數學思想在數學教學中的運用

路曉娟

教學到了期末復習階段了，通過一個月來的復習計劃和安排，特別是在復習過程中學生的迷惑和清晰點，讓我對數學的思想和方法有了興趣，數學教學方法的改進對學生的學習有很大的幫助

中學數學新課程標準對初中數學中的基礎知識作這樣的描述：“初中數學中的基礎知識包括初中代數、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理等，以及由其內容所反映出來的數學思想和方法通常認為數學思想包括方程思想、函數思想、數形結合思想、轉化思想、分類討論思想和公理化思想等。數學思想和方法作為初中的基礎知識在標準中明確提出，這些思想是歷代數學家研究成果的結晶，這更讓我明確了自己的努力方向。那么到底如何給學生提供思想方法呢?如何行之有效呢?通過在課堂上的實踐和自己的琢磨加上不斷改進。總結了以F幾點心得體會：

數學思想是在數學的發展史上形成和發展的，它是人類對數學及其研究對象，對數學知識(主要指概念、定理、法則和范例)以及數學方法的本質性的認識。它表現在對數學對象的開拓之中，表現在對數學概念、命題和數學模型的分析與概括之中，還表現在新的數學方法的產生過程中。它具有如下的突出特性和作用。

一、數學思想凝聚成數學概念，定義。法則和規律

我們知道，不同層次的思想，凝聚成不同層次的數學模型和數學結構，從而構成數學的知識系統與結構。在這個系統與結構中，數學思想起著統帥的作用。如在初一數學教學中的分類討論思想貫徹在絕對值的各種習題中，它們之間是相通的。學生掌握了絕對值的有關分類思想，可以不變應萬變。

二、數學思想深刻而概括，富有哲理性，趣味性，規律性

各種各樣的具體的數學思想，是從眾多的具體的個性中抽取出來且對個性具有普遍指導意義的共性。它比某個具體的數學問題(定理法則等)更具有一般性，其概括程度相對較高。現實生活中普遍存在的運動和變化、相輔相成、對立統一等“事實”，都可作為數學思想進行哲學概括的材料，這樣的概括能促使人們形成科學的世界觀和方法論。如在某些規律題目中，我們就可以利用這一點，很多圖形的規律題大都可以用列數列的方法解決，而我在研究的過程發現，大部分數列到最后都是以等差數列的形式出現的。這無形中為學生掌握此類習題提供了很好的數學思想和模式。根據我在課堂的實踐證明這個方法很有效果，對學生的說服力較大。

三、數學思想富有創造性

借助于分析與歸納、類比與聯想、猜想與驗證等手段，可以使本來較抽象的結構獲得相對直觀的形象的解釋，能使一些看似無處著手的問題轉化成極具規律的數學模型。從而將一種關系結構變成或映射成另一種關系結構，又可反演回來，于是復雜問題被簡單化了，不能解的問題的解找到了。如將著名的哥尼斯堡七橋問題轉化成一筆畫問題，便是典型的一例。當時，數學家們在作這些探討時是很難的，是零零碎碎的，有時為了一個模型的建立，一種思想的概括，要付出畢生精力才能得到，這使后人能從中得到真知灼見，體會到創造的艱辛，發展頑強奮戰的個性，培養創造的精神。而我在平時的教學中也注意培養學生的創造思維，很多好的方法和點子，我經常以學生的名字命名。如在各類角度的計算中發現了一種設未知數然后消掉的方法，然后一個同學掌握的非常好，作題的速度非常快，于是老師和學生一致同意把類似的題目的數學方法稱做：張式消元法。讓學生體會到數學思想樂趣。

要想把這樣的數學思想融會到學生的心里，除了教學以外還要有理論做指導，于是在研究理論的同時又總結了以下注意點：

1把握“層次”，明確重點。

整個初中數學教材所涉及的數學知識點匯成了數學結構系統的兩條“河流”。一條是由具體的知識點構成的易于被發現的“明河流”，它是構成數學教材的“骨架”；另一條是由數學思想方法構成的具有潛在價值的“暗河流”，它是構成數學教材的“血脈”靈魂。有了這樣的數學思想作靈魂，各種具體的數學知識點才不再成為孤立的、零散的東西。因為數學思想能將“游離”狀態的知識點(塊)凝結成優化的知識結構，有了它，數學概念和命題才能活起來，做到相互緊扣，相互支持，以組成一個有機的整體。可見，數學思想是數學的內在形式，是學生獲得數學知識、發展思維能力的動力和工具。教師在教學中如能抓住數學思想這一主線，便能高屋建瓴，提挈教材進行再創造，才能使教學見效快，收益大。

2用數學思想進行教學設計

數學課堂教學設計應分三個層次進行，這便是宏觀設計、微觀設計和情境設計。無論哪個層次上的設計，其目的都在于為了讓學生“參與”到獲得和發展真理性認識的數學活動過程中去。這種設計不能只是數學認識過程中的“還原”，一定要有數學思想的飛躍和創造。這就是說，一個好的教學設計，應當是歷史上數學思想發生、發展過程的模擬和簡縮。例如初中階段的概念，需要搞清楚它們的共性，如何準確地提出新問題，需要怎樣的新工具和新方法等等。對于這些問題，都需要進行預測和創造，而要順利地完成這一任務，必須依靠數學思想作為指導。有了深刻的數學思想作指導，才能做出智慧熠爍的創新設計來，才能引發起學生的創造性的思維活動來。這樣的教學設計，才能適應瞬息萬變的技術革命的要求。

有人把數學課堂教學質量理解為學生思維活動的質和量，就是學生知識結構，思維方法形成的清晰程度和他們參與思維活動的深度和廣度。有思想深度的課，能給學生留下長久的思想激動和對知識的深刻理解，在以后的學習和工作中，他們可能把具體的數學知識忘了，但數學地思考問題的方法將永存。我們進行數學教學的根本目的，是通過數學知識和觀念的培養，通過一些數學思想的傳授，要讓學生形成一種“數學頭腦”，使他們在觀察問題和提出問題、解決問題的每一個過程中，都帶有鮮明的“數學色彩”，這樣的數學一定會有真正的實效和長效，真正提高人的素質。

通過半年的實踐，我已經嘗到了數學思想應用的甜頭，將用更多的經歷用與以上研究，不斷探索新的理念和方法給學生更多的數學色彩。