觀察與試驗在數學中的應用

焦建芬

【摘要】觀察是一種方法,是在科學研究中,理解和理性上領會的意思。

試驗也是一種研究方法。

觀察是試驗的前提,試驗是觀察的證實和發展。

試驗方法優于一般的觀察方法,大大加強了人們獲取感性材料和感性經驗的主動性。

【關鍵詞】觀察;試驗;應用

Observation with experiment in mathematics of application

Jiao Jian-fen

【Abstract】The observation is a kind of method, is in science research, comprehension and reasonableness top appreciate of meaning.

Experiment is also a kind of research method.

The observation is to experiment of premise, experiment is observation of confirmation and development.

Experiment a method better than general of observation method, consumedly strengthen the active that people obtain sensitive faculty material and feeling carnal knowledge.

【Key words】Observation;Experiment;Application

觀察與試驗法是中學數學中常用的方法,我曾拜在全國優秀教師郝入會門下,他講數學方法“摸著石頭過河”實際上就是對觀察與試驗法的通俗說法!

做任何事情都要講究方法。古往今來,人們十分重視方法論的研究,力圖運用正確的方法來認識世界和改造世界。中學數學教學,要進一步提高教學質量,必須熟悉數學中的科學方法。

觀察和試驗方法是中學數學中的常用方法。

1.觀察

觀察是人們為了認識事物的本質和規律,通過感覺器官或同時借助于一定的科學儀器,有目的、有計劃地感知和描述各種自然現象,自然發生的一種方法。

觀察是數學研究獲得感性材料必不可少的實踐環節。觀察數學對象所得到的各種事實和材料是數學研究的基礎,也是數學發現的出發點。歐拉(L.Euler,1707-1783)曾經說過:“在被稱為線性數學的那部分數學中,觀察無疑地也占有極重要的地位。”“今天已知的數的許多性質,大部分都是經過觀察發現的,而且它的真實性被嚴格證實以前很久就已被發現了。雖然有許多數的性質我們都非常熟悉,但至今還不能證明,只能靠觀察才能獲得這些知識。”

例1、小正方形的數量關系上觀察圖1所示的幾何圖形,易發現:

觀察上述算式的結構特征,我們可以猜想:

1+3+5+7+……+(2n-1)=n2

即從1開始的n個連續奇數之和等于n2

從上面的例子可以看出,未能有效地提高觀察能力,根據中學數學的研究對象,可以側重于觀察客觀事物的空間形式和數量關系,在發掘數學對象的概念特征,事物數量指標,算式的外形結構,圖形的位置關系等方面多下功夫。也就是說,對所觀察的數學對象,既要看整體、全貌,又要看局部、細節;既要看數字特點,又要看圖形特征;既要看明顯現象,又要看隱含本質;既要看一般屬性,又要看本質屬性;既要看共同之處,又要看不同之點;既要看各自特征,又要看相互聯系。

2.試驗

試驗,是人們根據一定的研究目的,運用一定的物質手段,在人為地控制或模擬自然現象的條件下,使自然過程或生產過程以純粹的、典型的形式表現出來,暴露它們在天然條件下無法暴露的特征,以便進行觀察、研究、探索自然界的本質及其規律的一種研究方法。

任何試驗都和觀察相聯系,觀察是試驗的前提,試驗是觀察的證實和發展。在現代科學技術中,試驗往往同觀察緊密結合在一起,觀察依賴于試驗,試驗離不開觀察。

試驗方法優于一般的觀察方法,它克服了純粹觀察(即自然觀察)的局限性,大大加強了人們獲取感性材料和感性經驗的主動性。在物理、化學等實驗中,試驗方法占有中么地位,一般說來,數學不是實驗科學,在特殊情況下由觀察和試驗得到的結果,一般只具有或然的性質。如例1所得到的“從1開始的n個連續奇數之和等于n2”之一性質,只是一種猜想,需要經過嚴格的理論證明,才能確認其真實性。

例2.在一塊長12米得矩形荒地上,要建造一個花園,花園得四周時寬度相等得小路,并使花園所占面積為荒地面積得一半,求小路的寬度。

分析:此題是在大矩形的內部做一個小的矩形,因此小矩形的長為大矩形的長減去兩個小路的寬,小矩形的寬為大矩形的寬減去兩個小路的寬。

解:設花園小路的寬度均為xm,則花園的寬為(12-2x)米,花園的長為(16-2x)米。

依題意可列一元二次方程,

(16-2x)(12-2x)=1/2*16*12

解得X1 =2 X2=12

因荒地的寬為12米,小路寬不可能為12米,它必須小于荒地寬的一半,所以x =2符合要求,x =12不符合要求舍去。

從例2可以看出,試驗法是不完全歸納法的一種補充,為成功地利用不完全歸納法提供推理依據。因此,把試驗法和不完全歸納法有機結合起來,有助于溝通數學知識的內在聯系。

數學領域中的知識博大精深,學之不盡。學校教學,要求學生掌握基本概念、基本定律、基本運算、演算例題等一些基本知識固然重要,但更重要的是要讓學生了解或理解一些數學思想,學會掌握一些研究數學的基本方法,從而獲得獨立思考的自學能力。

觀察與試驗是中學數學中的常用方法。我們應該引導學生用數學眼光去觀察和認識周圍的事物,指導學生用所學的數學知識去驗證真理、去解決實際問題。

收稿日期:2009-03-05

作者地址:欒城縣樓底中學051430