模式可以遵循,憑借記憶、模仿等方式難以完成解題任務,必須打破傳統的思維方法和思維模式,采用多種策略、多種途徑進行探索,才能使問題得以解決。這種發散性的思維模式有利于學生創新意識的形成。

2 開放題的教學有利于保障學生的主體地位,營

造民主、合作、和諧的教學氛圍

在開放題教學中,學生不再是知識的被動接受者,而是具有主動性的認知主體,是學習活動的主人。開放題答案的多樣性、探索性和趣味性,能夠激發學生的好奇心,增強學生的參與意識。教學中的學生按其參與程度可以分為主動參與型、被動參與型和不參與型3種[2]。開放題可以使更多被動參與型、不參與型學生向主動參與型轉化。同樣,開放題教學也離不開師生之間的互動以及生生之間的互動,Robert C. Pianta認為,親密、依賴、矛盾是師生互動的主要維度[3]。在開放題教學過程中,師生組成問題解決的“學習共同體”,師生間的互動表現出一定的親密特征,易于建立民主、平等、和諧的師生關系。

“建構主義認為學習者是在與他們所處的環境相互作用的基礎上創造、建構的,當然也包括和其他人的交流。建構主義者認為經驗與環境對于使學習者學習得更好起著關鍵作用。”[4]開放題教學中的合作與交流有助于豐富和改善學生的認知結構。在合作交流中,學生各抒己見,互相尊重、互相信賴、互相支持、互相配合,處在一種和諧、融洽、寬松的教學環境之中。Richard A. Schmuck和Patricia Schmuck給出健康有活力的課堂集體應具備的條件:具有可靠的人際關系;領導權共同掌握;具有廣泛友誼;具有開誠布公的交流[5]。可見,開放題教學課堂集體是有活力的。

3 開放題有助于培養學生的高層次思維

常規封閉題的構題要素完備,為學生思維留下的空間極為有限,通常是找到一個答案就無需做進一步的探索。學生只要對解題方法進行強化記憶、反復演練,就可熟練地予以解答,學生很少進行高層次的思考。而開放題解題方法和解題策略靈活多變,學生必須進行更為復雜、更為深入的思維活動,才能使問題得以解答。因而,使思維的廣闊性、深刻性和靈活性得到發展,培養學生的思維能力。“開放性問題允許學生表達他們對問題的深層次的理解,這在多項選擇中是無法做到的。”[6]可見,開放題是培養學生高層次思維的好素材。

4 開放題有利于學生非智力因素的培養

開放題的解答具有明顯的層次性,問題的答案和解題策略多種多樣,不同層次的學生都能進行不同程度的嘗試與探索,找到一些符合其認知水平的答案,有所收獲,體會成功的喜悅和學習的樂趣。能力強的學生可以進行更全面、更深入的探索,基礎較弱的學生也不至于毫無思路。美國心理學家馬斯洛的需要層次理論認為自我實現的需要是人的最高層次的需要。開放題的解答使得學生的聰明才智得以發揮,促成學生學習中的自我實現。同時,學生的解題過程是一個不斷探索的過程,隨著解答的逐步深入,會不斷地遇到一些新的問題。學生必須對自己的解題活動進行元認知認識、評價和監控,克服困難、潛心鉆研,逐步從一個思維層面向更高的思維層面躍進,進而形成堅韌不拔、鍥而不舍的意志品質,培養追求真理的精神和科學態度。可見,開放題有利于學生意志、需要、自信心等非智力因素的發展。

5 開放題教學有助于教師更好地評價學生

新課程所倡導的評價理念強調:關注學生學習結果的同時,還要關注學習的過程;關注學習水平的同時,還要關注學生的情感態度。開放題教學為更好地評價學生提供了有利的條件,教師可以從多個維度對學生做出評價。學生解決問題時可以根據自己的知識基礎、知識背景,按照自己的思維方式給出不同的答案。因此,教師可以對其個性差異作出評價,同時還可以對其數學思想方法的運用、數學思考的深度、探索精神等方面作出評價;教學中學生既要獨立思考,又要與他人合作,因此,教師可以對其合作的態度、表達與交流的能力等方面作出評價。可見,開放題教學有助于教師對學生學習的知識、技能,過程、方法,情感、態度、價值觀等方面作出評價。

6 開放題有利于數學學困生的轉化

統計表明,全國的中小學生大約有2億3 000萬人,近30%的數學學困生,大約涉及6 000多萬個家庭[7]。如此多的數學學困生,是現代教育需要解決的一個緊迫問題,也是一個不容忽視的社會問題。

開放題的起點低,問題的解決可以從多方入手,對于學困生而言,更易于接受,可以改變其在數學解題中屢屢受挫的局面,樹立學好數學的信心,調動學習的主動性和積極性。同時,開放題的解答過程是一個由淺到深,由簡單到復雜,由具體到抽象的過程,這符合學生認知能力的發展規律,幫助學困生掌握數學基礎知識和基本技能,使他們的知識結構得到逐步完善。

7 開放題教學有助于教師教學行為的改善和教師素質的持續發展

在開放題教學中,教師不僅是知識的傳授者,而且也是學生學習的引導者、組織者、促進者和合作者。對于開放題教學而言,運用原有的、固定的教學模式是很難奏效的,這就要求教師必須運用多種教學方法和手段對學生進行啟發、引導,而不是代替學生分析問題和解決問題。教師應融入“學習共同體”之中,成為學生的合作伙伴,進而改變以教師為中心的教學方法,實現教師角色的轉變。

數學開放題答案的不確定性與多樣性,給學生提供了更為寬泛的探索空間,思維更為發散,他們得到的答案有些可能教師也是無法預測的。面對學生種種新穎而獨特的想法以及別具一格的解答,教師要給予及時而適當的評價,這就對教師的能力提出新的挑戰。此外,在實際教學中教師除了采用現有的開放題外,還要根據教學實際設計開發新的開放題,因而,對教師的數學專業素質、教育科學素質、人文素養以及知識面等都提出更高的要求。教師只有不斷地提升自己的教學能力,不斷地學習、探索和研究,更新教育教學理念,使自己的素質得到持續穩定的發展,才能更好地適應數學開放題的教學。

參考文獻

[1](荷蘭)弗賴登塔爾.作為教育任務的數學[M].陳昌平, 唐瑞芬,等,編譯.上海:上海教育出版社,1995

[2]Finn J D & Cox D.Participation and Withdrawal among Fourth-Grade Pupils[J].American EducationalResearch Journal,1992,29(1):141-162

[3]Pianta R C.Patterns of Relationships betweenChildren and Kindergarten Teachers[J].Journalof School Psychology,1994,32(1)

[4]Draper R J.School Mathematics Reform, Constructivism,and Literacy: A Case for Literacy Instruction in the Reform-oriented Math Classroom[J].Journal of Adolescent & Adult Literacy,2002,45(6):520-529

[5]Schmuck R A and Schmuck P.Group Process in theClassroom[M].2nd Edition.Dubaque, Iowa:WilliamC.Brown Company Publishers,1975:56

[6]California State Department of Education.A Question of Thinking: A First Look at StudentsPerformanceon Open Ended Questions in Mathematics[Z].Sacramento: California State Department of Education,1989

[7]杜玉祥.數學差生問題研究[M].上海:華東師范大學出版社,2003

(作者單位:北京市私立匯佳學校)