意料之外也精彩

張 琳

數學教師在教學中應該怎樣做才能準確地把握意外，把意外轉變成有效的教學資源，使師生同時獲得學習的愉悅，共同享受數學的樂趣呢?以下是我執教《平均數》的案例與反思。

[教學案例片段1]：

師：同學們，你們喜歡拍皮球嗎?現在我們就一起玩拍皮球的游戲。“紅隊”和“藍隊”你們各選三個人來進行比賽。

(比賽結果：紅隊三人一分鐘拍得次數分別是：34、42、28，藍隊三人一分鐘拍得次數分別是：48、27、52)

生(異口同聲)：藍隊贏了。

師：為什么呀?

生：都是三個人，紅隊一共拍了104下，藍隊一共拍了117下，當然是藍隊獲勝了。

師：我明白了，當人數相等的情況下比較總數就行了。

紅隊有點不服氣，對藍隊說：“咱們再來一次比賽怎么樣?”藍隊說：“你們再添一個人，四人對三人。一決勝負。”

(比賽結果：紅隊四人一分鐘拍球次數分別是34、42、26、38，藍隊三人一分鐘拍球次數分別是：49、32、60。)

生：還是藍隊贏了，藍隊一共拍了141下，紅隊一共拍了140下，藍隊就是有實力。

反思：

“三人對四人，三人拍得次數比四人還多”，看到這個比賽結果我一下子愣住了，這跟我預想的完全不同。為了引入“平均數”的概念我設計了兩次拍球比賽。第一次，人數相同的情況下只要比較兩個隊的總數就能決定勝負；第二次，比賽是在人數不相等的情況下進行的，學生體會到依據總數來判斷誰勝誰負是不公平的。“怎樣比才公平呢?”，設計意圖是利用這一沖突引入新的內容——平均數。在其他班上課的過程中都生成了預設的情況：三個人拍球的次數比四個人拍球的次數少，學生馬上發現人數不等的情況下，只比總數是不公平的，需要引入一個新的標準進行比較，那就是算出平均每個人拍了多少下。這就自然而然引出了“平均數”的概念。

教學過程就是這樣，常常有我們無法預測的事情發生，有些意外真讓人有些措手不及。三個人和四個人比賽，三個人比四個人拍得還多，那結果不言自明，根本就不需要引入“平均數”的概念，意外的出現使我的教學設想落空了。面對意外我心里在嘀咕著：早知道這樣我應該事先做一下安排，控制藍隊的數目，不讓這種意外發生。要不干脆讓他們重新再來一次比賽，也許會產生我設想的結果。但我馬上又鎮定下來，對自己說：“結果不可能更改，更不能重來，要把意外轉變成有效的教學資源。

[教學案例片段2]：

師：如果讓紅隊再多拍一下，也是141下，這樣紅隊和藍隊就打成平手了。

生：就算是紅隊也是141下，那也不能是平手，人數不一樣，這樣比不公平。

師：怎樣比才算公平呢?

生：分別把紅隊和藍隊每個人拍的次數在一起“勻乎勻乎”就行了。

師：同意他的想法嗎?那你們就按他說的“勻乎勻乎”，試試看。

生：紅隊：140÷4=35(下)藍隊：141÷3=47(下)，藍隊勝利了。

師：其實同學們通過計算“勻乎”出來的結果就是兩個隊拍球的平均水平，也就是平均數。

生：140和141雖然總數就相差一下，但平均數卻相差12下。

生：我知道了，當人數不相等時，比較總數不能真芷地比出兩個隊的水平，只有比較平均每人拍多少下才行。

反思：因為有了這節課的意外，有了對意外的巧妙處理，我才收獲了這節課的精彩。我體會到：

一“即時生成”是關鍵

課堂之所以是充滿活力的，就因為我們面對的是一個個鮮活的生命體。課堂教學的價值就在于每一節課都是不可復制的生命歷程。生成的課堂需要教師展示學生的真實學習過程，及時調整預設的內容，不能局限原來的教案不放。一句“紅隊再多拍一下就和藍隊打成平手了”，把學生引入了一個新天地，巧妙地引入了“平均數”這一個概念。我想，這樣的教學才會在動態生成中得到完善，我們才能收獲到課堂的精彩。

二“平等尊重”是前提

課下想想自己在課堂遇到意外時甚至想讓他們再來一次比賽的想法是多么愚蠢，而且還有些可笑。我慶幸自己及時調整了教學的思路，既保證了比賽的真實有效性，也充分發揮了學生的主觀能動性，回想這一切應當是與學生建立在相互平等尊重的前提下才能實現的。

(責任編輯武之華)